Finite Group Databasebeta

← C4×#1626 #209684

Subgroups — C4×#1626 #209684

Order 512.

1052 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#486C211yesmaximal, characteristic
3C4×#460C211yesmaximal, characteristic
4C4×#460C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
6#9062C211yesmaximal, characteristic
7#8979C211yesmaximal, characteristic
8#8978C211yesmaximal, characteristic
9#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16—21no—
21C2×C4×SD16—21no—
22#2370—22no—
23#2370—21no—
24#2365—21no—
25#2365C2211yescharacteristic
26#2355—21no—
27#2355C2211yescharacteristic
28#2351—21no—
29Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#125—22no—
34C4×#125—21no—
35C42×Q8—21no—
36C42×Q8—21no—
37C42×Q8C2211yescharacteristic
38C42×Q8C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1934—22no—
46#1926—21no—
47#1926—21no—
48#1880—21no—
49#1880—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C4×#102—22no—
56C4×#102—21no—
57C4×#102—21no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59#1626C418yesdirect product factor
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557C2×C414yescomplemented
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#125—22no—
82C2×#125—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97#486—22no—
98#486C2×C414yes—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#460C2×C414yes—
102#460C2×C414yes—
103C4×SD16—44no—
104C4×SD16—44no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#389—21no—
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D412yes—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#384—21no—
148#384C2311yescharacteristic
149#384C2311yescharacteristic
150#382—22no—
151#382—21no—
152C4×C4⋊C4—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D412yes—
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C43—22no—
178C43—21no—
179C43—21no—
180C43C2311yescharacteristic
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—22no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—22no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#332—22no—
190#332C2×C414yescomplemented
191Q8⋊C8—22no—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
194Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C23×C4—41no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—24no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C22×C412yes—
219C4⋊Q8#4112yes—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C22×C412yes—
224#125—28no—
225#125—24no—
226#125—28no—
227#125—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8SD1614yescomplemented
250C4×Q8C22×C412yes—
251C4×Q8C22×C412yes—
252C4×Q8#4112yes—
253C4×Q8#4112yes—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—41no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2411yescharacteristic
313#106—42no—
314#106—42no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8C22×C412yes—
322C4⋊C8C22×C412yes—
323#103—42no—
324#103—42no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—28no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—44no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—42no—
337C4×C8—42no—
338C4×C8—42no—
339C4×C8—42no—
340C4×C8C22×C412yes—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355C24—41no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8C4×D412yes—
371C2×Q8C4×D412yes—
372C2×Q8C2×SD1612yes—
373C2×Q8#13512yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12011yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411SD16—48no—
412SD16—48no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—28no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—44no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4C4×D412yes—
468C4⋊C4C4×D412yes—
469C4⋊C4C4×D414yes—
470C4⋊C4C2×SD1612yes—
471C4⋊C4#13512yes—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—82no—
475C42—28no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—24no—
485C42—22no—
486C42—41no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—44no—
490C42—44no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—42no—
496C42—44no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—81no—
500C42—81no—
501C42—82no—
502C42C2×SD1612yes—
503C42#13512yes—
504C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
505C42#13712yes—
506C42C23×C411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C42C2×#4111yescharacteristic
509C42C2×#4111yescharacteristic
510C23—42no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—41no—
524Q8—42no—
525Q8—41no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8C4×SD1614yescomplemented
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—81no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—164no—
583C2×C4#44812yes—
584C2×C4#44812yes—
585C2×C4#44912yes—
586C2×C4#44912yes—
587C2×C4#45412yes—
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
595C2×C4C2×#13511yescharacteristic
596C2×C4C2×#13511yescharacteristic
597C2×C4C2×#13511yescharacteristic
598C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
599C2×C4C2×#13711yescharacteristic
600C2×C4#57511yescharacteristic
601C2×C4#57511yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22C4×#12011yescharacteristic
616C22C2×#44811yescharacteristic
617C22C2×#44911yescharacteristic
618C22#300211yescharacteristic
619C22#300211yescharacteristic
620C22C2×#45411yescharacteristic
621C22#301811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—24no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—161no—
638C4#162614yesdirect product factor
639C4C2×C4×SD1611yescharacteristic
640C4C4×#13511yescharacteristic
641C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
642C4C4×#13711yescharacteristic
643C4#310211yescharacteristic
644C4#310311yescharacteristic
645C4#310611yescharacteristic
646C4#310811yescharacteristic
647C2—162no—
648C2C2×#162611yescharacteristic
649C2#1849411yescharacteristic
650C2#1851811yescharacteristic
651C2#1852011yescharacteristic
652C2C4×#44811yescharacteristic
653C2C4×#44911yescharacteristic
654C2C4×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#557C2semidirect
9. #8925C2semidirect
10. #8896C2semidirect
11. #8891C2semidirect
12. #8448C2semidirect
13. C4×#332C2semidirect
14. C4×Q8⋊C8C2semidirect
15. C4×Q8⋊C8C2semidirect
59. #1626C4direct (N × H)
77. #557C2×C4semidirect
190. #332C2×C4semidirect
193. Q8⋊C8C2×C4semidirect
194. Q8⋊C8C2×C4semidirect
249. C4×Q8SD16semidirect
529. Q8C4×SD16semidirect
638. C4#1626direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5572
C4×#4862
C4×#4602
C2×#16262
#90622
#89792
#89782
#89252
#88962
#88912
#84482
C4×#3322
C4×Q8⋊C82