Finite Group Databasebeta

← #209788

Subgroups — #209788

Order 512.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34337C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22147C211yesmaximal, characteristic
3C4×#486C211yesmaximal, characteristic
4#21505C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1626C211yesmaximal, characteristic
6#9062C211yesmaximal, characteristic
7#8979C211yesmaximal, characteristic
8#8979C211yesmaximal, characteristic
9#8923C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8896C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8176C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#440—21no—
21#2370—21no—
22#2370—22no—
23#2365—21no—
24#2365C2211yescharacteristic
25Q8×C4⋊C4—21no—
26Q8×C4⋊C4—21no—
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2330—22no—
30#2330—21no—
31C4×C4⋊Q8—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34#2295—21no—
35#2295C2211yescharacteristic
36#2276—21no—
37C42×Q8C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1968—21no—
42#1957C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1934—21no—
46#1934—22no—
47#1925—21no—
48#1880—21no—
49#1877—21no—
50#1864—21no—
51#1834C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1767C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56#1762—21no—
57C4×#102—22no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59#1626C418yescomplemented
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—22no—
77#557C2×C414yescomplemented
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#125—22no—
82C2×#125—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96#486—22no—
97#486C2×C414yes—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#460C2×C414yes—
101#460C2×C414yes—
102#440—44no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#391D411yescharacteristic
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389—22no—
133#389—22no—
134#389—22no—
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—21no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—22no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D412yes—
144#389D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—22no—
150#387—22no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#384—22no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384C2311yescharacteristic
157#384C2311yescharacteristic
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—22no—
161C4×C4⋊C4—22no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4D412yes—
172C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
175C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
176#376—22no—
177#376—21no—
178C43—21no—
179C43C2311yescharacteristic
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—22no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#332—22no—
189#332C2×C414yescomplemented
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—22no—
192Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
193Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C23×C4—41no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—24no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—81no—
206C2×SD16—81no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—24no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C22×C412yes—
218C4⋊Q8#4112yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127C22×C412yes—
223#125—28no—
224#125—24no—
225#125—28no—
226#125—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—24no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—81no—
241C4×Q8—81no—
242C4×Q8—81no—
243C4×Q8—81no—
244C4×Q8—81no—
245C4×Q8—81no—
246C4×Q8SD1614yescomplemented
247C4×Q8C22×C412yes—
248C4×Q8C22×C412yes—
249C4×Q8#4112yes—
250C4×Q8#4112yes—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—81no—
255C4×D4—81no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—42no—
309#106—81no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8C22×C412yes—
317C4⋊C8C22×C412yes—
318#103—42no—
319#103—81no—
320#102—24no—
321#102—24no—
322#102—28no—
323#102—42no—
324#102—44no—
325#102—42no—
326#102—81no—
327#102—81no—
328#97—42no—
329C4×C8—21no—
330C4×C8—21no—
331C4×C8—21no—
332C4×C8—42no—
333C4×C8—42no—
334C4×C8—81no—
335C4×C8C22×C412yes—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352C24—41no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8C4×D412yes—
368C2×Q8C4×D412yes—
369C2×Q8C2×SD1612yes—
370C2×Q8#13512yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408SD16—48no—
409SD16—84no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—28no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—82no—
465C4⋊C4—82no—
466C4⋊C4—82no—
467C4⋊C4C4×D412yes—
468C4⋊C4C4×D412yes—
469C4⋊C4C4×D414yes—
470C4⋊C4C2×SD1612yes—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C42—28no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—24no—
486C42—22no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42—44no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—42no—
495C42—81no—
496C42—82no—
497C42—82no—
498C42—82no—
499C42C2×SD1612yes—
500C42#13712yes—
501C42C23×C411yescharacteristic
502C42C2×#4111yescharacteristic
503C42C2×#4111yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C23—42no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—81no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513Q8—22no—
514Q8—22no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—41no—
519Q8—42no—
520Q8—41no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8C4×SD1614yes—
525D4—44no—
526D4—42no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—82no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—164no—
580C2×C4#44812yes—
581C2×C4#44812yes—
582C2×C4#45412yes—
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
586C2×C4#52511yescharacteristic
587C2×C4#52511yescharacteristic
588C2×C4#52511yescharacteristic
589C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
590C2×C4C2×#13511yescharacteristic
591C2×C4C2×#13711yescharacteristic
592C2×C4#57511yescharacteristic
593C2×C4#57611yescharacteristic
594C2×C4#57611yescharacteristic
595C2×C4#57711yescharacteristic
596C2×C4#57811yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22C4×#12011yescharacteristic
611C22C2×#44811yescharacteristic
612C22#300211yescharacteristic
613C22#300811yescharacteristic
614C22#301311yescharacteristic
615C22C2×#45411yescharacteristic
616C22#301811yescharacteristic
617C4—24no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—41no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—161no—
634C4C2×C4×SD1611yescharacteristic
635C4C4×#13711yescharacteristic
636C4#294611yescharacteristic
637C4#295111yescharacteristic
638C4#310311yescharacteristic
639C4#310811yescharacteristic
640C4#311911yescharacteristic
641C4#312411yescharacteristic
642C2—162no—
643C2#1863911yescharacteristic
644C2#1864211yescharacteristic
645C2#1867011yescharacteristic
646C2#1867611yescharacteristic
647C2C4×#44811yescharacteristic
648C2#2146011yescharacteristic
649C2C4×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34337C2semidirect
9. #8923C2semidirect
10. #8896C2semidirect
11. #8892C2semidirect
12. #8448C2semidirect
13. #8237C2semidirect
14. #8176C2semidirect
15. C4×Q8⋊C8C2semidirect
59. #1626C4semidirect
77. #557C2×C4semidirect
189. #332C2×C4semidirect
192. Q8⋊C8C2×C4semidirect
193. Q8⋊C8C2×C4semidirect
246. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343372
#221472
C4×#4862
#215052
C2×#16262
#90622
#89792
#89232
#88962
#88922
#84482
#82372
#81762
C4×Q8⋊C82