Finite Group Databasebeta

← #209602

Subgroups — #209602

Order 512.

777 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60340C211yesmaximal, characteristic
2#21716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18131C211yesmaximal, characteristic
4#17943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8402C211yesmaximal, characteristic
13#8249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17#3108C2211yescharacteristic
18#3108C2211yescharacteristic
19#2995—21no—
20#2994—21no—
21#2992—21no—
22#2992C2211yescharacteristic
23#2992C2211yescharacteristic
24#2990—21no—
25#2987—21no—
26#2985—21no—
27#2983C2211yescharacteristic
28#2970—21no—
29#2968—21no—
30#2968—21no—
31#2967—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2966C2211yescharacteristic
34#2962—21no—
35#2961—21no—
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×#446C2211yescharacteristic
38#2399C2211yescharacteristic
39#1985C2211yescharacteristic
40#1985C2211yescharacteristic
41#1940—21no—
42#1940—21no—
43#1843C2211yescharacteristic
44#1770—21no—
45#1770—21no—
46C4×#101C2211yescharacteristic
47#1726C2211yescharacteristic
48#1611C411yescharacteristic
49#1610C411yescharacteristic
50#1609C411yescharacteristic
51#1609C411yescharacteristic
52#1605C411yescharacteristic
53#1604C411yescharacteristic
54#1603C411yescharacteristic
55#1603C411yescharacteristic
56#1593—21no—
57#1592—21no—
58#1591—21no—
59#1590—21no—
60#1587—21no—
61#1585—21no—
62#1584—21no—
63#1582—21no—
64#1573C2211yescharacteristic
65#1573C2211yescharacteristic
66#1524C2211yescharacteristic
67#1524C2211yescharacteristic
68#1500C2211yescharacteristic
69#1500C2211yescharacteristic
70#1491C2211yescharacteristic
71#1491C2211yescharacteristic
72#1483C2211yescharacteristic
73#1483C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1451C2211yescharacteristic
76C8×M16C2211yescharacteristic
77#1302C2211yescharacteristic
78#1302C2211yescharacteristic
79#1300C2211yescharacteristic
80#1300C2211yescharacteristic
81#1283C2211yescharacteristic
82#1283C2211yescharacteristic
83#544C2×C411yescharacteristic
84#542—21no—
85#542—21no—
86#541—21no—
87#541—21no—
88#539—21no—
89#539C2×C411yescharacteristic
90#539C2×C411yescharacteristic
91#537C2×C411yescharacteristic
92#536—21no—
93#533—21no—
94#533—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529C2311yescharacteristic
99#529C2311yescharacteristic
100C4×#41—21no—
101C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103#483C2×C411yescharacteristic
104#483C2×C411yescharacteristic
105#480C2×C411yescharacteristic
106#480C2×C411yescharacteristic
107#479—21no—
108#479—21no—
109#464—21no—
110#464—21no—
111#451C2×C411yescharacteristic
112#451C2×C411yescharacteristic
113#448C2×C411yescharacteristic
114#448C2×C411yescharacteristic
115#446—21no—
116#446—21no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136#446D411yescharacteristic
137#446D411yescharacteristic
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8D411yescharacteristic
140C8×Q8D411yescharacteristic
141C4×Q16—21no—
142C4×Q16—21no—
143C4×SD16—21no—
144C4×SD16—21no—
145#436—21no—
146#436D411yescharacteristic
147#436D411yescharacteristic
148#435—21no—
149#435—21no—
150#435—21no—
151#435—21no—
152#435—21no—
153#435—21no—
154#435—21no—
155#435—21no—
156#435—21no—
157#435—21no—
158#435—21no—
159#435—21no—
160C8×D4—21no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4D411yescharacteristic
166C8×D4D411yescharacteristic
167#433—21no—
168#433—21no—
169#433—21no—
170#433—21no—
171#433—21no—
172#433—21no—
173#433—21no—
174#433—21no—
175#432—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432C2311yescharacteristic
180#432C2311yescharacteristic
181#431—21no—
182#431—21no—
183#431C2311yescharacteristic
184#431C2311yescharacteristic
185#424—21no—
186#424—21no—
187#424—21no—
188#424—21no—
189#423—21no—
190C2×C4⋊C8—21no—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8—21no—
193C2×C4⋊C8—21no—
194C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
198C2×#101—21no—
199#405—21no—
200#405—21no—
201#405—21no—
202#405—21no—
203C4×M16—21no—
204C4×M16C2311yescharacteristic
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C2×#97—21no—
207C2×#97—21no—
208C2×#97—21no—
209C2×#97D411yescharacteristic
210C2×#97D411yescharacteristic
211C2×#97C2311yescharacteristic
212C2×C4×C8—21no—
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214#398—21no—
215#398C2×C411yescharacteristic
216#398C2×C411yescharacteristic
217#395—21no—
218#395C2×C411yescharacteristic
219#395C2×C411yescharacteristic
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4—21no—
222#376C2311yescharacteristic
223#343—21no—
224#336—21no—
225#336—21no—
226#336—21no—
227#336—21no—
228#335—21no—
229#335—21no—
230#334—21no—
231#334—21no—
232#330—21no—
233#330—21no—
234#329—21no—
235#329—21no—
236#328C2×C411yescharacteristic
237#328C2×C411yescharacteristic
238#328C2×C411yescharacteristic
239#328C2×C411yescharacteristic
240#327C2×C411yescharacteristic
241#327C2×C411yescharacteristic
242#327C2×C411yescharacteristic
243#327C2×C411yescharacteristic
244Q8⋊C8—21no—
245Q8⋊C8—21no—
246Q8⋊C8—21no—
247Q8⋊C8—21no—
248Q8⋊C8—21no—
249Q8⋊C8—21no—
250D4⋊C8—21no—
251D4⋊C8—21no—
252#324C2×C411yescharacteristic
253#324C2×C411yescharacteristic
254#324C2×C411yescharacteristic
255#324C2×C411yescharacteristic
256#322—21no—
257#322—21no—
258#322—21no—
259C82—21no—
260C2×#41—21no—
261C22×Q8C22×C411yescharacteristic
262C22×Q8#4111yescharacteristic
263C2×Q16—21no—
264C2×Q16—21no—
265C2×SD16—21no—
266C2×SD16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C22×C8—21no—
274C22×C8—21no—
275C22×C8—21no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8C2×D411yescharacteristic
280C22×C8C2×D411yescharacteristic
281C22×C8C2×D411yescharacteristic
282C22×C8C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8—21no—
287#126—21no—
288#126—21no—
289#126—21no—
290#126—21no—
291#126—21no—
292#126—21no—
293#126—21no—
294#126—21no—
295#125—21no—
296#125—21no—
297#125—21no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125#4111yescharacteristic
303#125#4111yescharacteristic
304#124—21no—
305#124—21no—
306#124—21no—
307#124#4111yescharacteristic
308#124#4111yescharacteristic
309#123—21no—
310#123—21no—
311#123—21no—
312#123—21no—
313#123—21no—
314#123—21no—
315#123—21no—
316#123—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—21no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8C22×C411yescharacteristic
329C22⋊Q8C22×C411yescharacteristic
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121C22×C411yescharacteristic
334#121C22×C411yescharacteristic
335C4×Q8—21no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8C2×D411yescharacteristic
347C4×Q8C2×D411yescharacteristic
348C4×D4—21no—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4C2×D411yescharacteristic
356C4×D4C2×D411yescharacteristic
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—21no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—21no—
381#107—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—42no—
407C4⋊C8—42no—
408C4⋊C8—41no—
409C4⋊C8—41no—
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#101—42no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8C22×C411yescharacteristic
434C22⋊C8C22×C411yescharacteristic
435C22⋊C8C22×C411yescharacteristic
436C22⋊C8C22×C411yescharacteristic
437#97—21no—
438#97—21no—
439#97—21no—
440#97—21no—
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451#97—21no—
452#97—21no—
453#97—42no—
454#97—41no—
455#97—41no—
456C4×C8—24no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8C2×D411yescharacteristic
468C4×C8C2×D411yescharacteristic
469C4×C8C2×D411yescharacteristic
470C4×C8C2×D411yescharacteristic
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95C22×C411yescharacteristic
477#95C22×C411yescharacteristic
478#41—81no—
479#41—81no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8C4×D411yescharacteristic
490C2×Q8C4×D411yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4C4×D411yescharacteristic
496C2×D4C4×D411yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4C4×D411yescharacteristic
508C22×C4C4×D411yescharacteristic
509C22×C4C4×D411yescharacteristic
510C22×C4C4×D411yescharacteristic
511C22×C4C23×C411yescharacteristic
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C2×#4111yescharacteristic
514Q16—81no—
515Q16—81no—
516SD16—81no—
517SD16—81no—
518M16—22no—
519M16—41no—
520M16—42no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—81no—
524M16—81no—
525M16—81no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—81no—
550C2×C8—81no—
551C2×C8—81no—
552C2×C8#12011yescharacteristic
553C2×C8#12011yescharacteristic
554C2×C8#12011yescharacteristic
555C2×C8#12011yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—81no—
587C4⋊C4—81no—
588C4⋊C4—81no—
589C4⋊C4—81no—
590C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
591C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
592C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
593C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—21no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42C22×D411yescharacteristic
627C42C22×D411yescharacteristic
628C42C2×#4111yescharacteristic
629C42C2×#4111yescharacteristic
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23C2×C4×D411yescharacteristic
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—81no—
640Q8—81no—
641Q8—81no—
642Q8—81no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—81no—
650D4—81no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—81no—
691C2×C4—81no—
692C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
693C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
694C2×C4C2×#12011yescharacteristic
695C2×C4#52511yescharacteristic
696C2×C4#52511yescharacteristic
697C2×C4#52511yescharacteristic
698C8—21no—
699C8—21no—
700C8—21no—
701C8—42no—
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—42no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—41no—
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—81no—
714C8—81no—
715C8#45612yes—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22C4×#12011yescharacteristic
725C22#295611yescharacteristic
726C22#295711yescharacteristic
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—42no—
733C4—42no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—41no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—41no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4C2×#45611yescharacteristic
747C4#301811yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—81no—
751C2—81no—
752C2#2146811yescharacteristic
753C2C4×#45611yescharacteristic
754C2#2148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#537C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21716C2semidirect
4. #17943C2semidirect
5. #17939C2semidirect
6. #9051C2semidirect
7. #9051C2semidirect
8. #9030C2semidirect
9. #8876C2semidirect
10. #8876C2semidirect
11. #8865C2semidirect
13. #8249C2semidirect
14. #8247C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603402
#217162
#181312
#179432
#179392
#90512
#90302
#88762
#88652
#84022
#82492
#82472
#81672