Finite Group Databasebeta

← #209640

Subgroups — #209640

Order 512.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22272C212yesmaximal, complemented
3C4×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1655C211yesmaximal, characteristic
5#9001C212yesmaximal, complemented
6#9001C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8911C212yesmaximal, complemented
9#8506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8226C212yesmaximal, complemented
11#8224C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×H(3,𝔽4)C2211yescharacteristic
13C2×#496C2212yes—
14C2×#496C2211yescharacteristic
15C2×C4×SD16—21no—
16C2×C4×D8—21no—
17#2379C2212yes—
18#2379C2211yescharacteristic
19#2372—22no—
20#2372—21no—
21#2358—22no—
22#2358—21no—
23#2326—21no—
24#2326—22no—
25#2321—21no—
26#2321—22no—
27C4×#127C2211yescharacteristic, complemented
28C4×#124C2212yes—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#1973—21no—
31#1972—21no—
32#1961C2212yescomplemented
33#1961C2211yescharacteristic, complemented
34#1959C2212yes—
35#1959C2211yescharacteristic
36#1880—22no—
37#1879—22no—
38#1879—22no—
39#1877—22no—
40#1847C2211yescharacteristic, complemented
41#1836C2212yescomplemented
42#1745C2212yescomplemented
43C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
44#1655C418yescomplemented
45C2×#329C2211yescharacteristic
46C2×#329C2212yes—
47C2×#329C2211yescharacteristic
48C2×#329C2212yes—
49#1295C2212yescomplemented
50#1295C2212yescomplemented
51#1295C2212yescomplemented
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—21no—
55C22×D8—22no—
56H(3,𝔽4)—22no—
57H(3,𝔽4)—24no—
58H(3,𝔽4)C2×C414yescomplemented
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124C2312yes—
63C2×#124C2311yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×#120—22no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D412yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D412yes—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76#496—22no—
77#496—24no—
78#496C2×C414yescomplemented
79#496C2×C418yescomplemented
80C4×SD16—44no—
81C4×D8—44no—
82C2×#107—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#103—21no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#97—21no—
93C2×#97C2311yescharacteristic
94C2×#97C2312yes—
95C2×#97C2312yes—
96C2×#97C2311yescharacteristic
97C2×C4×C8—21no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391D412yes—
101#391D411yescharacteristic
102#390—22no—
103#390—21no—
104#390—22no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#390D411yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#385—21no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384C2311yescharacteristic
129#382C2312yes—
130#382C2311yescharacteristic
131#379—21no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137#376—22no—
138#376—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144#329—22no—
145#329—24no—
146#329C2×C414yescomplemented
147#329C2×C418yescomplemented
148C25—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—28no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—42no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—82no—
168C2×D8—24no—
169C2×D8—28no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—42no—
172C2×D8—82no—
173C2×D8—82no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178#127—21no—
179#127—22no—
180#127C22×C412yes—
181#124—24no—
182#124—28no—
183#124—24no—
184#124—28no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#124C22×C412yes—
189#124C22×C414yes—
190#124#4112yes—
191#124#4114yes—
192#120—28no—
193#120—24no—
194#120—24no—
195#120—28no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—82no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—42no—
201C4×D4—84no—
202C4×D4—82no—
203C4×D4—82no—
204C4×D4—82no—
205C4×D4—82no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—84no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—42no—
246#106—42no—
247#103—42no—
248#103—82no—
249#102—42no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—82no—
253#102—82no—
254#102—82no—
255#97—21no—
256#97—22no—
257#97—22no—
258#97—22no—
259#97—22no—
260#97—42no—
261#97C22×C412yes—
262#97C22×C414yes—
263C4×C8—24no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273C24—24no—
274C24—22no—
275C24—21no—
276C24—41no—
277C24—81no—
278C24—82no—
279C24—81no—
280C24—82no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8C4×D412yes—
288C2×Q8C4×D414yes—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—28no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4C4×D412yes—
314C2×D4C4×D414yes—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—84no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D412yes—
339SD16—48no—
340SD16—88no—
341D8—48no—
342D8—88no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—28no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—24no—
374C22⋊C4—24no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—24no—
388C42—22no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—44no—
393C42—42no—
394C42—81no—
395C42—82no—
396C42C23×C411yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42C2×#4112yes—
399C23—22no—
400C23—24no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—84no—
413C23—88no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—162no—
419C23—162no—
420C23—164no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—44no—
424Q8—81no—
425Q8—82no—
426D4—42no—
427D4—44no—
428D4—42no—
429D4—44no—
430D4—42no—
431D4—44no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—88no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—162no—
469C2×C4—164no—
470C2×C4—164no—
471C2×C4—164no—
472C2×C4—162no—
473C2×C4#45312yes—
474C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
475C2×C4C2×C4×D412yes—
476C2×C4#52511yescharacteristic
477C2×C4#52512yes—
478C8—24no—
479C8—42no—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C22—42no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—81no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—84no—
496C22—168no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—162no—
500C22C4×#12011yescharacteristic
501C22C2×#45311yescharacteristic
502C22#301811yescharacteristic
503C22#301912yes—
504C22#302112yes—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—44no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—161no—
519C2—82no—
520C2—84no—
521C2—162no—
522C2#1905011yescharacteristic
523C2#1905211yescharacteristic
524C2#1906812yes—
525C2C4×#45311yescharacteristic
526C2#2147312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1655C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34524C2semidirect
2. #22272C2semidirect
3. C4×#496C2semidirect
5. #9001C2semidirect
6. #9001C2semidirect
7. #8914C2semidirect
8. #8911C2semidirect
9. #8506C2semidirect
10. #8226C2semidirect
11. #8224C2semidirect
27. C4×#127C22semidirect
32. #1961C22semidirect
33. #1961C22semidirect
40. #1847C22semidirect
41. #1836C22semidirect
42. #1745C22semidirect
43. C4×#97C22semidirect
44. #1655C4semidirect
49. #1295C22semidirect
50. #1295C22semidirect
51. #1295C22semidirect
58. H(3,𝔽4)C2×C4semidirect
78. #496C2×C4semidirect
79. #496C2×C4semidirect
146. #329C2×C4semidirect
147. #329C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345242
#222722
C4×#4962
C2×#16552
#90012
#89142
#89112
#85062
#82262
#82242