Finite Group Databasebeta

← #209696

Subgroups — #209696

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34493C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22151C212yesmaximal, complemented
3C4×#493C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1619C211yesmaximal, characteristic
5#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8980C212yesmaximal, complemented
7#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8885C212yesmaximal, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8177C212yesmaximal, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#459C2212yes—
15C2×C4×D8—22no—
16#2375—22no—
17#2366C2211yescharacteristic
18#2363—22no—
19#2354C2212yes—
20D4×C22⋊C4—22no—
21#2324—22no—
22#2321—22no—
23#2309—22no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic, complemented
26#2293C2212yes—
27#1982C2212yescomplemented
28#1972—22no—
29#1970—22no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic, complemented
32#1948C2212yescomplemented
33#1936—22no—
34#1879—22no—
35#1864—22no—
36#1845C2211yescharacteristic, complemented
37#1802C2212yes—
38#1767C2212yescomplemented
39C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
40#1619C418yescomplemented
41C2×#331C2211yescharacteristic
42C2×#331C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45#1296C2212yescomplemented
46#1279C2212yescomplemented
47#1279C2212yescomplemented
48C23×D4—22no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—22no—
51D42—22no—
52D42—24no—
53D42C2×C414yescomplemented
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#121—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C2×C4×D4C2312yes—
64C2×#117—22no—
65C2×#117—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67#493—22no—
68#493C2×C414yes—
69#459—24no—
70#459C2×C418yescomplemented
71C4×D8—48no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#97—22no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#390—24no—
88#390—24no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390D412yes—
95#390D412yes—
96#390D412yes—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#388—24no—
100#388—24no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#386—24no—
104#386—24no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#380—22no—
110#379—22no—
111#379—24no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4C2312yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120#331—22no—
121#331C2×C414yescomplemented
122D4⋊C8—24no—
123D4⋊C8C2×C418yescomplemented
124C25—22no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—28no—
127C22×D4—28no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4—82no—
134C22×D4—82no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—41no—
141C2×D8—28no—
142C2×D8—28no—
143C2×D8—44no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—82no—
146C2×D8—82no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#127—21no—
154#127C22×C412yes—
155#127C22×C412yes—
156#127#4112yes—
157#121—28no—
158#121—28no—
159#120—28no—
160#120—28no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—82no—
166C4×D4—82no—
167C4×D4—82no—
168C4×D4—82no—
169C4×D4—82no—
170C4×D4—82no—
171C4×D4C22×C414yes—
172C4×D4#4114yes—
173#117—82no—
174#117—82no—
175#117—82no—
176#117—82no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—84no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42C2×D412yes—
204C2×C42C2×D412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—44no—
209#106—82no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8C22×C414yes—
214#102—28no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—82no—
218#102—82no—
219#102—82no—
220#97—82no—
221C4×C8—24no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—22no—
224C4×C8—42no—
225C4×C8C22×C412yes—
226#95—24no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230C24—28no—
231C24—22no—
232C24—22no—
233C24—41no—
234C24—82no—
235C24—84no—
236C24—84no—
237C24—82no—
238C2×D4—216no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—88no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—88no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4C4×D414yes—
270C2×D4C4×D414yes—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—84no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12012yes—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D412yes—
293D8—416no—
294D8—88no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—24no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4C4×D414yes—
321C22⋊C4—28no—
322C22⋊C4—24no—
323C22⋊C4—24no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—84no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—84no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—84no—
334C22⋊C4—84no—
335C22⋊C4—84no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—84no—
345C42C23×C411yescharacteristic
346C42C2×#4111yescharacteristic
347C42C2×#4112yes—
348C23—24no—
349C23—24no—
350C23—42no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—816no—
362C23—88no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—168no—
368C23—164no—
369C23—164no—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371D4—24no—
372D4—24no—
373D4—44no—
374D4—44no—
375D4—42no—
376D4—44no—
377D4—42no—
378D4—44no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—44no—
382D4—44no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—816no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—164no—
414C2×C4—164no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4#45312yes—
417C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
418C2×C4C2×C4×D412yes—
419C2×C4#52511yescharacteristic
420C2×C4#52512yes—
421C2×C4#57612yes—
422C2×C4#57612yes—
423C2×C4#57612yes—
424C2×C4#57712yes—
425C8—24no—
426C8—42no—
427C8—44no—
428C8—82no—
429C22—44no—
430C22—44no—
431C22—48no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—84no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—84no—
442C22—82no—
443C22—1616no—
444C22—162no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22C4×#12011yescharacteristic
448C22#300812yes—
449C22#301212yes—
450C22C2×#45311yescharacteristic
451C22#301811yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—42no—
456C4—44no—
457C4—41no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—161no—
462C4#294612yes—
463C4#294812yes—
464C4#311812yes—
465C4#312212yes—
466C2—84no—
467C2—84no—
468C2—162no—
469C2#1868211yescharacteristic
470C2#1868611yescharacteristic
471C2#1870412yes—
472C2#2145812yes—
473C2C4×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1619C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34493C2semidirect
2. #22151C2semidirect
3. C4×#493C2semidirect
5. #9061C2semidirect
6. #8980C2semidirect
7. #8924C2semidirect
8. #8885C2semidirect
9. #8443C2semidirect
10. #8231C2semidirect
11. #8177C2semidirect
25. C4×#127C22semidirect
27. #1982C22semidirect
31. #1957C22semidirect
32. #1948C22semidirect
36. #1845C22semidirect
38. #1767C22semidirect
39. C42×C8C22semidirect
40. #1619C4semidirect
45. #1296C22semidirect
46. #1279C22semidirect
47. #1279C22semidirect
53. D42C2×C4semidirect
70. #459C2×C4semidirect
121. #331C2×C4semidirect
123. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344932
#221512
C4×#4932
C2×#16192
#90612
#89802
#89242
#88852
#84432
#82312
#81772