Finite Group Databasebeta

← #209783

Subgroups — #209783

Order 512.

1031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34334C211yesmaximal, characteristic
2#22148C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21613C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1649C211yesmaximal, characteristic
6#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8981C211yesmaximal, characteristic
9#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8882C211yesmaximal, characteristic
12#8447C211yesmaximal, characteristic
13#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20#2369—21no—
21#2368—22no—
22#2365C2211yescharacteristic
23#2360—21no—
24#2355C2211yescharacteristic
25#2349—21no—
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊C4—21no—
28#2331—21no—
29#2329—22no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Q8—21no—
33#2295C2211yescharacteristic
34C2×#391—21no—
35#2275—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1969—21no—
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1942—22no—
45#1933—21no—
46#1921—21no—
47#1878—21no—
48#1864—21no—
49#1863—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1776—21no—
54C4×#107—22no—
55#1767C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57#1762—21no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59#1649C418yescomplemented
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C23×Q8—21no—
73C22×Q16—21no—
74D4×Q8—22no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8C2×C414yes—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Q8—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×C4×D4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42—21no—
94#500—22no—
95#500C2×C414yescomplemented
96#474—22no—
97#474C2×C414yes—
98#462—22no—
99#462C2×C414yescomplemented
100C2×#107—22no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—22no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—22no—
124#391—22no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#389—22no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389D412yes—
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#387—22no—
141#387—22no—
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#385—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#382—21no—
152#380—22no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—21no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4D412yes—
163C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C22⋊C4—22no—
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174C2×#95—22no—
175C2×#95—22no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#332—22no—
188#332C2×C414yescomplemented
189Q8⋊C8—22no—
190Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8C2×C414yes—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—81no—
199C22×Q8—81no—
200C22×Q8—81no—
201C22×Q8—81no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C2×Q16—24no—
210C2×Q16—81no—
211C2×Q16—81no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C22×C412yes—
226C4⋊Q8C22×C412yes—
227C4⋊Q8#4112yes—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—28no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—81no—
235C4×Q8—81no—
236C4×Q8—81no—
237C4×Q8—81no—
238C4×Q8—81no—
239C4×Q8—81no—
240C4×Q8C22×C412yes—
241C4×Q8#4112yes—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4Q1614yescomplemented
252C4×D4C22×C412yes—
253C4×D4#4112yes—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—81no—
271C2×C4⋊C4—81no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—81no—
295C2×C42—81no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—24no—
304#107—28no—
305#107—44no—
306#107—81no—
307#106—42no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8C22×C412yes—
315C4⋊C8C22×C412yes—
316#103—24no—
317#103—81no—
318#103—81no—
319#103—81no—
320#102—24no—
321#102—42no—
322#97—42no—
323C4×C8—24no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—42no—
328C4×C8—81no—
329C4×C8C22×C412yes—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—41no—
349#95—41no—
350C24—21no—
351C2×Q8—28no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—82no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—84no—
372C2×Q8—84no—
373C2×Q8—84no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8C4×D412yes—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4C4×D412yes—
380C2×D4C2×Q1612yes—
381C2×D4#13512yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—28no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418Q16—84no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C4⋊C4—28no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4C4×D412yes—
473C4⋊C4C4×D412yes—
474C4⋊C4C4×D414yes—
475C4⋊C4C2×Q1612yes—
476C22⋊C4—28no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—24no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—44no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—21no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—22no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—81no—
497C42—81no—
498C42—82no—
499C42—82no—
500C42—82no—
501C42—82no—
502C42C2×Q1612yes—
503C42#13712yes—
504C42C23×C411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23C2×#12011yescharacteristic
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526Q8—88no—
527Q8—81no—
528Q8—81no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4C4×Q1614yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—88no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—164no—
585C2×C4#45112yes—
586C2×C4#45112yes—
587C2×C4#45612yes—
588C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
589C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
590C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
591C2×C4#52511yescharacteristic
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4#52511yescharacteristic
594C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
595C2×C4C2×#13511yescharacteristic
596C2×C4C2×#13711yescharacteristic
597C2×C4#57511yescharacteristic
598C2×C4#57611yescharacteristic
599C2×C4#57611yescharacteristic
600C2×C4#57611yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C8—24no—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—42no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C22—24no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22C4×#12011yescharacteristic
616C22C2×#45111yescharacteristic
617C22#300211yescharacteristic
618C22#300811yescharacteristic
619C22#301211yescharacteristic
620C22C2×#45611yescharacteristic
621C22#301811yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—42no—
628C4—42no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—161no—
639C4C2×C4×Q1611yescharacteristic
640C4C4×#13711yescharacteristic
641C4#294611yescharacteristic
642C4#294811yescharacteristic
643C4#310411yescharacteristic
644C4#310811yescharacteristic
645C4#311811yescharacteristic
646C4#312211yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#1864811yescharacteristic
649C2#1865311yescharacteristic
650C2#1865811yescharacteristic
651C2#1866511yescharacteristic
652C2C4×#45111yescharacteristic
653C2#2145811yescharacteristic
654C2C4×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22148C2semidirect
3. C4×#500C2semidirect
6. #9058C2semidirect
7. #8986C2semidirect
9. #8926C2semidirect
10. #8883C2semidirect
13. #8237C2semidirect
14. #8176C2semidirect
59. #1649C4semidirect
95. #500C2×C4semidirect
99. #462C2×C4semidirect
188. #332C2×C4semidirect
190. Q8⋊C8C2×C4semidirect
251. C4×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343342
#221482
C4×#5002
#216132
C2×#16492
#90582
#89862
#89812
#89262
#88832
#88822
#84472
#82372
#81762
C4×D4⋊C82