Finite Group Databasebeta

← C4×#1647 #209682

Subgroups — C4×#1647 #209682

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#547C211yesmaximal, characteristic
2C4×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1647C211yesmaximal, characteristic
6#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8446C211yesmaximal, characteristic
13C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41—21no—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16—21no—
22#2365C2211yescharacteristic
23#2362—21no—
24#2361—21no—
25#2359—22no—
26#2354C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2344—21no—
29#2339—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Q8—21no—
33C4×#123—22no—
34C4×#121—21no—
35C42×D4C2211yescharacteristic
36C42×D4C2211yescharacteristic
37C2×C4×C4⋊C4—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1942—22no—
45#1927—21no—
46#1918—21no—
47#1877—21no—
48#1862—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#107—21no—
53C4×#107—22no—
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C4×#103—21no—
57C4×#102—21no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59#1647C418yesdirect product factor
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—21no—
74#547—22no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547C2×C414yes—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C4×#41—44no—
84C4×#41—44no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—22no—
98C2×#117—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C42—22no—
102C22×C42—21no—
103C22×C42—21no—
104#500—22no—
105#500C2×C414yescomplemented
106#474—22no—
107#474C2×C414yescomplemented
108#461—22no—
109#461C2×C414yescomplemented
110C4×SD16—44no—
111C2×#107—22no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—22no—
114C2×#107—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#390—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389D412yes—
142#388—22no—
143#388—22no—
144#388—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#385—22no—
151#385—22no—
152#384C2311yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154#381—22no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4D412yes—
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C2×#95—22no—
179C43C2311yescharacteristic
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—22no—
187#340—22no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#332—22no—
191#332C2×C414yescomplemented
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8—22no—
194D4⋊C8C2×C414yescomplemented
195D4⋊C8C2×C414yescomplemented
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C2×SD16—24no—
216C2×SD16—42no—
217C2×SD16—42no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C22×C412yes—
230C4⋊Q8C22×C412yes—
231C4⋊Q8#4112yes—
232#123—28no—
233#123—28no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—24no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—48no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4D814yes—
260C4×D4C22×C412yes—
261C4×D4C22×C412yes—
262C4×D4#4112yes—
263C4×D4#4112yes—
264#117—48no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—24no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—48no—
312C2×C42—42no—
313C2×C42—42no—
314C2×C42—42no—
315C2×C42—42no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—24no—
325#107—28no—
326#107—44no—
327#107—42no—
328#106—42no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8C22×C412yes—
336C4⋊C8C22×C412yes—
337#103—24no—
338#103—42no—
339#103—42no—
340#102—24no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343C4×C8—24no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—42no—
348C4×C8—42no—
349C4×C8—42no—
350C4×C8C22×C412yes—
351#95—22no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—21no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—22no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—41no—
364#95—41no—
365C24—21no—
366C24—21no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4C4×D412yes—
395C2×D4C4×D412yes—
396C2×D4C2×D812yes—
397C2×D4#13512yes—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—82no—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445SD16—48no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C4⋊C4—28no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—44no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4C4×D412yes—
495C4⋊C4C4×D412yes—
496C4⋊C4C4×D414yes—
497C4⋊C4C2×D812yes—
498C4⋊C4#13512yes—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—22no—
516C42—41no—
517C42—44no—
518C42—44no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—44no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—82no—
529C42C2×D812yes—
530C42#13512yes—
531C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
532C42#13712yes—
533C42C23×C411yescharacteristic
534C42C2×#4111yescharacteristic
535C42C2×#4111yescharacteristic
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C2×#12011yescharacteristic
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—416no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4C4×D814yes—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—416no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—88no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4#44712yes—
623C2×C4#44712yes—
624C2×C4#45212yes—
625C2×C4#45212yes—
626C2×C4#45612yes—
627C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
628C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4#52511yescharacteristic
631C2×C4#52511yescharacteristic
632C2×C4#52511yescharacteristic
633C2×C4C22×D811yescharacteristic
634C2×C4C2×#13511yescharacteristic
635C2×C4C2×#13511yescharacteristic
636C2×C4C2×#13511yescharacteristic
637C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
638C2×C4C2×#13711yescharacteristic
639C2×C4#57511yescharacteristic
640C2×C4#57511yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—24no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22C4×#12011yescharacteristic
662C22C2×#44711yescharacteristic
663C22C2×#45211yescharacteristic
664C22#300211yescharacteristic
665C22#300211yescharacteristic
666C22C2×#45611yescharacteristic
667C22#301811yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—44no—
677C4—42no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4—82no—
682C4—161no—
683C4#164714yesdirect product factor
684C4C2×C4×D811yescharacteristic
685C4C4×#13511yescharacteristic
686C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
687C4C4×#13711yescharacteristic
688C4#310011yescharacteristic
689C4#310211yescharacteristic
690C4#310511yescharacteristic
691C4#310711yescharacteristic
692C2—44no—
693C2—82no—
694C2C2×#164711yescharacteristic
695C2#1850311yescharacteristic
696C2#1851611yescharacteristic
697C2#1852311yescharacteristic
698C2C4×#44711yescharacteristic
699C2C4×#45211yescharacteristic
700C2C4×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#500C2semidirect
3. C4×#474C2semidirect
4. C4×#461C2semidirect
6. #9058C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8984C2semidirect
9. #8923C2semidirect
10. #8885C2semidirect
11. #8882C2semidirect
13. C4×#332C2semidirect
14. C4×D4⋊C8C2semidirect
15. C4×D4⋊C8C2semidirect
59. #1647C4direct (N × H)
105. #500C2×C4semidirect
107. #474C2×C4semidirect
109. #461C2×C4semidirect
191. #332C2×C4semidirect
194. D4⋊C8C2×C4semidirect
195. D4⋊C8C2×C4semidirect
683. C4#1647direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5472
C4×#5002
C4×#4742
C4×#4612
C2×#16472
#90582
#89852
#89842
#89232
#88852
#88822
#84462
C4×#3322
C4×D4⋊C82