Finite Group Databasebeta

← #209753

Subgroups — #209753

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34317C211yesmaximal, characteristic
2#22111C211yesmaximal, characteristic
3C4×#494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1632C211yesmaximal, characteristic
6#9066C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8976C211yesmaximal, characteristic
8#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8885C211yesmaximal, characteristic
11#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8450C211yesmaximal, characteristic
13#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8177C211yesmaximal, characteristic
15C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×C4×Q16—22no—
21#2370—21no—
22#2369C2211yescharacteristic
23#2362—22no—
24#2362—21no—
25#2357—21no—
26#2355C2211yescharacteristic
27#2354C2211yescharacteristic
28#2344—21no—
29#2332—22no—
30#2323—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#125—21no—
34#2293—21no—
35#2293C2211yescharacteristic
36#2274—21no—
37C42×Q8C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1969—22no—
41#1956C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1941—21no—
46#1934—21no—
47#1926—21no—
48#1919—21no—
49#1918—21no—
50#1865—21no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1776—21no—
55#1767C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57#1763—21no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59#1632C418yescomplemented
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×Q16—22no—
73#554—22no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554C2×C414yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#125—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—22no—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93#494—22no—
94#494C2×C414yes—
95#477—22no—
96#477C2×C414yes—
97#476—22no—
98#476C2×C414yes—
99C4×Q16—48no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—21no—
122#391—22no—
123#391—21no—
124#391D412yes—
125#390—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D411yescharacteristic
136#389D411yescharacteristic
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#382—21no—
152#381—22no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C43—21no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#333—22no—
189#333C2×C414yes—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8C2×C414yes—
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8C2×C414yes—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C2×Q16—28no—
201C2×Q16—44no—
202C2×Q16—44no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C22×C412yes—
215C4⋊Q8C22×C412yes—
216C4⋊Q8#4112yes—
217#125—24no—
218#125—24no—
219C22⋊Q8—24no—
220C22⋊Q8—28no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—28no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8—44no—
230C4×Q8—44no—
231C4×Q8C22×C412yes—
232C4×Q8#4112yes—
233C4×D4—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4C22×C412yes—
238C4×D4#4112yes—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—84no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—24no—
300#107—44no—
301#106—24no—
302#106—42no—
303#106—81no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8C22×C412yes—
311C4⋊C8C22×C412yes—
312#103—24no—
313#103—44no—
314#103—44no—
315#103—42no—
316#102—24no—
317#102—81no—
318#97—42no—
319C4×C8—24no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—42no—
324C4×C8—81no—
325C4×C8C22×C412yes—
326#95—22no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—22no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—41no—
341#95—41no—
342C24—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8C4×D412yes—
356C2×Q8C4×D414yes—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4C4×D412yes—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390Q16—416no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4C4×D412yes—
448C4⋊C4C4×D412yes—
449C4⋊C4#13512yes—
450C22⋊C4—28no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—82no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—22no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C42—44no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—81no—
478C42—82no—
479C42—82no—
480C42—82no—
481C42—82no—
482C42#13512yes—
483C42#13712yes—
484C42C23×C411yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—82no—
503Q8—82no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4#45212yes—
558C2×C4#45212yes—
559C2×C4#45312yes—
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4#52511yescharacteristic
564C2×C4#52511yescharacteristic
565C2×C4#52511yescharacteristic
566C2×C4C2×#13511yescharacteristic
567C2×C4C2×#13511yescharacteristic
568C2×C4C2×#13711yescharacteristic
569C2×C4#57511yescharacteristic
570C2×C4#57711yescharacteristic
571C2×C4#57811yescharacteristic
572C2×C4#57811yescharacteristic
573C2×C4#57811yescharacteristic
574C8—24no—
575C8—42no—
576C8—42no—
577C8—42no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22C4×#12011yescharacteristic
588C22C2×#45211yescharacteristic
589C22#300211yescharacteristic
590C22#301111yescharacteristic
591C22#301311yescharacteristic
592C22C2×#45311yescharacteristic
593C22#301811yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—44no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—82no—
609C4—81no—
610C4—161no—
611C4C4×#13511yescharacteristic
612C4C4×#13711yescharacteristic
613C4#294711yescharacteristic
614C4#295011yescharacteristic
615C4#310211yescharacteristic
616C4#310711yescharacteristic
617C4#312111yescharacteristic
618C4#312711yescharacteristic
619C2—82no—
620C2#1861911yescharacteristic
621C2#1862711yescharacteristic
622C2#1866111yescharacteristic
623C2#1866911yescharacteristic
624C2C4×#45211yescharacteristic
625C2#2146311yescharacteristic
626C2C4×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#494C2semidirect
4. #21616C2semidirect
6. #9066C2semidirect
8. #8974C2semidirect
9. #8928C2semidirect
11. #8883C2semidirect
13. #8235C2semidirect
15. C4×Q8⋊C8C2semidirect
59. #1632C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343172
#221112
C4×#4942
#216162
C2×#16322
#90662
#89762
#89742
#89282
#88852
#88832
#84502
#82352
#81772
C4×Q8⋊C82