Finite Group Databasebeta

← #209751

Subgroups — #209751

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 643 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34332C211yesmaximal, characteristic
2#22148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21613C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1644C211yesmaximal, characteristic
6#9060C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8981C211yesmaximal, characteristic
9#8927C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8890C211yesmaximal, characteristic
12#8450C211yesmaximal, characteristic
13#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20#2370—21no—
21#2369C2211yescharacteristic
22#2360—21no—
23#2360—22no—
24Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25D4×C4⋊C4—21no—
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2345—21no—
28#2330—21no—
29#2329—22no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Q8—21no—
33#2295C2211yescharacteristic
34C2×#389—21no—
35#2275—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1988C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1969—21no—
41#1956C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1933—22no—
45#1933—21no—
46#1921—21no—
47#1878—21no—
48#1864—21no—
49#1863—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1776—21no—
54#1767C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56#1762—21no—
57C4×#103—22no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59#1644C418yescomplemented
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73#554—22no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554C2×C414yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×C22⋊Q8—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8D412yes—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95#487—22no—
96#487C2×C414yescomplemented
97#474—22no—
98#474C2×C414yes—
99#462—22no—
100#462C2×C414yescomplemented
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—22no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391D412yes—
125#391D411yescharacteristic
126#391D411yescharacteristic
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#384—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#380—22no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175C2×#95—22no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—22no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—22no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#333—22no—
188#333C2×C414yescomplemented
189Q8⋊C8—22no—
190Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8C2×C414yes—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8C2×D412yes—
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—21no—
202C2×Q16—24no—
203C2×Q16—81no—
204C2×Q16—81no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8C22×C412yes—
217C4⋊Q8C22×C412yes—
218C4⋊Q8#4112yes—
219#125—24no—
220#125—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—28no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—28no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—44no—
228C4×Q8—81no—
229C4×Q8—81no—
230C4×Q8—81no—
231C4×Q8—81no—
232C4×Q8C22×C412yes—
233C4×Q8#4112yes—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4Q1614yescomplemented
244C4×D4C22×C412yes—
245C4×D4#4112yes—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—81no—
269C2×C4⋊C4—81no—
270C2×C4⋊C4—84no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—81no—
293C2×C42—81no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2411yescharacteristic
301#107—24no—
302#107—81no—
303#106—42no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8C22×C412yes—
311C4⋊C8C22×C412yes—
312#103—28no—
313#103—24no—
314#103—44no—
315#103—81no—
316#103—81no—
317#103—81no—
318#102—24no—
319#102—42no—
320#97—42no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—42no—
325C4×C8—42no—
326C4×C8—81no—
327C4×C8C22×C412yes—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—22no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—42no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8C4×D412yes—
362C2×Q8C4×D414yes—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4C4×D412yes—
367C2×D4C2×Q1612yes—
368C2×D4#13512yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—28no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405Q16—84no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—44no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4C4×D412yes—
464C4⋊C4C4×D412yes—
465C4⋊C4C2×Q1612yes—
466C22⋊C4—28no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—44no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—41no—
485C42—41no—
486C42—81no—
487C42—81no—
488C42—82no—
489C42—82no—
490C42—82no—
491C42—82no—
492C42C2×Q1612yes—
493C42#13712yes—
494C42C23×C411yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C42C2×#4111yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23C2×#12011yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—44no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—82no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4C4×Q1614yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—88no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—164no—
572C2×C4#45112yes—
573C2×C4#45112yes—
574C2×C4#45512yes—
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4#52511yescharacteristic
580C2×C4#52511yescharacteristic
581C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
582C2×C4C2×#13511yescharacteristic
583C2×C4C2×#13711yescharacteristic
584C2×C4#57511yescharacteristic
585C2×C4#57611yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C2×C4#57711yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—81no—
594C8—81no—
595C22—24no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22C4×#12011yescharacteristic
603C22C2×#45111yescharacteristic
604C22#300211yescharacteristic
605C22#301011yescharacteristic
606C22#301211yescharacteristic
607C22C2×#45511yescharacteristic
608C22#301811yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—44no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—161no—
626C4C2×C4×Q1611yescharacteristic
627C4C4×#13711yescharacteristic
628C4#294611yescharacteristic
629C4#295211yescharacteristic
630C4#310411yescharacteristic
631C4#310811yescharacteristic
632C4#311911yescharacteristic
633C4#312511yescharacteristic
634C2—44no—
635C2#1862811yescharacteristic
636C2#1863311yescharacteristic
637C2#1866011yescharacteristic
638C2#1866511yescharacteristic
639C2C4×#45111yescharacteristic
640C2#2146411yescharacteristic
641C2C4×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22148C2semidirect
3. C4×#487C2semidirect
6. #9060C2semidirect
7. #8987C2semidirect
9. #8927C2semidirect
10. #8896C2semidirect
13. #8235C2semidirect
14. #8176C2semidirect
59. #1644C4semidirect
96. #487C2×C4semidirect
100. #462C2×C4semidirect
188. #333C2×C4semidirect
190. Q8⋊C8C2×C4semidirect
243. C4×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343322
#221482
C4×#4872
#216132
C2×#16442
#90602
#89872
#89812
#89272
#88962
#88902
#84502
#82352
#81762
C4×D4⋊C82