Finite Group Databasebeta

← C4×#1620 #209663

Subgroups — C4×#1620 #209663

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#493C211yesmaximal, characteristic
3C4×#460C212yesmaximal, complemented
4C2×#1620C211yesmaximal, characteristic
5#9061C211yesmaximal, characteristic
6#8978C212yesmaximal, complemented
7#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8883C212yesmaximal, complemented
9#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×Q8⋊C8C212yesmaximal, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×C4×SD16—22no—
16C2×C4×D8—22no—
17#2374—22no—
18#2367—22no—
19#2366C2211yescharacteristic
20#2357—22no—
21#2355C2212yes—
22C4×#127C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#124—22no—
25C4×#123—22no—
26C42×Q8C2212yes—
27C42×D4—22no—
28#1982C2212yes—
29#1970—22no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1948C2212yes—
33#1926—22no—
34#1880—22no—
35#1845C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37C4×C4⋊C8C2212yes—
38C4×#102—22no—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40#1620C418yesdirect product factor
41C2×#331C2211yescharacteristic
42C2×#331C2211yescharacteristic
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#1279C2212yes—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50#559—22no—
51#559—24no—
52#559C2×C414yescomplemented
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D412yes—
66C22×C42—22no—
67#493—22no—
68#493C2×C414yes—
69#460—24no—
70#460C2×C418yescomplemented
71C4×SD16—48no—
72C4×D8—48no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—22no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#391—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#387—24no—
98#386—22no—
99#385—22no—
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#382—22no—
103#381—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4C2312yes—
112C4×C22⋊C4—24no—
113C4×C22⋊C4—24no—
114C4×C22⋊C4—24no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C43—22no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—22no—
121#331—22no—
122#331C2×C414yescomplemented
123Q8⋊C8—24no—
124Q8⋊C8C2×C418yescomplemented
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—41no—
134C2×SD16—28no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C2×D8—28no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8—44no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#127—21no—
147#127C22×C412yes—
148#127C22×C412yes—
149#127#4112yes—
150#124—28no—
151#124—28no—
152#123—28no—
153#123—28no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—24no—
158C4×Q8—24no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8C22×C414yes—
161C4×Q8#4114yes—
162C4×D4—28no—
163C4×D4—28no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—84no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—44no—
204#106—44no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8C22×C414yes—
209#103—44no—
210#102—28no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215C4×C8—24no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—42no—
219C4×C8—44no—
220C4×C8C22×C412yes—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—24no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C24—22no—
228C24—41no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8C4×D414yes—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4C4×D414yes—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—84no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D412yes—
275SD16—416no—
276D8—416no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—24no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4C4×D414yes—
304C4⋊C4#13514yes—
305C22⋊C4—216no—
306C22⋊C4—28no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—48no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—84no—
313C42—24no—
314C42—24no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—41no—
319C42—44no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—44no—
323C42—44no—
324C42—82no—
325C42—84no—
326C42#13514yes—
327C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
328C42C23×C411yescharacteristic
329C42C2×#4111yescharacteristic
330C42C2×#4112yes—
331C23—24no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23C2×#12011yescharacteristic
342Q8—24no—
343Q8—24no—
344Q8—42no—
345Q8—42no—
346D4—44no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—44no—
350D4—44no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—24no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—88no—
379C2×C4—88no—
380C2×C4—88no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—164no—
384C2×C4#44914yes—
385C2×C4#44914yes—
386C2×C4#45312yes—
387C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
388C2×C4C2×C4×D412yes—
389C2×C4#52511yescharacteristic
390C2×C4#52512yes—
391C2×C4C2×#13512yes—
392C2×C4C2×#13512yes—
393C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C2×C4#57512yes—
395C8—24no—
396C8—42no—
397C8—44no—
398C8—82no—
399C22—48no—
400C22—44no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—84no—
404C22—84no—
405C22—82no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—162no—
409C22C4×#12011yescharacteristic
410C22C2×#44912yes—
411C22#300212yes—
412C22C2×#45311yescharacteristic
413C22#301811yescharacteristic
414C4—24no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—41no—
418C4—44no—
419C4—44no—
420C4—44no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—161no—
424C4#162014yesdirect product factor
425C4C4×#13512yes—
426C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C4#310212yes—
428C4#310612yes—
429C2—84no—
430C2—162no—
431C2C2×#162011yescharacteristic
432C2#1848011yescharacteristic
433C2#1852012yes—
434C2C4×#44912yes—
435C2C4×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#559C2semidirect
3. C4×#460C2semidirect
6. #8978C2semidirect
7. #8924C2semidirect
8. #8883C2semidirect
9. #8445C2semidirect
10. C4×#331C2semidirect
11. C4×Q8⋊C8C2semidirect
40. #1620C4direct (N × H)
52. #559C2×C4semidirect
70. #460C2×C4semidirect
122. #331C2×C4semidirect
124. Q8⋊C8C2×C4semidirect
424. C4#1620direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5592
C4×#4932
C4×#4602
C2×#16202
#90612
#89782
#89242
#88832
#84452
C4×#3312
C4×Q8⋊C82