Finite Group Databasebeta

← #209644

Subgroups — #209644

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34523C211yesmaximal, characteristic
2#22251C212yesmaximal, complemented
3C4×#497C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1660C211yesmaximal, characteristic
5#9003C211yesmaximal, characteristic
6#9000C212yesmaximal, complemented
7#8914C211yesmaximal, characteristic
8#8912C212yesmaximal, complemented
9#8507C211yesmaximal, characteristic
10#8227C212yesmaximal, complemented
11#8224C211yesmaximal, characteristic
12C2×#563C2211yescharacteristic
13C2×#501C2212yes—
14C2×#497C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q16—21no—
16C2×C4×SD16—21no—
17#2382C2212yes—
18#2379C2211yescharacteristic
19#2374—21no—
20#2373—22no—
21#2369—21no—
22#2360—22no—
23#2334—22no—
24#2332—22no—
25#2327—21no—
26#2322—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28C4×#125C2212yes—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#1993C2212yes—
31#1992C2212yes—
32#1973—21no—
33#1971—21no—
34#1960C2211yescharacteristic
35#1959C2211yescharacteristic
36#1921—22no—
37#1920—22no—
38#1920—22no—
39#1918—22no—
40#1847C2211yescharacteristic
41#1836C2212yes—
42#1745C2212yes—
43C4×#97C2211yescharacteristic
44#1660C418yescomplemented
45C2×#330C2212yes—
46C2×#330C2212yes—
47C2×#329C2211yescharacteristic
48C2×#329C2211yescharacteristic
49#1295C2212yes—
50#1295C2212yes—
51#1295C2212yes—
52C22×Q16—21no—
53C22×SD16—21no—
54#563—24no—
55#563—22no—
56#563C2×C414yes—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125C2312yes—
61C2×#124C2311yescharacteristic
62C2×#123—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69#501—24no—
70#501C2×C418yescomplemented
71#497—22no—
72#497C2×C414yes—
73C4×Q16—44no—
74C4×SD16—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97C2311yescharacteristic
85C2×#97C2312yes—
86C2×#97C2312yes—
87C2×#97C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8—21no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D411yescharacteristic
94#390D411yescharacteristic
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—21no—
115#385—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384C2311yescharacteristic
119#382—21no—
120#382C2312yes—
121#382C2311yescharacteristic
122#381—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134#376—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—22no—
143#336—22no—
144#330—24no—
145#330C2×C418yescomplemented
146#329—22no—
147#329C2×C414yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C2×Q16—24no—
156C2×Q16—42no—
157C2×Q16—42no—
158C2×SD16—24no—
159C2×SD16—42no—
160C2×SD16—42no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8C22×C412yes—
170#126—28no—
171#126—28no—
172#125—22no—
173#125—22no—
174#125C22×C414yes—
175#125#4114yes—
176#124—22no—
177#124C22×C412yes—
178#124#4112yes—
179#123—24no—
180#123—24no—
181C22⋊Q8—28no—
182C22⋊Q8—28no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—82no—
187C4×D4—42no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—28no—
229#107—42no—
230#106—28no—
231#106—42no—
232#103—42no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#102—42no—
236#97—21no—
237#97—22no—
238#97—22no—
239#97—22no—
240#97—22no—
241#97—42no—
242#97C22×C414yes—
243#97C22×C412yes—
244C4×C8—24no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—42no—
259C24—21no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8C4×D412yes—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4C4×D412yes—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D412yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298Q16—48no—
299SD16—48no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4C4×D414yes—
336C4⋊C4C4×D414yes—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—24no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—24no—
346C42—22no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—82no—
352C42—82no—
353C42—81no—
354C42—82no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C42C23×C411yescharacteristic
358C42C2×#4112yes—
359C42C2×#4111yescharacteristic
360C23—22no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23C2×#12011yescharacteristic
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—81no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—84no—
373D4—42no—
374D4—81no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4#45312yes—
413C2×C4C2×C4×D412yes—
414C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
415C2×C4#52512yes—
416C2×C4#52511yescharacteristic
417C8—24no—
418C8—42no—
419C8—44no—
420C8—82no—
421C22—42no—
422C22—44no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—82no—
426C22C4×#12011yescharacteristic
427C22C2×#45311yescharacteristic
428C22#301811yescharacteristic
429C22#302012yes—
430C22#302212yes—
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—42no—
438C4—44no—
439C4—42no—
440C4—44no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—161no—
447C2—82no—
448C2#1905111yescharacteristic
449C2#1905411yescharacteristic
450C2#1907112yes—
451C2C4×#45311yescharacteristic
452C2#2147612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22251C2semidirect
6. #9000C2semidirect
8. #8912C2semidirect
10. #8227C2semidirect
44. #1660C4semidirect
70. #501C2×C4semidirect
145. #330C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345232
#222512
C4×#4972
C2×#16602
#90032
#90002
#89142
#89122
#85072
#82272
#82242