Subgroups — #20975

Order 256.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#131	—	2	4	no	—
13	C₂×#131	—	2	4	no	—
14	C₂×#131	—	2	4	no	—
15	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#535	—	2	4	no	—
20	#535	C₄	1	8	yes	complemented
21	C₂×#127	—	2	1	no	—
22	C₂×#124	—	2	1	no	—
23	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#120	—	2	2	no	—
25	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#418	—	2	4	no	—
29	C₂×#102	—	2	4	no	—
30	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
33	#391	—	2	1	no	—
34	#390	—	2	1	no	—
35	#386	—	2	2	no	—
36	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#340	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#340	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#340	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂⁵	—	2	1	no	—
41	C₂×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#131	—	2	32	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#127	—	2	8	no	—
79	#124	—	2	8	no	—
80	#121	—	2	8	no	—
81	#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	#120	—	2	16	no	—
83	#117	—	2	2	no	—
84	#117	—	2	2	no	—
85	#117	—	2	2	no	—
86	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	#102	—	2	4	no	—
100	#102	—	2	4	no	—
101	#102	—	2	8	no	—
102	#95	—	2	4	no	—
103	C₂⁴	—	2	2	no	—
104	C₂⁴	—	2	4	no	—
105	C₂⁴	—	4	2	no	—
106	C₂⁴	—	4	2	no	—
107	C₂⁴	—	8	2	no	—
108	C₂⁴	—	8	2	no	—
109	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	#41	—	2	8	no	—
112	#41	—	2	8	no	—
113	#41	—	2	8	no	—
114	#41	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄	—	2	16	no	—
121	C₂×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄	—	8	4	no	—
136	C₂×D₄	—	8	4	no	—
137	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
138	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	2	16	no	—
161	M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	16	no	—
163	C₂×C₈	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	4	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	4	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	4	2	no	—
194	C₂³	—	4	2	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	4	8	no	—
198	C₂³	—	8	8	no	—
199	C₂³	—	8	4	no	—
200	C₂³	—	8	4	no	—
201	C₂³	—	8	8	no	—
202	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂³	#121	1	2	yes	—
205	C₂³	#121	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	2	8	no	—
208	D₄	—	2	16	no	—
209	D₄	—	2	4	no	—
210	D₄	—	2	4	no	—
211	D₄	—	2	8	no	—
212	D₄	—	4	2	no	—
213	D₄	—	4	2	no	—
214	D₄	—	4	8	no	—
215	D₄	—	8	16	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#123	1	4	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	2	2	no	—
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	4	2	no	—
255	C₂²	—	4	2	no	—
256	C₂²	—	4	4	no	—
257	C₂²	—	4	8	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	8	16	no	—
260	C₂²	—	8	2	no	—
261	C₂²	—	8	2	no	—
262	C₂²	—	8	4	no	—
263	C₂²	#386	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#576	1	2	yes	—
268	C₂²	#577	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	4	no	—
270	C₄	—	4	4	no	—
271	C₄	—	8	2	no	—
272	C₄	—	8	2	no	—
273	C₄	#386	1	4	yes	—
274	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	4	4	no	—
280	C₂	—	8	4	no	—
281	C₂	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#2897	1	2	yes	—
283	C₂	#3057	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#3058	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#3062	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#131	C₂	semidirect
3. C₂×#418	C₂	semidirect
4. C₂²×#102	C₂	semidirect
5. #2311	C₂	semidirect
6. #1895	C₂	semidirect
7. #1893	C₂	semidirect
8. #1736	C₂	semidirect
9. #1735	C₂	semidirect
16. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
20. #535	C₄	semidirect
36. #380	C₂²	semidirect
37. #340	C₂²	semidirect
38. #340	C₂²	semidirect
39. #340	C₂²	semidirect
68. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
74. C₂²×C₈	D₄	semidirect
81. #121	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#131	2
C₂×#535	2
C₂×#418	2
C₂²×#102	2
#2311	2
#1895	2
#1893	2
#1736	2
#1735	2