Finite Group Databasebeta

← C4×#1623 #209674

Subgroups — C4×#1623 #209674

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×Q82C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#492C211yesmaximal, characteristic
3C4×#460C212yesmaximal
4C2×#1623C211yesmaximal, characteristic
5#9063C211yesmaximal, characteristic
6#8979C212yesmaximal
7#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8888C212yesmaximal, complemented
9#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×Q8⋊C8C212yesmaximal, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×C4×SD16—22no—
16C2×C4×SD16—22no—
17#2369—22no—
18#2369—22no—
19#2369C2211yescharacteristic
20Q8×C4⋊C4—22no—
21Q8×C4⋊C4C2212yes—
22C4×C4⋊Q8—22no—
23C4×C4⋊Q8—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26C42×Q8—22no—
27C42×Q8C2212yes—
28#1982C2212yes—
29#1968—22no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1948C2212yes—
33#1926—22no—
34#1880—22no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1803C2212yes—
37C4×C4⋊C8C2212yes—
38C4×#102—22no—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40#1623C418yesdirect product factor
41C2×#333C2211yescharacteristic
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#1279C2212yes—
48C22×SD16—22no—
49C22×SD16—22no—
50Q82—22no—
51Q82—24no—
52Q82C2×C414yescomplemented
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—22no—
66#492—22no—
67#492C2×C414yes—
68#460—24no—
69#460C2×C418yes—
70C4×SD16—48no—
71C4×SD16—48no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—22no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#391—24no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391D412yes—
91#390—22no—
92#390—21no—
93#389—24no—
94#389—24no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—24no—
98#389—22no—
99#384—22no—
100#384—22no—
101#384C2311yescharacteristic
102#384C2311yescharacteristic
103C4×C4⋊C4—24no—
104C4×C4⋊C4—24no—
105C4×C4⋊C4—24no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4D412yes—
113C4×C4⋊C4D412yes—
114C4×C4⋊C4C2312yes—
115C43—22no—
116C43—22no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—22no—
121#333—22no—
122#333C2×C414yescomplemented
123Q8⋊C8—24no—
124Q8⋊C8C2×C418yescomplemented
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C23×C4—41no—
131C2×SD16—28no—
132C2×SD16—28no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—28no—
142C4⋊Q8—28no—
143C4⋊Q8—28no—
144C4⋊Q8—28no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8C22×C412yes—
147C4⋊Q8#4112yes—
148#127—22no—
149#127—21no—
150#127C22×C412yes—
151C4×Q8—28no—
152C4×Q8—28no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—24no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—44no—
161C4×Q8—84no—
162C4×Q8SD1618yescomplemented
163C4×Q8C22×C414yes—
164C4×Q8#4114yes—
165C4×D4—44no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D412yes—
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#106—44no—
202#106—44no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8C22×C414yes—
207#103—44no—
208#103—44no—
209#102—28no—
210#102—44no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213C4×C8—24no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—42no—
217C4×C8—44no—
218C4×C8C22×C412yes—
219#95—24no—
220#95—24no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225C24—41no—
226C2×Q8—28no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8C4×D414yes—
236C2×Q8C4×D414yes—
237C2×Q8C2×SD1614yes—
238C2×Q8#13514yes—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D412yes—
263SD16—416no—
264SD16—416no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—216no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—28no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—84no—
298C4⋊C4C4×D414yes—
299C4⋊C4C2×SD1614yes—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—84no—
302C42—28no—
303C42—24no—
304C42—24no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—28no—
308C42—22no—
309C42—41no—
310C42—44no—
311C42—48no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—44no—
315C42—44no—
316C42—82no—
317C42—82no—
318C42C2×SD1614yes—
319C42#13714yes—
320C42C23×C411yescharacteristic
321C42C2×#4111yescharacteristic
322C42C2×#4112yes—
323C23—42no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23C2×#12011yescharacteristic
329Q8—24no—
330Q8—24no—
331Q8—24no—
332Q8—44no—
333Q8—82no—
334Q8—88no—
335Q8C4×SD1618yescomplemented
336D4—44no—
337D4—44no—
338D4—44no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—164no—
368C2×C4#44814yes—
369C2×C4#44814yes—
370C2×C4#45312yes—
371C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
372C2×C4C2×C4×D412yes—
373C2×C4#52511yescharacteristic
374C2×C4#52512yes—
375C2×C4C22×SD1612yes—
376C2×C4C2×#13512yes—
377C2×C4C2×#13712yes—
378C2×C4#57512yes—
379C8—24no—
380C8—42no—
381C8—44no—
382C8—82no—
383C22—84no—
384C22—82no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—162no—
388C22C4×#12011yescharacteristic
389C22C2×#44812yes—
390C22#300212yes—
391C22C2×#45311yescharacteristic
392C22#301811yescharacteristic
393C4—24no—
394C4—28no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—44no—
399C4—44no—
400C4—44no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—161no—
404C4#162314yesdirect product factor
405C4C2×C4×SD1612yes—
406C4C4×#13712yes—
407C4#310312yes—
408C4#310812yes—
409C2—162no—
410C2C2×#162311yescharacteristic
411C2#1851011yescharacteristic
412C2#1851812yes—
413C2C4×#44812yes—
414C2C4×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×Q82C2semidirect
7. #8928C2semidirect
8. #8888C2semidirect
9. #8451C2semidirect
10. C4×#333C2semidirect
11. C4×Q8⋊C8C2semidirect
40. #1623C4direct (N × H)
52. Q82C2×C4semidirect
122. #333C2×C4semidirect
124. Q8⋊C8C2×C4semidirect
162. C4×Q8SD16semidirect
335. Q8C4×SD16semidirect
404. C4#1623direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×Q822
C4×#4922
C4×#4602
C2×#16232
#90632
#89792
#89282
#88882
#84512
C4×#3332
C4×Q8⋊C82