Finite Group Databasebeta

← #209653

Subgroups — #209653

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22226C212yesmaximal
3C4×#490C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1658C211yesmaximal, characteristic
5#9002C212yesmaximal
6#9002C211yesmaximal, characteristic
7#8913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8912C212yesmaximal, complemented
9#8509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8227C212yesmaximal, complemented
11#8225C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#564C2211yescharacteristic
13C2×#490C2211yescharacteristic
14C2×#490C2212yes—
15#2382C2212yes—
16#2382C2211yescharacteristic
17#2370—22no—
18#2370—22no—
19#2370—22no—
20#2336—22no—
21#2336—22no—
22#2336—22no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#125C2211yescharacteristic
25C4×#125C2212yes—
26#1992C2211yescharacteristic
27#1992C2212yes—
28#1961C2211yescharacteristic
29#1961C2212yes—
30#1936—22no—
31#1926—22no—
32#1925—22no—
33#1864—22no—
34#1862—22no—
35#1847C2212yes—
36#1836C2211yescharacteristic
37C4×#102—22no—
38#1745C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40#1658C418yescomplemented
41C2×#330C2211yescharacteristic
42C2×#330C2212yes—
43C2×#330C2211yescharacteristic
44C2×#330C2212yes—
45#1295C2212yes—
46#1295C2212yes—
47#1295C2212yes—
48#564—24no—
49#564—22no—
50#564C2×C414yescomplemented
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#125—22no—
53C2×#125—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125C2311yescharacteristic
56C2×#125C2312yes—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59#490—22no—
60#490—24no—
61#490C2×C414yes—
62#490C2×C418yes—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#97—21no—
72C2×#97C2311yescharacteristic
73C2×#97C2312yes—
74C2×#97C2311yescharacteristic
75C2×#97C2312yes—
76C2×C4×C8—21no—
77#390—22no—
78#390—21no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389D412yes—
86#389D412yes—
87#389D412yes—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—22no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#384C2311yescharacteristic
104#383—22no—
105#382C2311yescharacteristic
106#382C2312yes—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4D412yes—
117C4×C4⋊C4D412yes—
118C4×C4⋊C4D412yes—
119C43C2311yescharacteristic
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#330—22no—
127#330—24no—
128#330C2×C414yescomplemented
129#330C2×C418yescomplemented
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C23×C4—41no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—21no—
136C22×C8—22no—
137#127—21no—
138#127—22no—
139#127C22×C412yes—
140#125—28no—
141#125—28no—
142#125—28no—
143#125—28no—
144#125—28no—
145#125—28no—
146#125—22no—
147#125—22no—
148#125—22no—
149#125C22×C412yes—
150#125C22×C414yes—
151#125#4112yes—
152#125#4114yes—
153C4×D4—44no—
154C4×D4—82no—
155C4×D4—82no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D412yes—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2411yescharacteristic
190#107—82no—
191#106—82no—
192#102—28no—
193#102—28no—
194#102—28no—
195#102—44no—
196#102—82no—
197#102—82no—
198#97—21no—
199#97—22no—
200#97—22no—
201#97—22no—
202#97—22no—
203#97—42no—
204#97C22×C412yes—
205#97C22×C414yes—
206C4×C8—42no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222C24—41no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C22×D412yes—
247C2×C8—22no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C4⋊C4—28no—
260C4⋊C4—28no—
261C4⋊C4—28no—
262C4⋊C4—24no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4C4×D414yes—
284C4⋊C4C4×D414yes—
285C4⋊C4C4×D414yes—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—84no—
288C42—28no—
289C42—22no—
290C42—41no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—82no—
294C42—82no—
295C42—82no—
296C42—82no—
297C42—82no—
298C42—82no—
299C42C23×C411yescharacteristic
300C42C2×#4111yescharacteristic
301C42C2×#4112yes—
302C23—42no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308D4—44no—
309D4—44no—
310D4—44no—
311D4—82no—
312D4—82no—
313D4—82no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—164no—
345C2×C4#45412yes—
346C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
347C2×C4C2×C4×D412yes—
348C2×C4#52511yescharacteristic
349C2×C4#52512yes—
350C8—42no—
351C8—42no—
352C8—44no—
353C8—82no—
354C22—82no—
355C22—84no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—162no—
359C22C4×#12011yescharacteristic
360C22C2×#45411yescharacteristic
361C22#301811yescharacteristic
362C22#302012yes—
363C22#302112yes—
364C4—22no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—22no—
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—42no—
371C4—44no—
372C4—44no—
373C4—44no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—161no—
378C2—162no—
379C2#1905911yescharacteristic
380C2#1906311yescharacteristic
381C2#1907012yes—
382C2C4×#45411yescharacteristic
383C2#2147512yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34526C2semidirect
7. #8913C2semidirect
8. #8912C2semidirect
9. #8509C2semidirect
10. #8227C2semidirect
11. #8225C2semidirect
40. #1658C4semidirect
50. #564C2×C4semidirect
128. #330C2×C4semidirect
129. #330C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345262
#222262
C4×#4902
C2×#16582
#90022
#89132
#89122
#85092
#82272
#82252