Finite Group Databasebeta

← C4×#1627 #209688

Subgroups — C4×#1627 #209688

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D4×Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#459C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1627C211yesmaximal, characteristic
6#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8977C211yesmaximal, characteristic
9#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C22×C4×Q8—21no—
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×C4×SD16—21no—
22C2×C4×D8—21no—
23#2365—21no—
24#2365C2211yescharacteristic
25#2360—22no—
26#2360—21no—
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4—21no—
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30Q8×C22⋊C4—21no—
31C4×C4⋊Q8—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Q8—22no—
35C4×C22⋊Q8—21no—
36C42×Q8C2211yescharacteristic
37C42×D4—21no—
38C42×D4C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1934—22no—
46#1926—21no—
47#1925—21no—
48#1880—21no—
49#1879—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C4×#102—22no—
56C4×#102—21no—
57C4×#102—21no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59#1627C418yesdirect product factor
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C23×Q8—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8C2×C414yescomplemented
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—44no—
90C2×C4×Q8—44no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C42—22no—
105C22×C42—21no—
106#486—22no—
107#486C2×C414yescomplemented
108#460—22no—
109#460C2×C414yescomplemented
110#459—22no—
111#459C2×C414yes—
112C4×SD16—44no—
113C4×D8—44no—
114C2×#107—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#391—22no—
137#391—22no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389—22no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—22no—
148#389—21no—
149#389D412yes—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#385—22no—
154#385—22no—
155#385—22no—
156#384—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159#380—22no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C43—21no—
182C43C2311yescharacteristic
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—22no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—22no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#332—22no—
192#332C2×C414yescomplemented
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8C2×C414yescomplemented
197C22×Q8—22no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×D8—24no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C4⋊Q8—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C22×C412yes—
233C4⋊Q8#4112yes—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127C22×C412yes—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—28no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—28no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—48no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—48no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8D814yescomplemented
256C4×Q8C22×C412yes—
257C4×Q8#4112yes—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4SD1614yescomplemented
273C4×D4C22×C412yes—
274C4×D4#4112yes—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4—48no—
292C2×C4⋊C4—42no—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D412yes—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—22no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—48no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2411yescharacteristic
331#107—42no—
332#106—42no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8C22×C412yes—
340C4⋊C8C22×C412yes—
341#103—42no—
342#102—24no—
343#102—24no—
344#102—28no—
345#102—42no—
346#102—42no—
347#102—44no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351C4×C8—21no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—42no—
355C4×C8—42no—
356C4×C8—42no—
357C4×C8—42no—
358C4×C8C22×C412yes—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—22no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371C24—21no—
372C24—41no—
373C2×Q8—28no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—44no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—48no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8C4×D412yes—
390C2×Q8C2×D812yes—
391C2×Q8#13512yes—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4C4×D412yes—
412C2×D4C2×SD1612yes—
413C2×D4#13512yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452SD16—48no—
453D8—48no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C4⋊C4—28no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4C4×D412yes—
504C4⋊C4C4×D412yes—
505C4⋊C4C4×D414yes—
506C4⋊C4C2×D812yes—
507C4⋊C4C2×SD1612yes—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—82no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—24no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—42no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—42no—
534C42—44no—
535C42—42no—
536C42—42no—
537C42—81no—
538C42C2×D812yes—
539C42C2×SD1612yes—
540C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
541C42#13712yes—
542C42C23×C411yescharacteristic
543C42C2×#4111yescharacteristic
544C42C2×#4111yescharacteristic
545C42C2×#4111yescharacteristic
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23C2×#12011yescharacteristic
561Q8—22no—
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—416no—
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8C4×D814yescomplemented
570D4—22no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—44no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4C4×SD1614yescomplemented
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—416no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—48no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—88no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—164no—
632C2×C4#44712yes—
633C2×C4#44712yes—
634C2×C4#44812yes—
635C2×C4#44812yes—
636C2×C4#45412yes—
637C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
638C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
639C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
640C2×C4#52511yescharacteristic
641C2×C4#52511yescharacteristic
642C2×C4#52511yescharacteristic
643C2×C4C22×D811yescharacteristic
644C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
645C2×C4C2×#13511yescharacteristic
646C2×C4C2×#13511yescharacteristic
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C2×C4C2×#13711yescharacteristic
649C2×C4#57511yescharacteristic
650C2×C4#57511yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C22—24no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—161no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—161no—
671C22C4×#12011yescharacteristic
672C22C2×#44711yescharacteristic
673C22C2×#44811yescharacteristic
674C22#300211yescharacteristic
675C22#300211yescharacteristic
676C22C2×#45411yescharacteristic
677C22#301811yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—24no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—44no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—82no—
692C4—161no—
693C4#162714yesdirect product factor
694C4C2×C4×D811yescharacteristic
695C4C2×C4×SD1611yescharacteristic
696C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
697C4C4×#13711yescharacteristic
698C4#310011yescharacteristic
699C4#310311yescharacteristic
700C4#310511yescharacteristic
701C4#310811yescharacteristic
702C2—44no—
703C2—162no—
704C2C2×#162711yescharacteristic
705C2#1849411yescharacteristic
706C2#1851611yescharacteristic
707C2#1851811yescharacteristic
708C2C4×#44711yescharacteristic
709C2C4×#44811yescharacteristic
710C2C4×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×D4×Q8C2semidirect
2. C4×#486C2semidirect
3. C4×#460C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #8979C2semidirect
9. #8923C2semidirect
10. #8894C2semidirect
11. #8892C2semidirect
12. #8447C2semidirect
13. C4×#332C2semidirect
14. C4×Q8⋊C8C2semidirect
15. C4×D4⋊C8C2semidirect
59. #1627C4direct (N × H)
78. D4×Q8C2×C4semidirect
107. #486C2×C4semidirect
109. #460C2×C4semidirect
192. #332C2×C4semidirect
194. Q8⋊C8C2×C4semidirect
196. D4⋊C8C2×C4semidirect
255. C4×Q8D8semidirect
272. C4×D4SD16semidirect
569. Q8C4×D8semidirect
583. D4C4×SD16semidirect
693. C4#1627direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D4×Q82
C4×#4862
C4×#4602
C4×#4592
C2×#16272
#90622
#89792
#89772
#89232
#88942
#88922
#84472
C4×#3322
C4×Q8⋊C82
C4×D4⋊C82