Finite Group Databasebeta

← #209607

Subgroups — #209607

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60340C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#18130C211yesmaximal, characteristic
4#17942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9032C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8876C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8876C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8865C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8402C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3461C2211yescharacteristic
17#3105C2211yescharacteristic
18#3105C2211yescharacteristic
19#2995—21no—
20#2994—21no—
21#2992—21no—
22#2992C2211yescharacteristic
23#2992C2211yescharacteristic
24#2990—21no—
25#2987—21no—
26#2985—21no—
27#2983C2211yescharacteristic
28#2970—21no—
29#2968—21no—
30#2968—21no—
31#2967—21no—
32#2966C2211yescharacteristic
33#2966C2211yescharacteristic
34#2962—21no—
35#2961—21no—
36C2×#446C2211yescharacteristic
37C2×#436C2211yescharacteristic
38#2398C2211yescharacteristic
39#1985C2211yescharacteristic
40#1955C2211yescharacteristic
41#1924—21no—
42#1924—21no—
43#1851—21no—
44#1851—21no—
45#1843C2211yescharacteristic
46C4×#101C2211yescharacteristic
47#1746C2211yescharacteristic
48#1617C411yescharacteristic
49#1616C411yescharacteristic
50#1615C411yescharacteristic
51#1615C411yescharacteristic
52#1599C411yescharacteristic
53#1598C411yescharacteristic
54#1597C411yescharacteristic
55#1597C411yescharacteristic
56#1594—21no—
57#1592—21no—
58#1590—21no—
59#1589—21no—
60#1588—21no—
61#1586—21no—
62#1583—21no—
63#1581—21no—
64#1573C2211yescharacteristic
65#1573C2211yescharacteristic
66#1524C2211yescharacteristic
67#1524C2211yescharacteristic
68#1500C2211yescharacteristic
69#1500C2211yescharacteristic
70#1490C2211yescharacteristic
71#1490C2211yescharacteristic
72#1483C2211yescharacteristic
73#1483C2211yescharacteristic
74#1461C2211yescharacteristic
75#1451C2211yescharacteristic
76C8×M16C2211yescharacteristic
77#1302C2211yescharacteristic
78#1302C2211yescharacteristic
79#1300C2211yescharacteristic
80#1300C2211yescharacteristic
81#1283C2211yescharacteristic
82#1283C2211yescharacteristic
83C22×M16—21no—
84#544C2×C411yescharacteristic
85#542—21no—
86#542—21no—
87#541—21no—
88#541—21no—
89#539—21no—
90#539C2×C411yescharacteristic
91#539C2×C411yescharacteristic
92#537C2×C411yescharacteristic
93#536—21no—
94#533—21no—
95#533—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529C2311yescharacteristic
100#529C2311yescharacteristic
101C4×#41—21no—
102C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4×D4C2311yescharacteristic
104#484C2×C411yescharacteristic
105#484C2×C411yescharacteristic
106#481C2×C411yescharacteristic
107#481C2×C411yescharacteristic
108#478—21no—
109#478—21no—
110#463—21no—
111#463—21no—
112#450C2×C411yescharacteristic
113#450C2×C411yescharacteristic
114#447C2×C411yescharacteristic
115#447C2×C411yescharacteristic
116#446—21no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446—21no—
121#446—21no—
122#446—21no—
123#446—21no—
124#446—21no—
125#446—21no—
126#446—21no—
127#446—21no—
128#446—21no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133#446D411yescharacteristic
134#446D411yescharacteristic
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8D411yescharacteristic
137C8×Q8D411yescharacteristic
138C4×SD16—21no—
139C4×SD16—21no—
140C4×D8—21no—
141C4×D8—21no—
142#436—21no—
143#436—21no—
144#436—21no—
145#436—21no—
146#436—21no—
147#436D411yescharacteristic
148#436D411yescharacteristic
149#435—21no—
150#435—21no—
151#435—21no—
152#435—21no—
153#435—21no—
154#435—21no—
155#435—21no—
156#435—21no—
157#435—21no—
158#435—21no—
159#435—21no—
160#435—21no—
161C8×D4—21no—
162C8×D4—21no—
163C8×D4—21no—
164C8×D4—21no—
165C8×D4—21no—
166C8×D4D411yescharacteristic
167C8×D4D411yescharacteristic
168#433—21no—
169#433—21no—
170#433—21no—
171#433—21no—
172#433—21no—
173#433—21no—
174#433—21no—
175#433—21no—
176#432—21no—
177#432—21no—
178#432—21no—
179#432—21no—
180#432C2311yescharacteristic
181#432C2311yescharacteristic
182#431—21no—
183#431—21no—
184#431C2311yescharacteristic
185#431C2311yescharacteristic
186#424—21no—
187#424—21no—
188#424—21no—
189#424—21no—
190#423—21no—
191C2×C4⋊C8—21no—
192C2×C4⋊C8—21no—
193C2×C4⋊C8—21no—
194C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
197C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
198C2×#101—21no—
199C2×C22⋊C8—21no—
200C2×C22⋊C8—21no—
201C2×C22⋊C8—21no—
202#405—21no—
203#405—21no—
204#405—21no—
205#405—21no—
206C4×M16—21no—
207C4×M16C2311yescharacteristic
208C4×M16C2311yescharacteristic
209C2×#97—21no—
210C2×#97D411yescharacteristic
211C2×#97D411yescharacteristic
212C2×#97C2311yescharacteristic
213C2×C4×C8C2311yescharacteristic
214#400C2×C411yescharacteristic
215#400C2×C411yescharacteristic
216#397—21no—
217#394C2×C411yescharacteristic
218#394C2×C411yescharacteristic
219#393—21no—
220C4×C22⋊C4—21no—
221C4×C22⋊C4—21no—
222#376C2311yescharacteristic
223#343—21no—
224#336—21no—
225#336—21no—
226#336—21no—
227#336—21no—
228#335—21no—
229#335—21no—
230#334—21no—
231#334—21no—
232#330—21no—
233#330—21no—
234#329—21no—
235#329—21no—
236#328C2×C411yescharacteristic
237#328C2×C411yescharacteristic
238#328C2×C411yescharacteristic
239#328C2×C411yescharacteristic
240#327C2×C411yescharacteristic
241#327C2×C411yescharacteristic
242#327C2×C411yescharacteristic
243#327C2×C411yescharacteristic
244Q8⋊C8—21no—
245Q8⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247D4⋊C8—21no—
248D4⋊C8—21no—
249D4⋊C8—21no—
250D4⋊C8—21no—
251D4⋊C8—21no—
252#324C2×C411yescharacteristic
253#324C2×C411yescharacteristic
254#324C2×C411yescharacteristic
255#324C2×C411yescharacteristic
256#322—21no—
257#322—21no—
258#322—21no—
259C82—21no—
260C2×#41—21no—
261C22×Q8#4111yescharacteristic
262C22×D4C22×C411yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C2×SD16—21no—
265C2×SD16—21no—
266C2×D8—21no—
267C2×D8—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—41no—
275C2×M16—41no—
276C2×M16—81no—
277C2×M16—81no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8C2×D411yescharacteristic
285C22×C8C2×D411yescharacteristic
286C22×C8C2×D411yescharacteristic
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C4⋊Q8—21no—
289C4⋊Q8—21no—
290C4⋊Q8—21no—
291C4⋊Q8—21no—
292#126—21no—
293#126—21no—
294#126—21no—
295#126—21no—
296#126—21no—
297#126—21no—
298#126—21no—
299#126—21no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#125#4111yescharacteristic
308#125#4111yescharacteristic
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—21no—
312#124#4111yescharacteristic
313#124#4111yescharacteristic
314#123—21no—
315#123—21no—
316#123—21no—
317#123—21no—
318#123—21no—
319#123—21no—
320#123—21no—
321#123—21no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8C22×C411yescharacteristic
334C22⋊Q8C22×C411yescharacteristic
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121C22×C411yescharacteristic
339#121C22×C411yescharacteristic
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8C2×D411yescharacteristic
348C4×Q8C2×D411yescharacteristic
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4C2×D411yescharacteristic
361C4×D4C2×D411yescharacteristic
362#117—21no—
363#117—21no—
364#117—21no—
365#117—21no—
366#117—21no—
367#117—21no—
368#117—21no—
369C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384#107—21no—
385#107—21no—
386#106—21no—
387#106—21no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—21no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—81no—
411C4⋊C8—81no—
412C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
413C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
414C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
415C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#101—42no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—21no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—41no—
436C22⋊C8—41no—
437C22⋊C8—81no—
438C22⋊C8—81no—
439C22⋊C8C22×C411yescharacteristic
440C22⋊C8C22×C411yescharacteristic
441C22⋊C8C22×C411yescharacteristic
442C22⋊C8C22×C411yescharacteristic
443#97—21no—
444#97—21no—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—21no—
448#97—21no—
449#97—21no—
450#97—21no—
451#97—21no—
452#97—21no—
453#97—21no—
454#97—21no—
455#97—21no—
456#97—21no—
457#97—21no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—21no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8C2×D411yescharacteristic
470C4×C8C2×D411yescharacteristic
471C4×C8C2×D411yescharacteristic
472C4×C8C2×D411yescharacteristic
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95C22×C411yescharacteristic
479#95C22×C411yescharacteristic
480C24—21no—
481#41—81no—
482#41—81no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8C4×D411yescharacteristic
490C2×Q8C4×D411yescharacteristic
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—81no—
498C2×D4C4×D411yescharacteristic
499C2×D4C4×D411yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4C4×D411yescharacteristic
516C22×C4C4×D411yescharacteristic
517C22×C4C4×D411yescharacteristic
518C22×C4C4×D411yescharacteristic
519C22×C4C23×C411yescharacteristic
520C22×C4C22×D411yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522SD16—81no—
523SD16—81no—
524D8—81no—
525D8—81no—
526M16—22no—
527M16—42no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—41no—
531M16—81no—
532M16—82no—
533M16—82no—
534M16—81no—
535M16—81no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—81no—
560C2×C8—81no—
561C2×C8—81no—
562C2×C8#12011yescharacteristic
563C2×C8#12011yescharacteristic
564C2×C8#12011yescharacteristic
565C2×C8#12011yescharacteristic
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
595C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
596C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
597C4⋊C4C4×D411yescharacteristic
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—41no—
618C22⋊C4—81no—
619C22⋊C4—81no—
620C22⋊C4—81no—
621C22⋊C4—81no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—41no—
633C42—41no—
634C42C22×D411yescharacteristic
635C42C22×D411yescharacteristic
636C42C2×#4111yescharacteristic
637C42C2×#4111yescharacteristic
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23C2×C4×D411yescharacteristic
648Q8—41no—
649Q8—41no—
650Q8—81no—
651Q8—81no—
652Q8—81no—
653Q8—81no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—81no—
665D4—81no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—81no—
708C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
709C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4#52511yescharacteristic
712C2×C4#52511yescharacteristic
713C2×C4#52511yescharacteristic
714C8—21no—
715C8—21no—
716C8—21no—
717C8—21no—
718C8—41no—
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—41no—
722C8—42no—
723C8—41no—
724C8—41no—
725C8—41no—
726C8—41no—
727C8—41no—
728C8—41no—
729C8—81no—
730C8—81no—
731C8—81no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—41no—
735C22—41no—
736C22—41no—
737C22—41no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22C4×#12011yescharacteristic
748C22#295611yescharacteristic
749C22#295711yescharacteristic
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—41no—
763C4—41no—
764C4—41no—
765C4—81no—
766C4—81no—
767C4—81no—
768C4#302011yescharacteristic
769C4#302111yescharacteristic
770C2—21no—
771C2—21no—
772C2—81no—
773C2—81no—
774C2—161no—
775C2#2146811yescharacteristic
776C2#2147511yescharacteristic
777C2#2148411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#120
prime radical#1598C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60340C2semidirect
2. #22215C2semidirect
4. #17942C2semidirect
5. #17938C2semidirect
6. #9052C2semidirect
7. #9052C2semidirect
8. #9032C2semidirect
9. #8876C2semidirect
10. #8876C2semidirect
11. #8865C2semidirect
12. #8402C2semidirect
13. #8250C2semidirect
14. #8248C2semidirect
15. #8167C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603402
#222152
#181302
#179422
#179382
#90522
#90322
#88762
#88652
#84022
#82502
#82482
#81672