Finite Group Databasebeta

← #209772

Subgroups — #209772

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22145C211yesmaximal, characteristic
3C4×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1627C211yesmaximal, characteristic
6#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8980C211yesmaximal, characteristic
8#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#519—21no—
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#440—21no—
22#2365—21no—
23#2365C2211yescharacteristic
24#2362—22no—
25#2362—21no—
26#2354—21no—
27#2354C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊C4—21no—
30#2323—22no—
31#2323—21no—
32C4×C4⋊Q8—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×#127C2211yescharacteristic
35#2293—21no—
36#2293C2211yescharacteristic
37C42×Q8C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1970—21no—
42#1957C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1934—21no—
46#1934—22no—
47#1925—21no—
48#1880—21no—
49#1879—21no—
50#1862—21no—
51#1834C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1767C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56#1762—21no—
57C4×#102—22no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59#1627C418yescomplemented
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C23×Q8—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8C2×C414yescomplemented
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84#519—44no—
85#519—44no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—22no—
100C2×#117—22no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117—21no—
103#486—22no—
104#486C2×C414yes—
105#460—22no—
106#460C2×C414yes—
107#459—22no—
108#459C2×C414yes—
109#440—44no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—22no—
133#391—22no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390D411yescharacteristic
141#390D411yescharacteristic
142#389—22no—
143#389—21no—
144#389—22no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389D411yescharacteristic
148#389D412yes—
149#389D411yescharacteristic
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—22no—
153#388—22no—
154#388—22no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#387—22no—
158#387—22no—
159#387—22no—
160#384—21no—
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#380—22no—
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—22no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D412yes—
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
177C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
178C4×C22⋊C4—22no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C43—21no—
181C43C2311yescharacteristic
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—22no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—22no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#332—22no—
191#332C2×C414yescomplemented
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8C2×C414yescomplemented
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—42no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—22no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—41no—
212C2×SD16—24no—
213C2×SD16—42no—
214C2×SD16—42no—
215C2×D8—24no—
216C2×D8—81no—
217C2×D8—81no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C4⋊Q8—24no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C22×C412yes—
229C4⋊Q8#4112yes—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127C22×C412yes—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—28no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—48no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—48no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8D814yescomplemented
252C4×Q8C22×C412yes—
253C4×Q8#4112yes—
254C4×D4—24no—
255C4×D4—24no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—81no—
262C4×D4—81no—
263C4×D4C22×C412yes—
264C4×D4#4112yes—
265#117—48no—
266#117—42no—
267#117—48no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—22no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—42no—
325#107—81no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8C22×C412yes—
333C4⋊C8C22×C412yes—
334#103—42no—
335#102—24no—
336#102—24no—
337#102—28no—
338#102—42no—
339#102—44no—
340#102—42no—
341#102—81no—
342#102—81no—
343#102—81no—
344#97—42no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—21no—
347C4×C8—21no—
348C4×C8—42no—
349C4×C8—42no—
350C4×C8—81no—
351C4×C8C22×C412yes—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—22no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364C24—21no—
365C24—41no—
366C2×Q8—28no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—44no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—48no—
376C2×Q8—48no—
377C2×Q8—48no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8C4×D412yes—
383C2×Q8C2×D812yes—
384C2×Q8#13512yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4C4×D412yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—28no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436SD16—48no—
437D8—84no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C4⋊C4—28no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4C4×D412yes—
490C4⋊C4C4×D412yes—
491C4⋊C4C4×D414yes—
492C4⋊C4C2×D812yes—
493C22⋊C4—28no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—82no—
504C22⋊C4—82no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—24no—
514C42—22no—
515C42—41no—
516C42—42no—
517C42—44no—
518C42—44no—
519C42—44no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—44no—
525C42—42no—
526C42—81no—
527C42C2×D812yes—
528C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
529C42C23×C411yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C42C2×#4111yescharacteristic
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23C2×#12011yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—416no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8C4×D814yes—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—44no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—416no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—164no—
618C2×C4#44712yes—
619C2×C4#44712yes—
620C2×C4#45412yes—
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4C22×D811yescharacteristic
628C2×C4C2×#13511yescharacteristic
629C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
630C2×C4#57511yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C2×C4#57711yescharacteristic
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C2×C4#57811yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22C4×#12011yescharacteristic
656C22C2×#44711yescharacteristic
657C22#300211yescharacteristic
658C22#301011yescharacteristic
659C22#301311yescharacteristic
660C22C2×#45411yescharacteristic
661C22#301811yescharacteristic
662C4—24no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—22no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—161no—
678C4C2×C4×D811yescharacteristic
679C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C4#294711yescharacteristic
681C4#294911yescharacteristic
682C4#310011yescharacteristic
683C4#310511yescharacteristic
684C4#312111yescharacteristic
685C4#312611yescharacteristic
686C2—82no—
687C2—162no—
688C2#1863911yescharacteristic
689C2#1864011yescharacteristic
690C2#1867211yescharacteristic
691C2#1867411yescharacteristic
692C2C4×#44711yescharacteristic
693C2#2146211yescharacteristic
694C2C4×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34311C2semidirect
3. C4×#486C2semidirect
4. #21505C2semidirect
6. #9062C2semidirect
8. #8979C2semidirect
9. #8922C2semidirect
10. #8897C2semidirect
11. #8892C2semidirect
12. #8447C2semidirect
13. #8236C2semidirect
14. #8177C2semidirect
15. C4×Q8⋊C8C2semidirect
59. #1627C4semidirect
78. D4×Q8C2×C4semidirect
191. #332C2×C4semidirect
193. Q8⋊C8C2×C4semidirect
195. D4⋊C8C2×C4semidirect
251. C4×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343112
#221452
C4×#4862
#215052
C2×#16272
#90622
#89802
#89792
#89222
#88972
#88922
#84472
#82362
#81772
C4×Q8⋊C82