Finite Group Databasebeta

← C4×#1646 #209679

Subgroups — C4×#1646 #209679

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#555C211yesmaximal, characteristic
2C4×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1646C211yesmaximal, characteristic
6#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8452C211yesmaximal, characteristic
13C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#555C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16—21no—
21#2372—22no—
22#2369C2211yescharacteristic
23#2363—21no—
24#2363—21no—
25#2354C2211yescharacteristic
26#2354C2211yescharacteristic
27#2346—21no—
28#2346—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#124—22no—
32C4×#121—21no—
33C4×#121—21no—
34C42×D4C2211yescharacteristic
35C42×D4C2211yescharacteristic
36C4×#117—21no—
37C4×#117—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1956C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1933—22no—
45#1927—21no—
46#1918—21no—
47#1877—21no—
48#1862—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#107—21no—
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C4×#103—21no—
56C4×#103—22no—
57C4×#102—21no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59#1646C418yesdirect product factor
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73#555—22no—
74#555—22no—
75#555—22no—
76#555C2×C414yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#124—22no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D411yescharacteristic
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42—21no—
97#487—22no—
98#487C2×C414yescomplemented
99#474—22no—
100#474C2×C414yescomplemented
101#461—22no—
102#461C2×C414yescomplemented
103C4×SD16—44no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—22no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#391—22no—
126#391—21no—
127#391D412yes—
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#386—22no—
144#386—22no—
145#384C2311yescharacteristic
146#384C2311yescharacteristic
147#382—22no—
148#380—21no—
149#380—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
159C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
160C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
163C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
164C4×C22⋊C4—22no—
165C4×C22⋊C4—22no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—21no—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—22no—
175#376—22no—
176C43—22no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—22no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—22no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#333—22no—
189#333C2×C414yescomplemented
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8C2×C414yescomplemented
193D4⋊C8C2×C414yescomplemented
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×D4—22no—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C2×SD16—24no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22×C412yes—
220C4⋊Q8C22×C412yes—
221C4⋊Q8#4112yes—
222#124—28no—
223#124—28no—
224#121—24no—
225#121—24no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228C4×Q8—44no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—84no—
244C4×D4C22×C412yes—
245C4×D4C22×C412yes—
246C4×D4#4112yes—
247C4×D4#4112yes—
248#117—24no—
249#117—24no—
250#117—24no—
251#117—24no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—42no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310#107—24no—
311#107—42no—
312#106—42no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8C22×C412yes—
320C4⋊C8C22×C412yes—
321#103—28no—
322#103—24no—
323#103—42no—
324#103—44no—
325#103—42no—
326#102—24no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—42no—
333C4×C8—42no—
334C4×C8—42no—
335C4×C8—42no—
336C4×C8C22×C412yes—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—41no—
350#95—41no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—42no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8C4×D414yes—
363C2×D4—28no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4C4×D412yes—
377C2×D4C4×D412yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419SD16—48no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4C4×D412yes—
468C4⋊C4C4×D412yes—
469C4⋊C4#13512yes—
470C4⋊C4#13512yes—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—44no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C42—28no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—41no—
492C42—44no—
493C42—44no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—44no—
503C42—82no—
504C42—82no—
505C42#13512yes—
506C42#13512yes—
507C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
508C42#13712yes—
509C42C23×C411yescharacteristic
510C42C2×#4111yescharacteristic
511C42C2×#4111yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23C2×#12011yescharacteristic
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—82no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—88no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4#44912yes—
595C2×C4#44912yes—
596C2×C4#45212yes—
597C2×C4#45212yes—
598C2×C4#45512yes—
599C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4#52511yescharacteristic
603C2×C4#52511yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4C2×#13511yescharacteristic
606C2×C4C2×#13511yescharacteristic
607C2×C4C2×#13511yescharacteristic
608C2×C4C2×#13511yescharacteristic
609C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C2×C4C2×#13711yescharacteristic
611C2×C4#57511yescharacteristic
612C2×C4#57511yescharacteristic
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22C4×#12011yescharacteristic
634C22C2×#44911yescharacteristic
635C22C2×#45211yescharacteristic
636C22#300211yescharacteristic
637C22#300211yescharacteristic
638C22C2×#45511yescharacteristic
639C22#301811yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—44no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—161no—
655C4#164614yesdirect product factor
656C4C4×#13511yescharacteristic
657C4C4×#13511yescharacteristic
658C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C4C4×#13711yescharacteristic
660C4#310211yescharacteristic
661C4#310211yescharacteristic
662C4#310611yescharacteristic
663C4#310711yescharacteristic
664C2—82no—
665C2—82no—
666C2C2×#164611yescharacteristic
667C2#1851511yescharacteristic
668C2#1852211yescharacteristic
669C2#1852311yescharacteristic
670C2C4×#44911yescharacteristic
671C2C4×#45211yescharacteristic
672C2C4×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#487C2semidirect
3. C4×#474C2semidirect
4. C4×#461C2semidirect
6. #9060C2semidirect
7. #8988C2semidirect
8. #8984C2semidirect
9. #8927C2semidirect
10. #8897C2semidirect
11. #8893C2semidirect
13. C4×#333C2semidirect
14. C4×D4⋊C8C2semidirect
15. C4×D4⋊C8C2semidirect
59. #1646C4direct (N × H)
98. #487C2×C4semidirect
100. #474C2×C4semidirect
102. #461C2×C4semidirect
189. #333C2×C4semidirect
192. D4⋊C8C2×C4semidirect
193. D4⋊C8C2×C4semidirect
655. C4#1646direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5552
C4×#4872
C4×#4742
C4×#4612
C2×#16462
#90602
#89882
#89842
#89272
#88972
#88932
#84522
C4×#3332
C4×D4⋊C82