Finite Group Databasebeta

← #209697

Subgroups — #209697

Order 512.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34493C211yesmaximal, characteristic
2#22117C212yesmaximal, complemented
3C4×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1629C211yesmaximal, characteristic
5#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8976C212yesmaximal, complemented
7#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8889C212yesmaximal, complemented
9#8443C211yesmaximal, characteristic
10#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8177C212yesmaximal, complemented
12C2×D42C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15C2×C4×SD16—22no—
16#2375—22no—
17#2366C2211yescharacteristic
18#2363—22no—
19#2354C2212yes—
20D4×C22⋊C4—22no—
21#2324—22no—
22#2321—22no—
23#2309—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2293C2212yes—
27#1987C2212yescomplemented
28#1968—22no—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic, complemented
31#1947C2212yescomplemented
32#1944—22no—
33#1936—22no—
34#1925—22no—
35#1920—22no—
36#1844C2211yescharacteristic, complemented
37#1802C2212yes—
38#1767C2212yescomplemented
39C42×C8C2211yescharacteristic, complemented
40#1629C418yescomplemented
41C2×#331C2211yescharacteristic
42C2×#331C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45#1296C2212yescomplemented
46#1279C2212yescomplemented
47#1279C2212yescomplemented
48C23×D4—22no—
49C22×SD16—22no—
50D42—22no—
51D42—24no—
52D42C2×C414yes—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#121—22no—
56C2×#120—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4D412yes—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65#492—22no—
66#492C2×C414yes—
67#476—24no—
68#476C2×C418yescomplemented
69C4×SD16—48no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#97—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#391—21no—
85#390—24no—
86#390—24no—
87#390—22no—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390D412yes—
91#390D412yes—
92#390D412yes—
93#389—22no—
94#389D412yes—
95#389D412yes—
96#388—24no—
97#388—24no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#386—24no—
101#386—24no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#380—22no—
107#379—22no—
108#379—24no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4C2312yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C4×C22⋊C4—22no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120#331—22no—
121#331C2×C414yes—
122D4⋊C8—24no—
123D4⋊C8C2×C418yescomplemented
124C25—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—28no—
128C22×D4—28no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—82no—
131C22×D4—82no—
132C22×D4—82no—
133C22×D4—82no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C2×SD16—28no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—44no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8C22×C412yes—
149#127—22no—
150#127C22×C412yes—
151#127#4112yes—
152#121—28no—
153#121—28no—
154#120—28no—
155#120—28no—
156C4×Q8—44no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—44no—
160C4×D4—82no—
161C4×D4—82no—
162C4×D4—82no—
163C4×D4—82no—
164C4×D4C22×C414yes—
165C4×D4#4114yes—
166#117—82no—
167#117—82no—
168#117—82no—
169#117—82no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—84no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D412yes—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2411yescharacteristic
202#107—82no—
203#106—28no—
204#106—44no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8C22×C414yes—
209#103—44no—
210#102—28no—
211#102—44no—
212#102—82no—
213#97—82no—
214C4×C8—24no—
215C4×C8—21no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—42no—
218C4×C8C22×C412yes—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—42no—
224C24—28no—
225C24—22no—
226C24—22no—
227C24—82no—
228C24—84no—
229C24—84no—
230C24—82no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—41no—
235C2×D4—216no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—22no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—88no—
251C2×D4—88no—
252C2×D4—88no—
253C2×D4—88no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4C4×D414yes—
257C2×D4C4×D414yes—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—84no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D412yes—
279SD16—416no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4C4×D414yes—
309C22⋊C4—28no—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—84no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—84no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—84no—
322C42—22no—
323C42—22no—
324C42—22no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—41no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—84no—
331C42—82no—
332C42C23×C411yescharacteristic
333C42C2×#4111yescharacteristic
334C42C2×#4112yes—
335C23—24no—
336C23—24no—
337C23—42no—
338C23—44no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—44no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—816no—
348C23—88no—
349C23—168no—
350C23—164no—
351C23—164no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—44no—
354Q8—82no—
355D4—24no—
356D4—24no—
357D4—44no—
358D4—42no—
359D4—44no—
360D4—42no—
361D4—44no—
362D4—44no—
363D4—44no—
364D4—82no—
365D4—816no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—164no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4#45312yes—
397C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
398C2×C4C2×C4×D412yes—
399C2×C4#52511yescharacteristic
400C2×C4#52512yes—
401C2×C4#57612yes—
402C2×C4#57712yes—
403C2×C4#57712yes—
404C2×C4#57712yes—
405C8—24no—
406C8—42no—
407C8—44no—
408C8—82no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—48no—
412C22—44no—
413C22—44no—
414C22—84no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—1616no—
422C22C4×#12011yescharacteristic
423C22#300912yes—
424C22#301212yes—
425C22C2×#45311yescharacteristic
426C22#301811yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—42no—
431C4—44no—
432C4—41no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—161no—
438C4#294612yes—
439C4#294912yes—
440C4#311812yes—
441C4#312312yes—
442C2—84no—
443C2—84no—
444C2#1868311yescharacteristic
445C2#1868611yescharacteristic
446C2#1870512yes—
447C2#2145912yes—
448C2C4×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22117C2semidirect
3. C4×#492C2semidirect
5. #9064C2semidirect
6. #8976C2semidirect
7. #8920C2semidirect
8. #8889C2semidirect
10. #8231C2semidirect
11. #8177C2semidirect
24. C4×C4⋊Q8C22semidirect
27. #1987C22semidirect
30. #1956C22semidirect
31. #1947C22semidirect
36. #1844C22semidirect
38. #1767C22semidirect
39. C42×C8C22semidirect
40. #1629C4semidirect
45. #1296C22semidirect
46. #1279C22semidirect
47. #1279C22semidirect
68. #476C2×C4semidirect
123. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344932
#221172
C4×#4922
C2×#16292
#90642
#89762
#89202
#88892
#84432
#82312
#81772