Finite Group Databasebeta

← C4×#1624 #209677

Subgroups — C4×#1624 #209677

Order 512.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#555C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#459C212yesmaximal, complemented
4C2×#1624C211yesmaximal, characteristic
5#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8980C212yesmaximal, complemented
7#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8889C212yesmaximal, complemented
9#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×D4⋊C8C212yesmaximal, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#459C2212yes—
15C2×C4×SD16—22no—
16C2×C4×D8—22no—
17#2372—22no—
18#2369C2211yescharacteristic
19#2363—22no—
20#2354C2212yes—
21#2346—22no—
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#124—22no—
25C4×#121—22no—
26C42×D4C2212yes—
27C4×#117—22no—
28#1982C2212yes—
29#1968—22no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1947C2212yes—
33#1925—22no—
34#1879—22no—
35#1844C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37C4×C4⋊C8C2212yes—
38C4×#102—22no—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40#1624C418yesdirect product factor
41C2×#333C2211yescharacteristic
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#1279C2212yes—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50#555—22no—
51#555—24no—
52#555C2×C414yescomplemented
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4D412yes—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C22×C42—22no—
67#492—22no—
68#492C2×C414yescomplemented
69#459—24no—
70#459C2×C418yescomplemented
71C4×SD16—48no—
72C4×D8—48no—
73C2×#107—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—22no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#391—22no—
89#391D412yes—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#386—24no—
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#382—22no—
103#380—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4D412yes—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C4⋊C4C2312yes—
110C4×C22⋊C4—24no—
111C4×C22⋊C4—24no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#376—24no—
116C43—22no—
117C43C2311yescharacteristic
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—22no—
121#333—22no—
122#333C2×C414yescomplemented
123D4⋊C8—24no—
124D4⋊C8C2×C418yescomplemented
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—41no—
134C2×SD16—28no—
135C2×SD16—44no—
136C2×SD16—44no—
137C2×D8—28no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8—44no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8C22×C412yes—
146C4⋊Q8#4112yes—
147#127—22no—
148#127—21no—
149#127C22×C412yes—
150#124—28no—
151#124—28no—
152#121—28no—
153#121—28no—
154C4×Q8—44no—
155C4×D4—24no—
156C4×D4—24no—
157C4×D4—24no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—42no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—84no—
165C4×D4C22×C414yes—
166C4×D4#4114yes—
167#117—28no—
168#117—28no—
169#117—44no—
170#117—44no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—44no—
197C2×C42—44no—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D412yes—
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—44no—
204#106—44no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8C22×C414yes—
209#103—44no—
210#102—28no—
211#102—44no—
212#102—44no—
213#102—44no—
214#102—44no—
215C4×C8—24no—
216C4×C8—21no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—42no—
219C4×C8—44no—
220C4×C8C22×C412yes—
221#95—24no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227C24—22no—
228C24—41no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8C4×D414yes—
233C2×D4—28no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4C4×D414yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—84no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12012yes—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D412yes—
277SD16—416no—
278D8—416no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4C4×D414yes—
306C4⋊C4#13514yes—
307C22⋊C4—216no—
308C22⋊C4—24no—
309C22⋊C4—24no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—84no—
315C22⋊C4—84no—
316C42—28no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—41no—
321C42—48no—
322C42—42no—
323C42—42no—
324C42—44no—
325C42—44no—
326C42—44no—
327C42—82no—
328C42#13514yes—
329C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
330C42C23×C411yescharacteristic
331C42C2×#4111yescharacteristic
332C42C2×#4112yes—
333C23—24no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346Q8—44no—
347Q8—82no—
348D4—24no—
349D4—24no—
350D4—44no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—44no—
354D4—44no—
355D4—82no—
356D4—88no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—88no—
384C2×C4—88no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—164no—
388C2×C4#44914yes—
389C2×C4#44914yes—
390C2×C4#45312yes—
391C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
392C2×C4C2×C4×D412yes—
393C2×C4#52511yescharacteristic
394C2×C4#52512yes—
395C2×C4C2×#13512yes—
396C2×C4C2×#13512yes—
397C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C2×C4#57512yes—
399C8—24no—
400C8—42no—
401C8—44no—
402C8—82no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—84no—
411C22—82no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—162no—
415C22C4×#12011yescharacteristic
416C22C2×#44912yes—
417C22#300212yes—
418C22C2×#45311yescharacteristic
419C22#301811yescharacteristic
420C4—24no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—41no—
424C4—44no—
425C4—44no—
426C4—44no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—161no—
430C4#162414yesdirect product factor
431C4C4×#13512yes—
432C4C4×AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C4#310212yes—
434C4#310612yes—
435C2—84no—
436C2—162no—
437C2C2×#162411yescharacteristic
438C2#1851011yescharacteristic
439C2#1852212yes—
440C2C4×#44912yes—
441C2C4×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#1624C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#555C2semidirect
2. C4×#492C2semidirect
3. C4×#459C2semidirect
5. #9063C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8929C2semidirect
8. #8889C2semidirect
9. #8452C2semidirect
10. C4×#333C2semidirect
11. C4×D4⋊C8C2semidirect
40. #1624C4direct (N × H)
52. #555C2×C4semidirect
68. #492C2×C4semidirect
70. #459C2×C4semidirect
122. #333C2×C4semidirect
124. D4⋊C8C2×C4semidirect
430. C4#1624direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5552
C4×#4922
C4×#4592
C2×#16242
#90632
#89802
#89292
#88892
#84522
C4×#3332
C4×D4⋊C82