Finite Group Databasebeta

← #209774

Subgroups — #209774

Order 512.

1135 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34311C211yesmaximal, characteristic
2#22110C211yesmaximal, characteristic
3C4×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1649C211yesmaximal, characteristic
6#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8984C211yesmaximal, characteristic
9#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8885C211yesmaximal, characteristic
11#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8447C211yesmaximal, characteristic
13#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8177C211yesmaximal, characteristic
15C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#519—21no—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#441—21no—
22#2365—21no—
23#2365C2211yescharacteristic
24#2362—22no—
25#2362—21no—
26#2354—21no—
27#2354C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29Q8×C22⋊C4—21no—
30#2323—22no—
31#2323—21no—
32C4×C4⋊Q8—21no—
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
35#2293—21no—
36#2293C2211yescharacteristic
37C42×Q8C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1942—21no—
45#1942—22no—
46#1934—21no—
47#1927—21no—
48#1925—21no—
49#1918—21no—
50#1878—21no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#107—22no—
55#1767C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57#1763—21no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59#1649C418yescomplemented
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C23×Q8—21no—
73C22×Q16—21no—
74D4×Q8—22no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8C2×C414yes—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83#519—44no—
84#519—44no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—22no—
97C2×#117—22no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117—21no—
100#500—22no—
101#500C2×C414yes—
102#474—22no—
103#474C2×C414yes—
104#462—22no—
105#462C2×C414yes—
106#441—44no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390D411yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#389—22no—
137#389—21no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#389D412yes—
145#389D411yescharacteristic
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#387—22no—
154#387—22no—
155#387—22no—
156#384—21no—
157#384C2311yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159#380—22no—
160#380—21no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4D412yes—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C43—21no—
179C43C2311yescharacteristic
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—22no—
187#340—22no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#332—22no—
191#332C2×C414yes—
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8C2×C414yes—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8C2×C414yes—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—24no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—42no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8—42no—
205C22×Q8C2×D411yescharacteristic
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—42no—
211C2×Q16—42no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C22×C412yes—
226C4⋊Q8C22×C412yes—
227C4⋊Q8#4112yes—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—28no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—48no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—48no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8D814yes—
248C4×Q8C22×C412yes—
249C4×Q8#4112yes—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4C22×C412yes—
255C4×D4#4112yes—
256#117—48no—
257#117—42no—
258#117—48no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—24no—
317#107—28no—
318#107—44no—
319#107—81no—
320#106—42no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8C22×C412yes—
328C4⋊C8C22×C412yes—
329#103—24no—
330#103—42no—
331#103—42no—
332#103—42no—
333#102—24no—
334#102—81no—
335#97—42no—
336C4×C8—24no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—42no—
341C4×C8—81no—
342C4×C8C22×C412yes—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—22no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—21no—
358C2×Q8—28no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—48no—
368C2×Q8—48no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8—48no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8C4×D412yes—
381C2×Q8C2×D812yes—
382C2×Q8#13512yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4C4×D412yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416Q16—48no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C4⋊C4—28no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4C4×D412yes—
474C4⋊C4C4×D412yes—
475C4⋊C4C4×D414yes—
476C4⋊C4C2×D812yes—
477C22⋊C4—28no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—82no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—24no—
495C42—22no—
496C42—41no—
497C42—42no—
498C42—44no—
499C42—44no—
500C42—44no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—44no—
506C42—42no—
507C42—81no—
508C42—82no—
509C42C2×D812yes—
510C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
511C42C23×C411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C42C2×#4111yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—416no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8C4×D814yes—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—416no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—81no—
589C2×C4#44712yes—
590C2×C4#44712yes—
591C2×C4#45612yes—
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
594C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
595C2×C4#52511yescharacteristic
596C2×C4#52511yescharacteristic
597C2×C4#52511yescharacteristic
598C2×C4C22×D811yescharacteristic
599C2×C4C2×#13511yescharacteristic
600C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
601C2×C4#57511yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C2×C4#57811yescharacteristic
604C2×C4#57811yescharacteristic
605C2×C4#57811yescharacteristic
606C8—24no—
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—81no—
611C8—81no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22C4×#12011yescharacteristic
620C22C2×#44711yescharacteristic
621C22#300211yescharacteristic
622C22#301111yescharacteristic
623C22#301311yescharacteristic
624C22C2×#45611yescharacteristic
625C22#301811yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—22no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—161no—
643C4C2×C4×D811yescharacteristic
644C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
645C4#294711yescharacteristic
646C4#295011yescharacteristic
647C4#310011yescharacteristic
648C4#310511yescharacteristic
649C4#312111yescharacteristic
650C4#312711yescharacteristic
651C2—82no—
652C2#1864911yescharacteristic
653C2#1865011yescharacteristic
654C2#1867311yescharacteristic
655C2#1867411yescharacteristic
656C2C4×#44711yescharacteristic
657C2#2146311yescharacteristic
658C2C4×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#500C2semidirect
4. #21506C2semidirect
6. #9058C2semidirect
7. #8987C2semidirect
9. #8923C2semidirect
11. #8884C2semidirect
13. #8236C2semidirect
15. C4×Q8⋊C8C2semidirect
59. #1649C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343112
#221102
C4×#5002
#215062
C2×#16492
#90582
#89872
#89842
#89232
#88852
#88842
#84472
#82362
#81772
C4×Q8⋊C82