Finite Group Databasebeta

← C4×#1650 #209694

Subgroups — C4×#1650 #209694

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#556C211yesmaximal, characteristic
2C4×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#461C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic
6#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8988C211yesmaximal, characteristic
8#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8885C211yesmaximal, characteristic
11#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8449C211yesmaximal, characteristic
13C4×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20C2×C4×SD16—21no—
21#2373—22no—
22#2367—21no—
23#2365C2211yescharacteristic
24#2362—21no—
25#2356—21no—
26#2355C2211yescharacteristic
27#2354C2211yescharacteristic
28#2347—21no—
29C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#126—22no—
32C4×#124—21no—
33C4×C22⋊Q8—21no—
34C42×Q8—21no—
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36C42×D4C2211yescharacteristic
37C4×#117—21no—
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1942—22no—
45#1927—21no—
46#1919—21no—
47#1877—21no—
48#1865—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52C4×#107—22no—
53C4×#106—21no—
54C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56C4×#103—21no—
57C4×#103—21no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59#1650C418yesdirect product factor
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556C2×C414yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#126—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C42—21no—
95#500—22no—
96#500C2×C414yescomplemented
97#475—22no—
98#475C2×C414yescomplemented
99#461—22no—
100#461C2×C414yes—
101C4×SD16—44no—
102C2×#107—22no—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122C2×C4×C8C2311yescharacteristic
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#390—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389D412yes—
133#388—22no—
134#388—22no—
135#388—22no—
136#388—22no—
137#388—22no—
138#387—22no—
139#387—22no—
140#387—22no—
141#387—22no—
142#385—22no—
143#384C2311yescharacteristic
144#384C2311yescharacteristic
145#383—22no—
146#382—21no—
147#380—21no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C4⋊C4—22no—
150C4×C4⋊C4—22no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C4⋊C4—21no—
153C4×C4⋊C4—21no—
154C4×C4⋊C4—21no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D412yes—
162C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—22no—
175C43—22no—
176C43—21no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#332—22no—
189#332C2×C414yescomplemented
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8C2×C414yes—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C22×C412yes—
216C4⋊Q8C22×C412yes—
217C4⋊Q8#4112yes—
218#126—28no—
219#126—28no—
220#124—24no—
221#124—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8C22×C412yes—
239C4×Q8#4112yes—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4C22×C412yes—
247C4×D4#4112yes—
248#117—24no—
249#117—24no—
250#117—42no—
251#117—42no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2411yescharacteristic
306#107—28no—
307#107—44no—
308#106—24no—
309#106—42no—
310#106—42no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8C22×C412yes—
318C4⋊C8C22×C412yes—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—42no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#102—42no—
325C4×C8—24no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—21no—
329C4×C8—42no—
330C4×C8—42no—
331C4×C8—42no—
332C4×C8C22×C412yes—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349C24—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8C4×D412yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4C4×D412yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404SD16—48no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C4⋊C4—28no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4C4×D412yes—
457C4⋊C4C4×D412yes—
458C4⋊C4C4×D414yes—
459C4⋊C4#13512yes—
460C4⋊C4#13512yes—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—44no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—82no—
469C42—28no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C42—44no—
480C42—44no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—44no—
486C42—42no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—42no—
490C42—81no—
491C42—82no—
492C42—82no—
493C42#13512yes—
494C42#13512yes—
495C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C42#13712yes—
497C42C23×C411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C23—22no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23C2×#12011yescharacteristic
509Q8—22no—
510Q8—22no—
511Q8—41no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—84no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4#44912yes—
574C2×C4#44912yes—
575C2×C4#45212yes—
576C2×C4#45212yes—
577C2×C4#45612yes—
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
580C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
581C2×C4#52511yescharacteristic
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4C2×#13511yescharacteristic
585C2×C4C2×#13511yescharacteristic
586C2×C4C2×#13511yescharacteristic
587C2×C4C2×#13511yescharacteristic
588C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
589C2×C4C2×#13711yescharacteristic
590C2×C4#57511yescharacteristic
591C2×C4#57511yescharacteristic
592C8—24no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22C4×#12011yescharacteristic
606C22C2×#44911yescharacteristic
607C22C2×#45211yescharacteristic
608C22#300211yescharacteristic
609C22#300211yescharacteristic
610C22C2×#45611yescharacteristic
611C22#301811yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—44no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—161no—
628C4#165014yesdirect product factor
629C4C4×#13511yescharacteristic
630C4C4×#13511yescharacteristic
631C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
632C4C4×#13711yescharacteristic
633C4#310211yescharacteristic
634C4#310211yescharacteristic
635C4#310611yescharacteristic
636C4#310711yescharacteristic
637C2—82no—
638C2C2×#165011yescharacteristic
639C2#1850311yescharacteristic
640C2#1852011yescharacteristic
641C2#1852311yescharacteristic
642C2C4×#44911yescharacteristic
643C2C4×#45211yescharacteristic
644C2C4×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC23C2×#120
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#500C2semidirect
3. C4×#475C2semidirect
6. #9058C2semidirect
8. #8982C2semidirect
9. #8925C2semidirect
11. #8883C2semidirect
13. C4×#332C2semidirect
14. C4×Q8⋊C8C2semidirect
59. #1650C4direct (N × H)
96. #500C2×C4semidirect
98. #475C2×C4semidirect
189. #332C2×C4semidirect
191. Q8⋊C8C2×C4semidirect
628. C4#1650direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5562
C4×#5002
C4×#4752
C4×#4612
C2×#16502
#90582
#89882
#89822
#89252
#88852
#88832
#84492
C4×#3322
C4×Q8⋊C82
C4×D4⋊C82