Finite Group Databasebeta

← C4×#1621 #209666

Subgroups — C4×#1621 #209666

Order 512.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 755 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#550C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
6#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41—21no—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16—21no—
22C2×C4×D8—22no—
23C2×C4×D8—21no—
24#2366—21no—
25#2366C2211yescharacteristic
26#2363—22no—
27#2363—21no—
28#2354—21no—
29#2354C2211yescharacteristic
30Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2341—21no—
32C4×#127—21no—
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#121—21no—
36C4×#121—22no—
37C42×Q8C2211yescharacteristic
38C42×D4—21no—
39C42×D4C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1970—22no—
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1926—21no—
48#1925—21no—
49#1880—21no—
50#1879—21no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C4×#102—21no—
57C4×#102—21no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59#1621C418yesdirect product factor
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—21no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550C2×C414yescomplemented
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C4×#41—44no—
86C4×#41—44no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×C4×D4D412yes—
105C2×C4×D4C2311yescharacteristic
106C2×#117—22no—
107C2×#117—21no—
108C22×C42—22no—
109C22×C42—21no—
110#493—22no—
111#493C2×C414yescomplemented
112#460—22no—
113#460C2×C414yescomplemented
114#459—22no—
115#459C2×C414yescomplemented
116C4×SD16—44no—
117C4×D8—48no—
118C4×D8—44no—
119C2×#107—22no—
120C2×#107—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8—21no—
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#390—22no—
143#390—22no—
144#390—22no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390D412yes—
154#389—21no—
155#389—22no—
156#388—22no—
157#388—22no—
158#388—22no—
159#386—22no—
160#386—22no—
161#386—22no—
162#384—21no—
163#384C2311yescharacteristic
164#384C2311yescharacteristic
165#380—22no—
166#380—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—22no—
180C4×C22⋊C4—22no—
181C4×C22⋊C4—21no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C4×C22⋊C4—21no—
184C43—21no—
185C43C2311yescharacteristic
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#336—21no—
191#336—21no—
192#331—22no—
193#331C2×C414yescomplemented
194Q8⋊C8—22no—
195Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
196D4⋊C8—22no—
197D4⋊C8C2×C414yescomplemented
198C2×#41—24no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D412yes—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—41no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—42no—
223C2×SD16—42no—
224C2×D8—24no—
225C2×D8—28no—
226C2×D8—44no—
227C2×D8—44no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—42no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236#127—24no—
237#127—24no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127C22×C412yes—
244#127C22×C412yes—
245#127#4112yes—
246#121—24no—
247#121—28no—
248#121—28no—
249#121—24no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8D814yescomplemented
258C4×Q8C22×C412yes—
259C4×Q8#4112yes—
260C4×D4—24no—
261C4×D4—24no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—48no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—44no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—48no—
273C4×D4—42no—
274C4×D4—42no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—42no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—84no—
285C4×D4C22×C412yes—
286C4×D4#4112yes—
287#117—42no—
288#117—48no—
289#117—42no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D412yes—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—22no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—48no—
334C2×C42—42no—
335C2×C42—42no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#107—42no—
344#107—44no—
345#106—42no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8C22×C412yes—
353C4⋊C8C22×C412yes—
354#103—42no—
355#102—24no—
356#102—24no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—44no—
360#102—44no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364C4×C8—24no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—21no—
368C4×C8—42no—
369C4×C8—42no—
370C4×C8—42no—
371C4×C8C22×C412yes—
372#95—22no—
373#95—22no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—41no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—48no—
386#41—48no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8C4×D412yes—
391C2×Q8C2×D812yes—
392C2×Q8#13512yes—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—28no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4C4×D412yes—
436C2×D4C4×D414yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—28no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—82no—
467C22×C4—82no—
468C22×C4—82no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477SD16—48no—
478D8—416no—
479D8—48no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4C4×D412yes—
523C4⋊C4C4×D412yes—
524C4⋊C4C2×D812yes—
525C4⋊C4#13512yes—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C22⋊C4—82no—
541C22⋊C4—82no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—24no—
549C42—22no—
550C42—41no—
551C42—42no—
552C42—44no—
553C42—44no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—81no—
562C42C2×D812yes—
563C42#13512yes—
564C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
565C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
566C42C23×C411yescharacteristic
567C42C2×#4111yescharacteristic
568C42C2×#4111yescharacteristic
569C42C2×#4111yescharacteristic
570C23—22no—
571C23—24no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23C2×#12011yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8C4×D814yescomplemented
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—44no—
599D4—416no—
600D4—44no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617D4—88no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—416no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—84no—
661C2×C4—88no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—88no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—164no—
668C2×C4#44712yes—
669C2×C4#44712yes—
670C2×C4#44912yes—
671C2×C4#44912yes—
672C2×C4#45312yes—
673C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
674C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
675C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
676C2×C4#52511yescharacteristic
677C2×C4#52511yescharacteristic
678C2×C4#52511yescharacteristic
679C2×C4C22×D811yescharacteristic
680C2×C4C2×#13511yescharacteristic
681C2×C4C2×#13511yescharacteristic
682C2×C4C2×#13511yescharacteristic
683C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
684C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
685C2×C4#57511yescharacteristic
686C2×C4#57511yescharacteristic
687C8—24no—
688C8—42no—
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—81no—
692C8—81no—
693C22—44no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—44no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—161no—
711C22—161no—
712C22—161no—
713C22—161no—
714C22C4×#12011yescharacteristic
715C22C2×#44711yescharacteristic
716C22C2×#44911yescharacteristic
717C22#300211yescharacteristic
718C22#300211yescharacteristic
719C22C2×#45311yescharacteristic
720C22#301811yescharacteristic
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—24no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—161no—
735C4#162114yesdirect product factor
736C4C2×C4×D811yescharacteristic
737C4C4×#13511yescharacteristic
738C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
739C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
740C4#310011yescharacteristic
741C4#310211yescharacteristic
742C4#310511yescharacteristic
743C4#310611yescharacteristic
744C2—82no—
745C2—84no—
746C2—162no—
747C2C2×#162111yescharacteristic
748C2#1851011yescharacteristic
749C2#1851611yescharacteristic
750C2#1852011yescharacteristic
751C2C4×#44711yescharacteristic
752C2C4×#44911yescharacteristic
753C2C4×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#550C2semidirect
2. C4×#493C2semidirect
3. C4×#460C2semidirect
4. C4×#459C2semidirect
6. #9061C2semidirect
7. #8980C2semidirect
8. #8979C2semidirect
9. #8921C2semidirect
10. #8885C2semidirect
11. #8884C2semidirect
12. #8444C2semidirect
13. C4×#331C2semidirect
14. C4×Q8⋊C8C2semidirect
15. C4×D4⋊C8C2semidirect
59. #1621C4direct (N × H)
79. #550C2×C4semidirect
111. #493C2×C4semidirect
113. #460C2×C4semidirect
115. #459C2×C4semidirect
193. #331C2×C4semidirect
195. Q8⋊C8C2×C4semidirect
197. D4⋊C8C2×C4semidirect
257. C4×Q8D8semidirect
595. Q8C4×D8semidirect
735. C4#1621direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5502
C4×#4932
C4×#4602
C4×#4592
C2×#16212
#90612
#89802
#89792
#89212
#88852
#88842
#84442
C4×#3312
C4×Q8⋊C82
C4×D4⋊C82