Finite Group Databasebeta

← #209786

Subgroups — #209786

Order 512.

977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 641 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34322C211yesmaximal, characteristic
2#22110C211yesmaximal, characteristic
3C4×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1652C211yesmaximal, characteristic
6#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8981C211yesmaximal, characteristic
9#8926C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8886C211yesmaximal, characteristic
12#8449C211yesmaximal, characteristic
13#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8177C211yesmaximal, characteristic
15C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#441—21no—
21#2373—22no—
22#2367—21no—
23#2365C2211yescharacteristic
24#2360—21no—
25#2355C2211yescharacteristic
26#2351—21no—
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#2346—21no—
29#2334—22no—
30#2323—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#124—21no—
34#2295—21no—
35#2293C2211yescharacteristic
36#2274—21no—
37C42×Q8C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1942—21no—
45#1941—22no—
46#1934—21no—
47#1927—21no—
48#1925—21no—
49#1918—21no—
50#1878—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#106—22no—
55#1767C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57#1763—21no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59#1652C418yescomplemented
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556C2×C414yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#126—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94#498—22no—
95#498C2×C414yescomplemented
96#474—22no—
97#474C2×C414yes—
98#462—22no—
99#462C2×C414yescomplemented
100#441—44no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—22no—
104C2×#106—22no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#390D411yescharacteristic
127#390D411yescharacteristic
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D412yes—
136#389D411yescharacteristic
137#389D411yescharacteristic
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#385—22no—
149#385—22no—
150#384C2311yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#382—22no—
153#382—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D412yes—
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—22no—
176C43—21no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#332—22no—
189#332C2×C414yescomplemented
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8C2×C414yes—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C2×Q16—24no—
201C2×Q16—42no—
202C2×Q16—42no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C22×C412yes—
215C4⋊Q8C22×C412yes—
216C4⋊Q8#4112yes—
217#126—28no—
218#126—28no—
219#124—24no—
220#124—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—41no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—81no—
234C4×Q8—81no—
235C4×Q8—81no—
236C4×Q8—81no—
237C4×Q8C22×C412yes—
238C4×Q8#4112yes—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—81no—
242C4×D4—81no—
243C4×D4C22×C412yes—
244C4×D4#4112yes—
245#117—24no—
246#117—24no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—41no—
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2411yescharacteristic
304#107—24no—
305#107—81no—
306#106—28no—
307#106—42no—
308#106—44no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8C22×C412yes—
316C4⋊C8C22×C412yes—
317#103—24no—
318#103—42no—
319#103—42no—
320#103—42no—
321#102—24no—
322#102—81no—
323#97—42no—
324C4×C8—24no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—21no—
328C4×C8—42no—
329C4×C8—81no—
330C4×C8C22×C412yes—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—21no—
338#95—22no—
339#95—21no—
340#95—22no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—41no—
346#95—41no—
347C24—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8C4×D412yes—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4C4×D412yes—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399Q16—48no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C4⋊C4—28no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4C4×D412yes—
456C4⋊C4C4×D414yes—
457C4⋊C4C4×D412yes—
458C4⋊C4#13512yes—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—82no—
468C42—28no—
469C42—22no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—22no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—81no—
487C42—82no—
488C42—82no—
489C42—82no—
490C42—82no—
491C42#13512yes—
492C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
493C42C23×C411yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—164no—
570C2×C4#44912yes—
571C2×C4#44912yes—
572C2×C4#45612yes—
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4#52511yescharacteristic
579C2×C4C2×#13511yescharacteristic
580C2×C4C2×#13511yescharacteristic
581C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C2×C4#57511yescharacteristic
583C2×C4#57711yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C2×C4#57811yescharacteristic
587C8—24no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—81no—
592C8—81no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22C4×#12011yescharacteristic
601C22C2×#44911yescharacteristic
602C22#300211yescharacteristic
603C22#300911yescharacteristic
604C22#301311yescharacteristic
605C22C2×#45611yescharacteristic
606C22#301811yescharacteristic
607C4—22no—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—44no—
615C4—42no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—161no—
624C4C4×#13511yescharacteristic
625C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
626C4#294711yescharacteristic
627C4#295211yescharacteristic
628C4#310211yescharacteristic
629C4#310611yescharacteristic
630C4#312011yescharacteristic
631C4#312511yescharacteristic
632C2—82no—
633C2#1864911yescharacteristic
634C2#1865611yescharacteristic
635C2#1865911yescharacteristic
636C2#1866811yescharacteristic
637C2C4×#44911yescharacteristic
638C2#2146111yescharacteristic
639C2C4×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#498C2semidirect
4. #21506C2semidirect
6. #9059C2semidirect
7. #8986C2semidirect
9. #8926C2semidirect
10. #8887C2semidirect
13. #8237C2semidirect
15. C4×Q8⋊C8C2semidirect
59. #1652C4semidirect
95. #498C2×C4semidirect
99. #462C2×C4semidirect
189. #332C2×C4semidirect
191. Q8⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343222
#221102
C4×#4982
#215062
C2×#16522
#90592
#89862
#89812
#89262
#88872
#88862
#84492
#82372
#81772
C4×Q8⋊C82