Finite Group Databasebeta

← #209603

Subgroups — #209603

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21636C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18130C211yesmaximal, characteristic
4#17942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8877C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8247C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17#3105C2211yescharacteristic
18#3105C2211yescharacteristic
19#2995—21no—
20#2994—21no—
21#2992—21no—
22#2992C2211yescharacteristic
23#2992C2211yescharacteristic
24#2990—21no—
25#2987—21no—
26#2985—21no—
27#2983C2211yescharacteristic
28#2970—21no—
29#2968—21no—
30#2968—21no—
31#2967—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2966C2211yescharacteristic
34#2962—21no—
35#2961—21no—
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38#2398C2211yescharacteristic
39#1985C2211yescharacteristic
40#1955C2211yescharacteristic
41#1924—21no—
42#1924—21no—
43#1832C2211yescharacteristic
44C4×#101C2211yescharacteristic
45#1753—21no—
46#1753—21no—
47#1726C2211yescharacteristic
48#1617C411yescharacteristic
49#1616C411yescharacteristic
50#1615C411yescharacteristic
51#1615C411yescharacteristic
52#1599C411yescharacteristic
53#1598C411yescharacteristic
54#1597C411yescharacteristic
55#1597C411yescharacteristic
56#1594—21no—
57#1592—21no—
58#1590—21no—
59#1589—21no—
60#1588—21no—
61#1586—21no—
62#1583—21no—
63#1581—21no—
64#1573C2211yescharacteristic
65#1573C2211yescharacteristic
66#1524C2211yescharacteristic
67#1524C2211yescharacteristic
68#1500C2211yescharacteristic
69#1500C2211yescharacteristic
70#1490C2211yescharacteristic
71#1490C2211yescharacteristic
72#1483C2211yescharacteristic
73#1483C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1451C2211yescharacteristic
76C8×M16C2211yescharacteristic
77#1302C2211yescharacteristic
78#1302C2211yescharacteristic
79#1300C2211yescharacteristic
80#1300C2211yescharacteristic
81#1283C2211yescharacteristic
82#1283C2211yescharacteristic
83C22×M16—21no—
84#544C2×C411yescharacteristic
85#542—21no—
86#542—21no—
87#541—21no—
88#541—21no—
89#539—21no—
90#539C2×C411yescharacteristic
91#539C2×C411yescharacteristic
92#537C2×C411yescharacteristic
93#536—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529C2311yescharacteristic
100#529C2311yescharacteristic
101C4×#41—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#484C2×C411yescharacteristic
105#484C2×C411yescharacteristic
106#481C2×C411yescharacteristic
107#481C2×C411yescharacteristic
108#478—21no—
109#478—21no—
110#463—21no—
111#463—21no—
112#450C2×C411yescharacteristic
113#450C2×C411yescharacteristic
114#447C2×C411yescharacteristic
115#447C2×C411yescharacteristic
116#446—21no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133#446D411yescharacteristic
134#446D411yescharacteristic
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8D411yescharacteristic
137C8×Q8D411yescharacteristic
138C4×SD16—21no—
139C4×SD16—21no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8—21no—
142#436—21no—
143#436—21no—
144#436—21no—
145#436—21no—
146#436—21no—
147#436D411yescharacteristic
148#436D411yescharacteristic
149#435—21no—
150#435—21no—
151#435—21no—
152#435—21no—
153#435—21no—
154#435—21no—
155#435—21no—
156#435—21no—
157#435—21no—
158#435—21no—
159#435—21no—
160#435—21no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4D411yescharacteristic
167C8×D4D411yescharacteristic
168#433—21no—
169#433—21no—
170#433—21no—
171#433—21no—
172#433—21no—
173#433—21no—
174#433—21no—
175#433—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432C2311yescharacteristic
181#432C2311yescharacteristic
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#424—21no—
187#424—21no—
188#424—21no—
189#424—21no—
190#423—21no—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
195C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
196C2×#101—21no—
197C2×C22⋊C8—21no—
198C2×C22⋊C8—21no—
199C2×C22⋊C8—21no—
200#405—21no—
201#405—21no—
202#405—21no—
203#405—21no—
204C4×M16—21no—
205C4×M16C2311yescharacteristic
206C4×M16C2311yescharacteristic
207C2×#97—21no—
208C2×#97—21no—
209C2×#97D411yescharacteristic
210C2×#97D411yescharacteristic
211C2×#97C2311yescharacteristic
212C2×C4×C8—21no—
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214#400C2×C411yescharacteristic
215#400C2×C411yescharacteristic
216#397—21no—
217#394C2×C411yescharacteristic
218#394C2×C411yescharacteristic
219#393—21no—
220C4×C22⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4—21no—
222#376C2311yescharacteristic
223#343—21no—
224#336—21no—
225#336—21no—
226#336—21no—
227#336—21no—
228#335—21no—
229#335—21no—
230#334—21no—
231#334—21no—
232#330—21no—
233#330—21no—
234#329—21no—
235#329—21no—
236#328C2×C411yescharacteristic
237#328C2×C411yescharacteristic
238#328C2×C411yescharacteristic
239#328C2×C411yescharacteristic
240#327C2×C411yescharacteristic
241#327C2×C411yescharacteristic
242#327C2×C411yescharacteristic
243#327C2×C411yescharacteristic
244Q8⋊C8—21no—
245Q8⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247D4⋊C8—21no—
248D4⋊C8—21no—
249D4⋊C8—21no—
250D4⋊C8—21no—
251D4⋊C8—21no—
252#324C2×C411yescharacteristic
253#324C2×C411yescharacteristic
254#324C2×C411yescharacteristic
255#324C2×C411yescharacteristic
256#322—21no—
257#322—21no—
258#322—21no—
259C82—21no—
260C2×#41—21no—
261C22×Q8#4111yescharacteristic
262C22×D4C22×C411yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16—42no—
276C2×M16—41no—
277C2×M16—41no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292#126—21no—
293#126—21no—
294#126—21no—
295#126—21no—
296#126—21no—
297#126—21no—
298#126—21no—
299#126—21no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125#4111yescharacteristic
308#125#4111yescharacteristic
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—21no—
312#124#4111yescharacteristic
313#124#4111yescharacteristic
314#123—21no—
315#123—21no—
316#123—21no—
317#123—21no—
318#123—21no—
319#123—21no—
320#123—21no—
321#123—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8C22×C411yescharacteristic
334C22⋊Q8C22×C411yescharacteristic
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121C22×C411yescharacteristic
339#121C22×C411yescharacteristic
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8C2×D411yescharacteristic
348C4×Q8C2×D411yescharacteristic
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4C2×D411yescharacteristic
361C4×D4C2×D411yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—21no—
385#107—21no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
411C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414#103—21no—
415#103—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#101—42no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—42no—
434C22⋊C8—42no—
435C22⋊C8—41no—
436C22⋊C8—41no—
437C22⋊C8C22×C411yescharacteristic
438C22⋊C8C22×C411yescharacteristic
439C22⋊C8C22×C411yescharacteristic
440C22⋊C8C22×C411yescharacteristic
441#97—21no—
442#97—21no—
443#97—21no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451#97—21no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455#97—21no—
456#97—21no—
457#97—42no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—42no—
469C4×C8C2×D411yescharacteristic
470C4×C8C2×D411yescharacteristic
471C4×C8C2×D411yescharacteristic
472C4×C8C2×D411yescharacteristic
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95C22×C411yescharacteristic
479#95C22×C411yescharacteristic
480C24—21no—
481#41—81no—
482#41—81no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8C4×D411yescharacteristic
490C2×Q8C4×D411yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4C4×D411yescharacteristic
499C2×D4C4×D411yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4C4×D411yescharacteristic
516C22×C4C4×D411yescharacteristic
517C22×C4C4×D411yescharacteristic
518C22×C4C4×D411yescharacteristic
519C22×C4C23×C411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522SD16—81no—
523SD16—81no—
524D8—81no—
525D8—81no—
526M16—22no—
527M16—41no—
528M16—42no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—81no—
532M16—82no—
533M16—81no—
534M16—81no—
535M16—82no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—81no—
560C2×C8—81no—
561C2×C8—81no—
562C2×C8#12011yescharacteristic
563C2×C8#12011yescharacteristic
564C2×C8#12011yescharacteristic
565C2×C8#12011yescharacteristic
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
595C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
596C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
597C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—81no—
619C22⋊C4—81no—
620C22⋊C4—81no—
621C22⋊C4—81no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42C22×D411yescharacteristic
635C42C22×D411yescharacteristic
636C42C2×#4111yescharacteristic
637C42C2×#4111yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23C2×C4×D411yescharacteristic
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
709C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C2×C4#52511yescharacteristic
713C2×C4#52511yescharacteristic
714C8—21no—
715C8—21no—
716C8—21no—
717C8—42no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—42no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C8#45412yes—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22C4×#12011yescharacteristic
748C22#295611yescharacteristic
749C22#295711yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4C2×#45411yescharacteristic
769C4#301811yescharacteristic
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—81no—
773C2—81no—
774C2—161no—
775C2#2146811yescharacteristic
776C2C4×#45411yescharacteristic
777C2#2148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#1598C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60340C2semidirect
2. #21636C2semidirect
4. #17942C2semidirect
5. #17938C2semidirect
6. #9052C2semidirect
7. #9052C2semidirect
8. #9032C2semidirect
9. #8877C2semidirect
10. #8877C2semidirect
11. #8865C2semidirect
12. #8402C2semidirect
13. #8249C2semidirect
14. #8247C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603402
#216362
#181302
#179422
#179382
#90522
#90322
#88772
#88652
#84022
#82492
#82472
#81672