Finite Group Databasebeta

← #209620

Subgroups — #209620

Order 512.

1087 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34527C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1656C211yesmaximal, characteristic
6#9002C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9001C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8910C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8226C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#562C2211yescharacteristic
17C2×#496C2211yescharacteristic
18C2×#496C2211yescharacteristic
19C2×#490C2211yescharacteristic
20C2×#442—21no—
21C2×#440—21no—
22C2×C4×SD16—21no—
23C2×C4×D8—21no—
24#2382C2211yescharacteristic
25#2379C2211yescharacteristic
26#2379C2211yescharacteristic
27#2374—21no—
28#2364—21no—
29#2362—21no—
30#2361—21no—
31#2360—21no—
32#2359—21no—
33#2335—21no—
34#2333—21no—
35#2332—21no—
36#2329—21no—
37#2324—21no—
38#2322—21no—
39C4×#127C2211yescharacteristic
40C4×#125C2211yescharacteristic
41C4×#124C2211yescharacteristic
42C4×#124C2211yescharacteristic
43#1992C2211yescharacteristic
44#1973—21no—
45#1972—21no—
46#1970—21no—
47#1968—21no—
48#1961C2211yescharacteristic
49#1961C2211yescharacteristic
50#1961C2211yescharacteristic
51#1959C2211yescharacteristic
52#1959C2211yescharacteristic
53#1926—21no—
54#1925—21no—
55#1864—21no—
56#1862—21no—
57#1847C2211yescharacteristic
58#1847C2211yescharacteristic
59#1847C2211yescharacteristic
60#1745C2211yescharacteristic
61C4×#97C2211yescharacteristic
62C4×#97C2211yescharacteristic
63#1656C418yescomplemented
64C2×#330C2211yescharacteristic
65C2×#330C2211yescharacteristic
66C2×#329C2211yescharacteristic
67C2×#329C2211yescharacteristic
68C2×#329C2211yescharacteristic
69C2×#329C2211yescharacteristic
70#1295C2211yescharacteristic
71#1295C2211yescharacteristic
72#1295C2211yescharacteristic
73#1295C2211yescharacteristic
74#1295C2211yescharacteristic
75#1295C2211yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80#562—22no—
81#562—22no—
82#562—22no—
83#562C2×C414yescomplemented
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#125C2311yescharacteristic
86C2×#124C2311yescharacteristic
87C2×#124C2311yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×C4×Q8D411yescharacteristic
95C2×C4×Q8D411yescharacteristic
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105#496—22no—
106#496—22no—
107#496C2×C414yescomplemented
108#496C2×C414yescomplemented
109#490—22no—
110#490C2×C414yescomplemented
111#442—44no—
112#440—44no—
113C4×SD16—44no—
114C4×D8—44no—
115C2×#107—21no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—21no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97C2311yescharacteristic
136C2×#97C2311yescharacteristic
137C2×#97C2311yescharacteristic
138C2×#97C2311yescharacteristic
139C2×#97C2311yescharacteristic
140C2×#97C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391D411yescharacteristic
146#391D411yescharacteristic
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390D411yescharacteristic
153#390D411yescharacteristic
154#389—21no—
155#389—21no—
156#389—21no—
157#389—21no—
158#389D411yescharacteristic
159#389D411yescharacteristic
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#387—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#386—21no—
186#386—21no—
187#386—21no—
188#385—21no—
189#385—21no—
190#385—21no—
191#385—21no—
192#385—21no—
193#385—21no—
194#384C2311yescharacteristic
195#382C2311yescharacteristic
196#382C2311yescharacteristic
197#382C2311yescharacteristic
198#381—21no—
199#380—21no—
200C4×C4⋊C4—21no—
201C4×C4⋊C4—21no—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
205C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
206C4×C22⋊C4—21no—
207C4×C22⋊C4—21no—
208C4×C22⋊C4—21no—
209C4×C22⋊C4—21no—
210C4×C22⋊C4—21no—
211C4×C22⋊C4—21no—
212C4×C22⋊C4—21no—
213C4×C22⋊C4—21no—
214C4×C22⋊C4—21no—
215C2×#95—21no—
216C43C2311yescharacteristic
217#340—21no—
218#340—21no—
219#336—21no—
220#336—21no—
221#330—22no—
222#330C2×C414yescomplemented
223#329—22no—
224#329—22no—
225#329C2×C414yescomplemented
226#329C2×C414yescomplemented
227C22×Q8C2×D411yescharacteristic
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—21no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—21no—
239C23×C4—21no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4—21no—
242C23×C4—41no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×SD16—42no—
246C2×SD16—42no—
247C2×SD16—42no—
248C2×SD16—42no—
249C2×D8—24no—
250C2×D8—24no—
251C2×D8—42no—
252C2×D8—42no—
253C2×D8—42no—
254C2×D8—42no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127C22×C412yes—
265#125—21no—
266#125—21no—
267#125C22×C412yes—
268#125#4112yes—
269#124—21no—
270#124—21no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124C22×C412yes—
274#124C22×C412yes—
275#124#4112yes—
276#124#4112yes—
277#123—24no—
278#123—24no—
279#123—24no—
280#123—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285#121—24no—
286#121—24no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289C4×Q8—42no—
290C4×Q8—42no—
291C4×D4—42no—
292C4×D4—42no—
293C4×D4—42no—
294C4×D4—42no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—82no—
298C4×D4—81no—
299C4×D4—81no—
300C4×D4—82no—
301#117—82no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—82no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—41no—
345C2×C22⋊C4—41no—
346C2×C22⋊C4—41no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—42no—
363#107—42no—
364#107—81no—
365#106—42no—
366#106—42no—
367#106—81no—
368#103—42no—
369#103—42no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—42no—
377#102—42no—
378#102—81no—
379#102—81no—
380#97—24no—
381#97—21no—
382#97—21no—
383#97—21no—
384#97—21no—
385#97—21no—
386#97—21no—
387#97—21no—
388#97—21no—
389#97—21no—
390#97—42no—
391#97C22×C412yes—
392#97C22×C412yes—
393#97C22×C412yes—
394C4×C8—24no—
395C4×C8—42no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—21no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—41no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—41no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8C4×D412yes—
428C2×Q8C4×D412yes—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4C4×D412yes—
460C2×D4C4×D412yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—81no—
492C22×C4—82no—
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12011yescharacteristic
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500SD16—48no—
501SD16—48no—
502D8—48no—
503D8—48no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—81no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—81no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4C4×D412yes—
551C4⋊C4C4×D412yes—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—82no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—81no—
573C22⋊C4—81no—
574C22⋊C4—81no—
575C22⋊C4—81no—
576C22⋊C4—82no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—41no—
580C42—41no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—42no—
584C42—81no—
585C42—81no—
586C42—81no—
587C42—81no—
588C42—81no—
589C42—81no—
590C42—81no—
591C42C23×C411yescharacteristic
592C42C2×#4111yescharacteristic
593C42C2×#4111yescharacteristic
594C42C2×#4111yescharacteristic
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—42no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23C2×#12011yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—81no—
620Q8—81no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4—162no—
691C2×C4—164no—
692C2×C4—162no—
693C2×C4—162no—
694C2×C4—162no—
695C2×C4#45312yes—
696C2×C4#45312yes—
697C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
698C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
699C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
700C2×C4#52511yescharacteristic
701C2×C4#52511yescharacteristic
702C2×C4#52511yescharacteristic
703C8—24no—
704C8—24no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—81no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22C4×#12011yescharacteristic
731C22C2×#45311yescharacteristic
732C22C2×#45311yescharacteristic
733C22#301811yescharacteristic
734C22#301811yescharacteristic
735C22#302011yescharacteristic
736C22#302111yescharacteristic
737C4—22no—
738C4—22no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—41no—
746C4—41no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—161no—
758C2—82no—
759C2—82no—
760C2—162no—
761C2#1901411yescharacteristic
762C2#1901911yescharacteristic
763C2#1904011yescharacteristic
764C2#1904411yescharacteristic
765C2C4×#45311yescharacteristic
766C2C4×#45311yescharacteristic
767C2#2147511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1656C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34527C2semidirect
2. #22226C2semidirect
3. #21701C2semidirect
4. C4×#496C2semidirect
6. #9002C2semidirect
7. #9001C2semidirect
8. #9001C2semidirect
9. #8913C2semidirect
10. #8910C2semidirect
11. #8910C2semidirect
12. #8508C2semidirect
13. #8226C2semidirect
14. #8226C2semidirect
15. C4×#330C2semidirect
63. #1656C4semidirect
83. #562C2×C4semidirect
107. #496C2×C4semidirect
108. #496C2×C4semidirect
110. #490C2×C4semidirect
222. #330C2×C4semidirect
225. #329C2×C4semidirect
226. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345272
#222262
#217012
C4×#4962
C2×#16562
#90022
#90012
#89132
#89102
#85082
#82262
C4×#3302