Finite Group Databasebeta

← C4×#1634 #209678

Subgroups — C4×#1634 #209678

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#555C211yesmaximal, characteristic
2C4×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#476C212yesmaximal, complemented
4C2×#1634C211yesmaximal, characteristic
5#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8976C212yesmaximal, complemented
7#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8885C212yesmaximal, complemented
9#8452C211yesmaximal, characteristic
10C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×D4⋊C8C212yesmaximal, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15C2×C4×Q16—22no—
16#2372—22no—
17#2369C2211yescharacteristic
18#2363—22no—
19#2354C2212yes—
20#2346—22no—
21C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×#124—22no—
24C4×#121—22no—
25C42×D4C2212yes—
26C4×#117—22no—
27#1987C2212yes—
28#1969—22no—
29#1956C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1948C2212yes—
32#1920—22no—
33#1864—22no—
34#1845C2211yescharacteristic
35#1802C2212yes—
36C4×#106—22no—
37C4×C4⋊C8C2212yes—
38C4×#102—22no—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40#1634C418yesdirect product factor
41C2×#333C2211yescharacteristic
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#1279C2212yes—
48C22×Q16—22no—
49#555—22no—
50#555—24no—
51#555C2×C414yes—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#124—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C22×C42—22no—
65#494—22no—
66#494C2×C414yescomplemented
67#476—24no—
68#476C2×C418yescomplemented
69C4×Q16—48no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—22no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391D412yes—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#388—24no—
93#388—24no—
94#388—24no—
95#386—24no—
96#384C2311yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98#382—22no—
99#380—22no—
100C4×C4⋊C4—22no—
101C4×C4⋊C4—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4D412yes—
105C4×C4⋊C4D412yes—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107C4×C22⋊C4—24no—
108C4×C22⋊C4—24no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376—24no—
113C43—22no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120#333—22no—
121#333C2×C414yescomplemented
122D4⋊C8—24no—
123D4⋊C8C2×C418yescomplemented
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C2×Q16—28no—
132C2×Q16—44no—
133C2×Q16—44no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8C22×C412yes—
142C4⋊Q8C22×C412yes—
143C4⋊Q8#4112yes—
144#124—28no—
145#124—28no—
146#121—28no—
147#121—28no—
148C4×Q8—44no—
149C4×Q8—44no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—24no—
152C4×D4—24no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—84no—
157C4×D4C22×C414yes—
158C4×D4#4114yes—
159#117—28no—
160#117—28no—
161#117—44no—
162#117—44no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—24no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—44no—
189C2×C42—44no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—44no—
197#106—28no—
198#106—44no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8C22×C414yes—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#102—28no—
206#102—44no—
207C4×C8—24no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—42no—
211C4×C8—44no—
212C4×C8C22×C412yes—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—42no—
220C24—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8C4×D414yes—
229C2×D4—28no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4C4×D414yes—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D412yes—
262Q16—416no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4C4×D414yes—
293C4⋊C4#13514yes—
294C22⋊C4—216no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—24no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—48no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—84no—
301C42—28no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—41no—
306C42—48no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—44no—
310C42—44no—
311C42—44no—
312C42—82no—
313C42—82no—
314C42#13514yes—
315C42#13714yes—
316C42C23×C411yescharacteristic
317C42C2×#4111yescharacteristic
318C42C2×#4112yes—
319C23—24no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327Q8—44no—
328Q8—44no—
329Q8—82no—
330Q8—82no—
331D4—24no—
332D4—24no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—88no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—88no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—88no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4#45214yes—
368C2×C4#45214yes—
369C2×C4#45312yes—
370C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
371C2×C4C2×C4×D412yes—
372C2×C4#52511yescharacteristic
373C2×C4#52512yes—
374C2×C4C2×#13512yes—
375C2×C4C2×#13512yes—
376C2×C4C2×#13712yes—
377C2×C4#57512yes—
378C8—24no—
379C8—42no—
380C8—44no—
381C8—82no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—44no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22C4×#12011yescharacteristic
390C22C2×#45212yes—
391C22#300212yes—
392C22C2×#45311yescharacteristic
393C22#301811yescharacteristic
394C4—24no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—44no—
399C4—44no—
400C4—44no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—161no—
405C4#163414yesdirect product factor
406C4C4×#13512yes—
407C4C4×#13712yes—
408C4#310212yes—
409C4#310712yes—
410C2—84no—
411C2C2×#163411yescharacteristic
412C2#1851011yescharacteristic
413C2#1852312yes—
414C2C4×#45212yes—
415C2C4×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#494C2semidirect
3. C4×#476C2semidirect
5. #9066C2semidirect
6. #8976C2semidirect
7. #8928C2semidirect
8. #8885C2semidirect
10. C4×#333C2semidirect
11. C4×D4⋊C8C2semidirect
40. #1634C4direct (N × H)
66. #494C2×C4semidirect
68. #476C2×C4semidirect
121. #333C2×C4semidirect
123. D4⋊C8C2×C4semidirect
405. C4#1634direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5552
C4×#4942
C4×#4762
C2×#16342
#90662
#89762
#89282
#88852
#84522
C4×#3332
C4×D4⋊C82