Finite Group Databasebeta

← #209595

Subgroups — #209595

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60340C211yesmaximal, characteristic
2#22241C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18131C211yesmaximal, characteristic
4#17915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17911C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8402C211yesmaximal, characteristic
13#8250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17#3108C2211yescharacteristic
18#3108C2211yescharacteristic
19#2995—21no—
20#2994—21no—
21#2992—21no—
22#2992C2211yescharacteristic
23#2992C2211yescharacteristic
24#2990—21no—
25#2987—21no—
26#2985—21no—
27#2983C2211yescharacteristic
28#2970—21no—
29#2968—21no—
30#2968—21no—
31#2967—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2966C2211yescharacteristic
34#2962—21no—
35#2961—21no—
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
38#2399C2211yescharacteristic
39#1985C2211yescharacteristic
40#1985C2211yescharacteristic
41#1917—21no—
42#1917—21no—
43#1916—21no—
44#1916—21no—
45#1832C2211yescharacteristic
46C4×#101C2211yescharacteristic
47#1746C2211yescharacteristic
48#1611C411yescharacteristic
49#1610C411yescharacteristic
50#1609C411yescharacteristic
51#1609C411yescharacteristic
52#1605C411yescharacteristic
53#1604C411yescharacteristic
54#1603C411yescharacteristic
55#1603C411yescharacteristic
56#1588—21no—
57#1587—21no—
58#1584—21no—
59#1583—21no—
60#1579—21no—
61SD16⋊C8—21no—
62C8×Q16—21no—
63C8×SD16—21no—
64#1573C2211yescharacteristic
65#1573C2211yescharacteristic
66#1524C2211yescharacteristic
67#1524C2211yescharacteristic
68#1500C2211yescharacteristic
69#1500C2211yescharacteristic
70#1491C2211yescharacteristic
71#1491C2211yescharacteristic
72#1483C2211yescharacteristic
73#1483C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1451C2211yescharacteristic
76C8×M16C2211yescharacteristic
77#1302C2211yescharacteristic
78#1302C2211yescharacteristic
79#1300C2211yescharacteristic
80#1300C2211yescharacteristic
81#1283C2211yescharacteristic
82#1283C2211yescharacteristic
83#544C2×C411yescharacteristic
84#542—21no—
85#542—21no—
86#541—21no—
87#541—21no—
88#539—21no—
89#539C2×C411yescharacteristic
90#539C2×C411yescharacteristic
91#537C2×C411yescharacteristic
92#536—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529C2311yescharacteristic
99#529C2311yescharacteristic
100C4×#41—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103#483C2×C411yescharacteristic
104#483C2×C411yescharacteristic
105#480C2×C411yescharacteristic
106#480C2×C411yescharacteristic
107#479—21no—
108#479—21no—
109#464—21no—
110#464—21no—
111#451C2×C411yescharacteristic
112#451C2×C411yescharacteristic
113#448C2×C411yescharacteristic
114#448C2×C411yescharacteristic
115#446—21no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132#446D411yescharacteristic
133#446D411yescharacteristic
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8D411yescharacteristic
140C8×Q8D411yescharacteristic
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×SD16—21no—
144C4×SD16—21no—
145#436—21no—
146#436D411yescharacteristic
147#436D411yescharacteristic
148#435—21no—
149#435—21no—
150#435—21no—
151#435—21no—
152#435—21no—
153#435—21no—
154#435—21no—
155#435—21no—
156#435—21no—
157#435—21no—
158#435—21no—
159#435—21no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4D411yescharacteristic
166C8×D4D411yescharacteristic
167#433—21no—
168#433—21no—
169#433—21no—
170#433—21no—
171#433—21no—
172#433—21no—
173#433—21no—
174#433—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432C2311yescharacteristic
180#432C2311yescharacteristic
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#424—21no—
186#424—21no—
187#424—21no—
188#424—21no—
189#423—21no—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
196C2×#101—21no—
197#405—21no—
198#405—21no—
199#405—21no—
200#405—21no—
201C4×M16—21no—
202C4×M16C2311yescharacteristic
203C4×M16C2311yescharacteristic
204C2×#97—21no—
205C2×#97D411yescharacteristic
206C2×#97D411yescharacteristic
207C2×#97C2311yescharacteristic
208C2×C4×C8—21no—
209C2×C4×C8C2311yescharacteristic
210#398—21no—
211#398C2×C411yescharacteristic
212#398C2×C411yescharacteristic
213#395—21no—
214#395C2×C411yescharacteristic
215#395C2×C411yescharacteristic
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218#376C2311yescharacteristic
219#343—21no—
220#336—21no—
221#336—21no—
222#336—21no—
223#336—21no—
224#336—21no—
225#336—21no—
226#336—21no—
227#336—21no—
228#335—21no—
229#335—21no—
230#334—21no—
231#334—21no—
232#330—21no—
233#330—21no—
234#329—21no—
235#329—21no—
236#328C2×C411yescharacteristic
237#328C2×C411yescharacteristic
238#328C2×C411yescharacteristic
239#328C2×C411yescharacteristic
240#327C2×C411yescharacteristic
241#327C2×C411yescharacteristic
242#327C2×C411yescharacteristic
243#327C2×C411yescharacteristic
244Q8⋊C8—21no—
245Q8⋊C8—21no—
246Q8⋊C8—21no—
247Q8⋊C8—21no—
248Q8⋊C8—21no—
249Q8⋊C8—21no—
250D4⋊C8—21no—
251D4⋊C8—21no—
252#324C2×C411yescharacteristic
253#324C2×C411yescharacteristic
254#324C2×C411yescharacteristic
255#324C2×C411yescharacteristic
256#322—21no—
257#322—21no—
258#322—21no—
259C82—21no—
260C2×#41—21no—
261C22×Q8C22×C411yescharacteristic
262C22×Q8#4111yescharacteristic
263C2×Q16—21no—
264C2×Q16—21no—
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287#126—21no—
288#126—21no—
289#126—21no—
290#126—21no—
291#126—21no—
292#126—21no—
293#126—21no—
294#126—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125#4111yescharacteristic
303#125#4111yescharacteristic
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124#4111yescharacteristic
308#124#4111yescharacteristic
309#123—21no—
310#123—21no—
311#123—21no—
312#123—21no—
313#123—21no—
314#123—21no—
315#123—21no—
316#123—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8C22×C411yescharacteristic
329C22⋊Q8C22×C411yescharacteristic
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121C22×C411yescharacteristic
334#121C22×C411yescharacteristic
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8C2×D411yescharacteristic
347C4×Q8C2×D411yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4C2×D411yescharacteristic
356C4×D4C2×D411yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—21no—
381#107—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—41no—
407C4⋊C8—41no—
408C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
409C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#101—42no—
421C22⋊C8—21no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8C22×C411yescharacteristic
432C22⋊C8C22×C411yescharacteristic
433C22⋊C8C22×C411yescharacteristic
434C22⋊C8C22×C411yescharacteristic
435#97—21no—
436#97—21no—
437#97—21no—
438#97—21no—
439#97—21no—
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—21no—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—21no—
456C4×C8—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—41no—
462C4×C8—41no—
463C4×C8C2×D411yescharacteristic
464C4×C8C2×D411yescharacteristic
465C4×C8C2×D411yescharacteristic
466C4×C8C2×D411yescharacteristic
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95C22×C411yescharacteristic
473#95C22×C411yescharacteristic
474#41—81no—
475#41—81no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8C4×D411yescharacteristic
486C2×Q8C4×D411yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4C4×D411yescharacteristic
492C2×D4C4×D411yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4C4×D411yescharacteristic
504C22×C4C4×D411yescharacteristic
505C22×C4C4×D411yescharacteristic
506C22×C4C4×D411yescharacteristic
507C22×C4C23×C411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C2×#4111yescharacteristic
510Q16—42no—
511Q16—42no—
512SD16—42no—
513SD16—42no—
514M16—22no—
515M16—42no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—81no—
520M16—81no—
521M16—81no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—42no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—81no—
545C2×C8—81no—
546C2×C8—81no—
547C2×C8#12011yescharacteristic
548C2×C8#12011yescharacteristic
549C2×C8#12011yescharacteristic
550C2×C8#12011yescharacteristic
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—81no—
584C4⋊C4—81no—
585C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
586C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
587C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
588C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
589C22⋊C4—21no—
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C42—21no—
608C42—21no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—41no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42C22×D411yescharacteristic
622C42C22×D411yescharacteristic
623C42C2×#4111yescharacteristic
624C42C2×#4111yescharacteristic
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23C2×C4×D411yescharacteristic
628Q8—22no—
629Q8—22no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—41no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637Q8—81no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—81no—
645D4—81no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—81no—
687C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
688C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
689C2×C4C2×#12011yescharacteristic
690C2×C4#52511yescharacteristic
691C2×C4#52511yescharacteristic
692C2×C4#52511yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—21no—
697C8—41no—
698C8—41no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8—42no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—81no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22C4×#12011yescharacteristic
720C22#295611yescharacteristic
721C22#295711yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4#302011yescharacteristic
742C4#302211yescharacteristic
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—81no—
746C2—81no—
747C2#2146811yescharacteristic
748C2#2147611yescharacteristic
749C2#2148311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#537C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22241C2semidirect
4. #17915C2semidirect
5. #17911C2semidirect
6. #9051C2semidirect
7. #9051C2semidirect
8. #9030C2semidirect
9. #8877C2semidirect
10. #8877C2semidirect
11. #8865C2semidirect
13. #8250C2semidirect
14. #8248C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603402
#222412
#181312
#179152
#179112
#90512
#90302
#88772
#88652
#84022
#82502
#82482
#81672