Finite Group Databasebeta

← #209787

Subgroups — #209787

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34322C211yesmaximal, characteristic
2#22146C211yesmaximal, characteristic
3C4×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1650C211yesmaximal, characteristic
6#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8985C211yesmaximal, characteristic
8#8982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8882C211yesmaximal, characteristic
12#8449C211yesmaximal, characteristic
13#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8177C211yesmaximal, characteristic
15C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#556C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20#2373—22no—
21#2367—21no—
22#2365C2211yescharacteristic
23#2360—21no—
24#2355C2211yescharacteristic
25#2351—21no—
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2346—21no—
28#2334—22no—
29#2323—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#124—21no—
33#2295—21no—
34#2293C2211yescharacteristic
35#2274—21no—
36C42×Q8C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1968—21no—
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1942—22no—
45#1933—21no—
46#1920—21no—
47#1880—21no—
48#1865—21no—
49#1863—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1803C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1776—21no—
54C4×#107—22no—
55#1767C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57#1763—21no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59#1650C418yescomplemented
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73#556—22no—
74#556—22no—
75#556—22no—
76#556C2×C414yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#126—22no—
80C2×#124—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94#500—22no—
95#500C2×C414yescomplemented
96#475—22no—
97#475C2×C414yescomplemented
98#461—22no—
99#461C2×C414yes—
100C2×#107—22no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390D411yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389D412yes—
135#389D411yescharacteristic
136#389D411yescharacteristic
137#388—22no—
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#385—22no—
148#385—22no—
149#384C2311yescharacteristic
150#384C2311yescharacteristic
151#382—22no—
152#382—21no—
153#380—21no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—21no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D412yes—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—22no—
175C43—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#332—22no—
188#332C2×C414yescomplemented
189Q8⋊C8—22no—
190Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8C2×C414yes—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4—21no—
198C23×C4—22no—
199C2×SD16—24no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16—81no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C22×C412yes—
214C4⋊Q8C22×C412yes—
215C4⋊Q8#4112yes—
216#126—28no—
217#126—28no—
218#124—24no—
219#124—24no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—24no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—41no—
230C4×Q8—81no—
231C4×Q8—81no—
232C4×Q8—81no—
233C4×Q8—81no—
234C4×Q8—81no—
235C4×Q8—81no—
236C4×Q8C22×C412yes—
237C4×Q8#4112yes—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—81no—
241C4×D4—81no—
242C4×D4C22×C412yes—
243C4×D4#4112yes—
244#117—24no—
245#117—24no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2411yescharacteristic
303#107—28no—
304#107—44no—
305#107—42no—
306#106—24no—
307#106—81no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8C22×C412yes—
315C4⋊C8C22×C412yes—
316#103—24no—
317#103—24no—
318#103—42no—
319#103—81no—
320#103—81no—
321#102—81no—
322#97—42no—
323C4×C8—24no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—21no—
327C4×C8—42no—
328C4×C8—81no—
329C4×C8C22×C412yes—
330#95—22no—
331#95—22no—
332#95—22no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—22no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—41no—
345#95—41no—
346C24—21no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8C4×D412yes—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4C4×D412yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398SD16—84no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C4⋊C4—28no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4C4×D412yes—
455C4⋊C4C4×D412yes—
456C4⋊C4C4×D414yes—
457C4⋊C4#13512yes—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—82no—
467C42—28no—
468C42—22no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—22no—
477C42—41no—
478C42—42no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—42no—
484C42—42no—
485C42—81no—
486C42—82no—
487C42—82no—
488C42—82no—
489C42—82no—
490C42#13512yes—
491C42#13712yes—
492C42C23×C411yescharacteristic
493C42C2×#4111yescharacteristic
494C42C2×#4111yescharacteristic
495C42C2×#4111yescharacteristic
496C23—22no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—164no—
569C2×C4#45212yes—
570C2×C4#45212yes—
571C2×C4#45612yes—
572C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4#52511yescharacteristic
576C2×C4#52511yescharacteristic
577C2×C4#52511yescharacteristic
578C2×C4C2×#13511yescharacteristic
579C2×C4C2×#13511yescharacteristic
580C2×C4C2×#13711yescharacteristic
581C2×C4#57511yescharacteristic
582C2×C4#57611yescharacteristic
583C2×C4#57611yescharacteristic
584C2×C4#57711yescharacteristic
585C2×C4#57811yescharacteristic
586C8—24no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22C4×#12011yescharacteristic
600C22C2×#45211yescharacteristic
601C22#300211yescharacteristic
602C22#300811yescharacteristic
603C22#301311yescharacteristic
604C22C2×#45611yescharacteristic
605C22#301811yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4—81no—
622C4—161no—
623C4C4×#13511yescharacteristic
624C4C4×#13711yescharacteristic
625C4#294611yescharacteristic
626C4#295111yescharacteristic
627C4#310211yescharacteristic
628C4#310711yescharacteristic
629C4#311911yescharacteristic
630C4#312411yescharacteristic
631C2—82no—
632C2#1864911yescharacteristic
633C2#1865711yescharacteristic
634C2#1865811yescharacteristic
635C2#1866911yescharacteristic
636C2C4×#45211yescharacteristic
637C2#2146011yescharacteristic
638C2C4×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#500C2semidirect
4. #21615C2semidirect
6. #9058C2semidirect
8. #8982C2semidirect
9. #8923C2semidirect
10. #8883C2semidirect
13. #8237C2semidirect
15. C4×Q8⋊C8C2semidirect
59. #1650C4semidirect
95. #500C2×C4semidirect
97. #475C2×C4semidirect
188. #332C2×C4semidirect
190. Q8⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343222
#221462
C4×#5002
#216152
C2×#16502
#90582
#89852
#89822
#89232
#88832
#88822
#84492
#82372
#81772
C4×Q8⋊C82