Finite Group Databasebeta

← #209790

Subgroups — #209790

Order 512.

951 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34337C211yesmaximal, characteristic
2#22112C211yesmaximal, characteristic
3C4×#498C211yesmaximal, characteristic
4#21506C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1653C211yesmaximal, characteristic
6#9059C211yesmaximal, characteristic
7#8987C211yesmaximal, characteristic
8#8983C211yesmaximal, characteristic
9#8925C211yesmaximal, characteristic
10#8888C211yesmaximal, characteristic
11#8888C211yesmaximal, characteristic
12#8448C211yesmaximal, characteristic
13#8237C211yesmaximal, characteristic
14#8176C211yesmaximal, characteristic
15C4×Q8⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16C2×#557C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#475C2211yescharacteristic
19C2×#462C2211yescharacteristic
20C2×#441—21no—
21#2370—21no—
22#2370—22no—
23#2365—21no—
24#2365C2211yescharacteristic
25Q8×C4⋊C4—21no—
26Q8×C4⋊C4—21no—
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2330—22no—
30#2330—21no—
31C4×C4⋊Q8—21no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
34#2295—21no—
35#2295C2211yescharacteristic
36#2276—21no—
37C42×Q8C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1990C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1941—21no—
45#1941—22no—
46#1933—21no—
47#1927—21no—
48#1927—21no—
49#1920—21no—
50#1878—21no—
51#1844C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54C4×#106—22no—
55#1767C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57#1763—21no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59#1653C418yescomplemented
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×Q16—21no—
73#557—22no—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557C2×C414yes—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#125—22no—
81C2×#125—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93#498—22no—
94#498C2×C414yes—
95#475—22no—
96#475C2×C414yes—
97#462—22no—
98#462C2×C414yes—
99#441—44no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—22no—
102C2×#106—22no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8C2311yescharacteristic
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391D411yescharacteristic
125#391D411yescharacteristic
126#389—22no—
127#389—22no—
128#389—22no—
129#389—22no—
130#389—22no—
131#389—21no—
132#389—22no—
133#389—21no—
134#389—22no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D412yes—
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#387—22no—
143#387—22no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#384—22no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384C2311yescharacteristic
153#384C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—22no—
158C4×C4⋊C4—22no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D412yes—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174#376—22no—
175#376—21no—
176C43—21no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—22no—
185#340—22no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#332—22no—
189#332C2×C414yes—
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8—22no—
192Q8⋊C8C2×C414yes—
193Q8⋊C8C2×C414yes—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8C2×D411yescharacteristic
197C22×Q8C2×D411yescharacteristic
198C2×Q16—24no—
199C2×Q16—42no—
200C2×Q16—42no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—24no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C22×C412yes—
215C4⋊Q8C22×C412yes—
216C4⋊Q8#4112yes—
217#125—28no—
218#125—24no—
219#125—28no—
220#125—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—81no—
237C4×Q8—81no—
238C4×Q8—81no—
239C4×Q8—81no—
240C4×Q8—81no—
241C4×Q8—81no—
242C4×Q8SD1614yes—
243C4×Q8C22×C412yes—
244C4×Q8C22×C412yes—
245C4×Q8#4112yes—
246C4×Q8#4112yes—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2411yescharacteristic
300#106—24no—
301#106—28no—
302#106—44no—
303#106—42no—
304#106—81no—
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—21no—
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8C22×C412yes—
312C4⋊C8C22×C412yes—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—81no—
319#97—42no—
320C4×C8—24no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—42no—
325C4×C8—81no—
326C4×C8C22×C412yes—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—22no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—22no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—22no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8C4×D412yes—
366C2×Q8C4×D412yes—
367C2×Q8C2×SD1612yes—
368C2×Q8#13512yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388Q16—48no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C4⋊C4—28no—
408C4⋊C4—28no—
409C4⋊C4—28no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—82no—
451C4⋊C4C4×D412yes—
452C4⋊C4C4×D412yes—
453C4⋊C4C4×D414yes—
454C4⋊C4C2×SD1612yes—
455C42—28no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—24no—
467C42—22no—
468C42—41no—
469C42—42no—
470C42—44no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42—81no—
477C42—82no—
478C42—82no—
479C42—82no—
480C42—82no—
481C42C2×SD1612yes—
482C42#13712yes—
483C42C23×C411yescharacteristic
484C42C2×#4111yescharacteristic
485C42C2×#4111yescharacteristic
486C42C2×#4111yescharacteristic
487C23C2×#12011yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—22no—
492Q8—22no—
493Q8—41no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—42no—
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8C4×SD1614yes—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4#44812yes—
552C2×C4#44812yes—
553C2×C4#45612yes—
554C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
555C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
556C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
557C2×C4#52511yescharacteristic
558C2×C4#52511yescharacteristic
559C2×C4#52511yescharacteristic
560C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
561C2×C4C2×#13511yescharacteristic
562C2×C4C2×#13711yescharacteristic
563C2×C4#57511yescharacteristic
564C2×C4#57711yescharacteristic
565C2×C4#57711yescharacteristic
566C2×C4#57711yescharacteristic
567C2×C4#57811yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22C4×#12011yescharacteristic
575C22C2×#44811yescharacteristic
576C22#300211yescharacteristic
577C22#300911yescharacteristic
578C22#301311yescharacteristic
579C22C2×#45611yescharacteristic
580C22#301811yescharacteristic
581C4—24no—
582C4—22no—
583C4—22no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—44no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—82no—
598C4—161no—
599C4C2×C4×SD1611yescharacteristic
600C4C4×#13711yescharacteristic
601C4#294711yescharacteristic
602C4#295211yescharacteristic
603C4#310311yescharacteristic
604C4#310811yescharacteristic
605C4#312011yescharacteristic
606C4#312511yescharacteristic
607C2#1864911yescharacteristic
608C2#1865211yescharacteristic
609C2#1867111yescharacteristic
610C2#1867611yescharacteristic
611C2C4×#44811yescharacteristic
612C2#2146111yescharacteristic
613C2C4×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
59. #1653C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343372
#221122
C4×#4982
#215062
C2×#16532
#90592
#89872
#89832
#89252
#88882
#84482
#82372
#81762
C4×Q8⋊C82