Finite Group Databasebeta

← #209713

Subgroups — #209713

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34485C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22151C212yesmaximal, complemented
3C4×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1624C211yesmaximal, characteristic
5#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8977C212yesmaximal, complemented
7#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8886C212yesmaximal, complemented
9#8452C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8232C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8177C212yesmaximal, complemented
12C2×#555C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#459C2212yes—
15C2×C4×SD16—22no—
16#2379—22no—
17#2369C2211yescharacteristic
18#2361—22no—
19D4×C4⋊C4C2212yes—
20#2346—22no—
21#2326—22no—
22#2324—22no—
23#2317—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2293C2212yes—
27#1982C2212yes—
28#1972—22no—
29#1968—22no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1948C2212yes—
33#1936—22no—
34#1879—22no—
35#1864—22no—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1802C2212yes—
38#1767C2212yes—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40#1624C418yescomplemented
41C2×#333C2211yescharacteristic
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×D4⋊C8C2212yes—
44C2×D4⋊C8C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#1279C2212yes—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50#555—22no—
51#555—24no—
52#555C2×C414yescomplemented
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—22no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66#492—22no—
67#492C2×C414yescomplemented
68#459—24no—
69#459C2×C418yescomplemented
70C4×SD16—48no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—22no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#391—22no—
87#391D412yes—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—21no—
91#390D412yes—
92#390D412yes—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#386—24no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#384—22no—
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#382—24no—
110#380—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4C2312yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#376—22no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120#333—22no—
121#333C2×C414yescomplemented
122D4⋊C8—24no—
123D4⋊C8C2×C418yescomplemented
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—41no—
132C2×SD16—28no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—44no—
135C2×D8—28no—
136C2×D8—82no—
137C2×D8—82no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8C22×C412yes—
144C4⋊Q8#4112yes—
145#127—22no—
146#127—21no—
147#127C22×C412yes—
148#124—28no—
149#124—28no—
150#121—28no—
151#121—28no—
152C4×Q8—44no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—44no—
156C4×D4—82no—
157C4×D4—82no—
158C4×D4—84no—
159C4×D4—82no—
160C4×D4—82no—
161C4×D4C22×C414yes—
162C4×D4#4114yes—
163#117—28no—
164#117—28no—
165#117—82no—
166#117—82no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D412yes—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#106—44no—
201#106—82no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8C22×C414yes—
206#103—44no—
207#102—28no—
208#102—44no—
209#102—82no—
210#102—82no—
211#102—82no—
212#97—82no—
213C4×C8—24no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—42no—
217C4×C8C22×C412yes—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—24no—
223#95—22no—
224C24—22no—
225C24—41no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8C4×D414yes—
230C2×D4—28no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4C4×D414yes—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—84no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D412yes—
271SD16—416no—
272D8—88no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4C4×D414yes—
304C22⋊C4—216no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—84no—
314C42—28no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—22no—
320C42—41no—
321C42—42no—
322C42—42no—
323C42—44no—
324C42—82no—
325C42C23×C411yescharacteristic
326C42C2×#4111yescharacteristic
327C42C2×#4112yes—
328C23—24no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23C2×#12011yescharacteristic
341Q8—44no—
342Q8—82no—
343D4—24no—
344D4—24no—
345D4—44no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—44no—
349D4—44no—
350D4—82no—
351D4—88no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—164no—
383C2×C4—168no—
384C2×C4#45312yes—
385C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
386C2×C4C2×C4×D412yes—
387C2×C4#52511yescharacteristic
388C2×C4#52512yes—
389C2×C4#57612yes—
390C2×C4#57712yes—
391C2×C4#57712yes—
392C2×C4#57712yes—
393C8—24no—
394C8—42no—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C22—44no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—84no—
405C22—82no—
406C22—162no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22C4×#12011yescharacteristic
410C22#301012yes—
411C22#301212yes—
412C22C2×#45311yescharacteristic
413C22#301811yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—22no—
417C4—42no—
418C4—44no—
419C4—44no—
420C4—41no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—161no—
425C4#294612yes—
426C4#295212yes—
427C4#311912yes—
428C4#312512yes—
429C2—84no—
430C2—162no—
431C2#1868411yescharacteristic
432C2#1868611yescharacteristic
433C2#1870612yes—
434C2#2146412yes—
435C2C4×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1624C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34485C2semidirect
2. #22151C2semidirect
3. C4×#492C2semidirect
5. #9063C2semidirect
6. #8977C2semidirect
7. #8928C2semidirect
8. #8886C2semidirect
9. #8452C2semidirect
10. #8232C2semidirect
11. #8177C2semidirect
40. #1624C4semidirect
52. #555C2×C4semidirect
67. #492C2×C4semidirect
69. #459C2×C4semidirect
121. #333C2×C4semidirect
123. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344852
#221512
C4×#4922
C2×#16242
#90632
#89772
#89282
#88862
#84522
#82322
#81772