Finite Group Databasebeta

← #209589

Subgroups — #209589

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60252C211yesmaximal, characteristic
2#22105C211yesmaximal, characteristic
3#18125C211yesmaximal, characteristic
4#17934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9034C211yesmaximal, characteristic
9#8881C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8879C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8863C211yesmaximal, characteristic
12#8410C211yesmaximal, characteristic
13#8256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8158C211yesmaximal, characteristic
16#3458C2211yescharacteristic
17#3104C2211yescharacteristic
18#3104C2211yescharacteristic
19#2987—22no—
20#2986—22no—
21#2985—22no—
22#2985—22no—
23#2962—21no—
24#2962—21no—
25#2961C2211yescharacteristic
26#2961C2211yescharacteristic
27#2960C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29C2×#446C2211yescharacteristic
30#2924—21no—
31#2924—21no—
32#2921C2211yescharacteristic
33C2×#433C2211yescharacteristic
34#2396C2211yescharacteristic
35#1985C2211yescharacteristic
36#1940—21no—
37#1940C2211yescharacteristic
38#1924—21no—
39#1924—21no—
40#1917—21no—
41#1798C2211yescharacteristic
42#1770C2211yescharacteristic
43#1617C412yes—
44#1614C412yes—
45#1605C412yes—
46#1602C412yes—
47#1593—22no—
48#1591—22no—
49#1587—22no—
50#1584—22no—
51#1571C2211yescharacteristic
52#1570C2211yescharacteristic
53#1542C2211yescharacteristic
54#1542C2211yescharacteristic
55#1503C2211yescharacteristic
56#1503C2211yescharacteristic
57#1487C2211yescharacteristic
58#1487C2211yescharacteristic
59#1481C2211yescharacteristic
60#1481C2211yescharacteristic
61#1458C2211yescharacteristic
62#1458C2211yescharacteristic
63#1452C2211yescharacteristic
64#1450C2211yescharacteristic
65#1303C2211yescharacteristic
66#1303C2211yescharacteristic
67#1301C2211yescharacteristic
68#1301C2211yescharacteristic
69#1281C2211yescharacteristic
70#1281C2211yescharacteristic
71#544—21no—
72#544—21no—
73#544—21no—
74#544—21no—
75#544—21no—
76#544C2×C412yes—
77#543—21no—
78#543C2×C412yes—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—21no—
82#533C2311yescharacteristic
83#533C2311yescharacteristic
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87#484C2×C412yes—
88#484C2×C412yes—
89#477—21no—
90#477—21no—
91#462—21no—
92#462—21no—
93#451C2×C412yes—
94#451C2×C412yes—
95#446—22no—
96#446—22no—
97#446—22no—
98#446—22no—
99#446—22no—
100#446—22no—
101#446—22no—
102#446—22no—
103#446—22no—
104#446—22no—
105#446—21no—
106#446—21no—
107#446—21no—
108#446—21no—
109#446—21no—
110#446—21no—
111#446D412yes—
112#446D412yes—
113C8×Q8—22no—
114C8×Q8—22no—
115C8×Q8—21no—
116C8×Q8—21no—
117C8×Q8D412yes—
118C8×Q8D412yes—
119C4×Q16—22no—
120C4×Q16—22no—
121#433—22no—
122#433—22no—
123#433—22no—
124#433—22no—
125#433—22no—
126#433—22no—
127#433—21no—
128#433—21no—
129#433—21no—
130#433—21no—
131#432—22no—
132#432—22no—
133#431—22no—
134#431—22no—
135#431C2311yescharacteristic
136#431C2311yescharacteristic
137#431C2311yescharacteristic
138#431C2311yescharacteristic
139#424—21no—
140#424—21no—
141#424—21no—
142#424—21no—
143#423C2311yescharacteristic
144#423C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
151#407—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
155#405—21no—
156#405—21no—
157#405—21no—
158#405—21no—
159C4×M16—21no—
160C2×#97—21no—
161C2×#97—21no—
162C2×#97C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#400C2×C411yescharacteristic
165#399C2×C411yescharacteristic
166#398—21no—
167#396—21no—
168#395C2×C411yescharacteristic
169#393C2×C411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336—21no—
177#336—21no—
178#335—22no—
179#334—22no—
180#333—21no—
181#333—21no—
182#332—21no—
183#332—21no—
184#328C2×C412yes—
185#328C2×C412yes—
186#328C2×C412yes—
187#328C2×C412yes—
188Q8⋊C8—22no—
189Q8⋊C8—22no—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—22no—
192#324—21no—
193#324C2×C412yes—
194#323—21no—
195#323C2×C412yes—
196#322—21no—
197#322—21no—
198#322—21no—
199C82—21no—
200C22×Q8C22×C411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C2×Q16—22no—
203C2×Q16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8#4111yescharacteristic
219C4⋊Q8#4111yescharacteristic
220C4⋊Q8#4111yescharacteristic
221C4⋊Q8#4111yescharacteristic
222#125—22no—
223#125—22no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—22no—
227#125—22no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8C22×C412yes—
243C22⋊Q8C22×C412yes—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8C2×D412yes—
253C4×Q8C2×D412yes—
254#117—22no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—22no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
277C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
278C2×C42—22no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—22no—
284#107—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8—81no—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311C4⋊C8C2×D412yes—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#103—22no—
316C22⋊C8—22no—
317C22⋊C8—22no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—81no—
325C22⋊C8C22×C412yes—
326C22⋊C8C22×C412yes—
327#97—22no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—21no—
333#97—21no—
334#97—41no—
335#97—41no—
336#97—81no—
337C4×C8—22no—
338C4×C8—22no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8—22no—
342C4×C8—21no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2×D411yescharacteristic
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95C22×C411yescharacteristic
355#95C22×C411yescharacteristic
356C24C4×D411yescharacteristic
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—81no—
364C2×Q8C4×D412yes—
365C2×Q8C4×D412yes—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4C4×D411yescharacteristic
380C22×C4C4×D411yescharacteristic
381C22×C4C23×C411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C2×#4111yescharacteristic
384Q16—82no—
385Q16—82no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8#12011yescharacteristic
413C2×C8#12011yescharacteristic
414C2×C8#12011yescharacteristic
415C2×C8#12011yescharacteristic
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4C4×D412yes—
446C4⋊C4C4×D412yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C42C2×#4111yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23C2×C4×D411yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
519C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
520C2×C4C2×#12011yescharacteristic
521C2×C4#52511yescharacteristic
522C2×C4#52511yescharacteristic
523C2×C4#52511yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C2×C4#57811yescharacteristic
526C2×C4#57811yescharacteristic
527C2×C4#57811yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—41no—
535C8—42no—
536C8—41no—
537C8—42no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C8—81no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22C4×#12011yescharacteristic
550C22#294711yescharacteristic
551C22#295011yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—41no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4#301111yescharacteristic
568C4#301311yescharacteristic
569C4#312111yescharacteristic
570C4#312711yescharacteristic
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—81no—
574C2#2146311yescharacteristic
575C2#2147811yescharacteristic
576C2#2148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17934C2semidirect
5. #17931C2semidirect
6. #9048C2semidirect
7. #9048C2semidirect
9. #8881C2semidirect
10. #8879C2semidirect
13. #8256C2semidirect
14. #8254C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#602522
#221052
#181252
#179342
#179312
#90482
#90342
#88812
#88792
#88632
#84102
#82562
#82542
#81582