Finite Group Databasebeta

← #209752

Subgroups — #209752

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 675 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22145C211yesmaximal, characteristic
3C4×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic
6#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8980C211yesmaximal, characteristic
8#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#440—21no—
21C2×C4×SD16—22no—
22#2370—21no—
23#2369C2211yescharacteristic
24#2362—22no—
25#2362—21no—
26#2357—21no—
27#2355C2211yescharacteristic
28#2354C2211yescharacteristic
29#2344—21no—
30#2332—22no—
31#2323—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×#125—21no—
35#2293—21no—
36#2293C2211yescharacteristic
37#2274—21no—
38C42×Q8C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1970—21no—
42#1968—22no—
43#1957C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1934—21no—
48#1925—21no—
49#1880—21no—
50#1879—21no—
51#1862—21no—
52#1844C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1767C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57#1762—21no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59#1622C418yescomplemented
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554C2×C414yescomplemented
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4C2311yescharacteristic
93C2×#117—22no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97#492—22no—
98#492C2×C414yes—
99#460—22no—
100#460C2×C414yes—
101#459—22no—
102#459C2×C414yes—
103#440—44no—
104C4×SD16—48no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—22no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#391—21no—
129#391—22no—
130#391D412yes—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#389—22no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#388—22no—
145#388—22no—
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#384C2311yescharacteristic
157#384C2311yescharacteristic
158#382—21no—
159#381—22no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—22no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C43—21no—
182C43C2311yescharacteristic
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#333—22no—
190#333C2×C414yescomplemented
191Q8⋊C8—22no—
192Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
193D4⋊C8—22no—
194D4⋊C8C2×C414yescomplemented
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—41no—
204C2×SD16—24no—
205C2×SD16—28no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—42no—
209C2×SD16—42no—
210C2×D8—24no—
211C2×D8—81no—
212C2×D8—81no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C22×C412yes—
222C4⋊Q8#4112yes—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C22×C412yes—
227#125—24no—
228#125—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—28no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—28no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—44no—
240C4×Q8C22×C412yes—
241C4×Q8#4112yes—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—81no—
250C4×D4—81no—
251C4×D4C22×C412yes—
252C4×D4#4112yes—
253#117—42no—
254#117—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257#117—84no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—42no—
313#107—81no—
314#106—44no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8C22×C412yes—
322C4⋊C8C22×C412yes—
323#103—44no—
324#103—42no—
325#102—24no—
326#102—24no—
327#102—42no—
328#102—44no—
329#102—42no—
330#102—81no—
331#102—81no—
332#102—81no—
333#97—42no—
334C4×C8—24no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—42no—
339C4×C8—81no—
340C4×C8C22×C412yes—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355C24—21no—
356C24—41no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8C4×D412yes—
366C2×Q8C4×D414yes—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4C4×D412yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418SD16—416no—
419SD16—48no—
420D8—84no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4C4×D412yes—
473C4⋊C4C4×D412yes—
474C4⋊C4#13512yes—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—44no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—82no—
486C22⋊C4—82no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—41no—
497C42—42no—
498C42—44no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—81no—
506C42—82no—
507C42—82no—
508C42—82no—
509C42#13512yes—
510C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
511C42C23×C411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—44no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—44no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—42no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—88no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—164no—
597C2×C4#44912yes—
598C2×C4#44912yes—
599C2×C4#45312yes—
600C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
601C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
602C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
603C2×C4#52511yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4C2×#13511yescharacteristic
607C2×C4C2×#13511yescharacteristic
608C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
609C2×C4#57511yescharacteristic
610C2×C4#57711yescharacteristic
611C2×C4#57711yescharacteristic
612C2×C4#57711yescharacteristic
613C2×C4#57811yescharacteristic
614C8—24no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22C4×#12011yescharacteristic
635C22C2×#44911yescharacteristic
636C22#300211yescharacteristic
637C22#301011yescharacteristic
638C22#301311yescharacteristic
639C22C2×#45311yescharacteristic
640C22#301811yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—44no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—82no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—161no—
657C4C4×#13511yescharacteristic
658C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C4#294711yescharacteristic
660C4#294911yescharacteristic
661C4#310211yescharacteristic
662C4#310611yescharacteristic
663C4#312111yescharacteristic
664C4#312611yescharacteristic
665C2—82no—
666C2—162no—
667C2#1861911yescharacteristic
668C2#1862611yescharacteristic
669C2#1866011yescharacteristic
670C2#1866811yescharacteristic
671C2C4×#44911yescharacteristic
672C2#2146211yescharacteristic
673C2C4×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34317C2semidirect
3. C4×#492C2semidirect
4. #21505C2semidirect
6. #9063C2semidirect
8. #8978C2semidirect
9. #8929C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8887C2semidirect
12. #8450C2semidirect
13. #8235C2semidirect
14. #8177C2semidirect
15. C4×Q8⋊C8C2semidirect
59. #1622C4semidirect
78. #554C2×C4semidirect
190. #333C2×C4semidirect
192. Q8⋊C8C2×C4semidirect
194. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343172
#221452
C4×#4922
#215052
C2×#16222
#90632
#89802
#89782
#89292
#88892
#88872
#84502
#82352
#81772
C4×Q8⋊C82