Finite Group Databasebeta

← #209795

Subgroups — #209795

Order 512.

1043 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34316C211yesmaximal, characteristic
2#22146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21613C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1647C211yesmaximal, characteristic
6#9058C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8984C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8446C211yesmaximal, characteristic
13#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8177C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#461C2211yescharacteristic
20#2374—22no—
21#2365C2211yescharacteristic
22#2363—21no—
23#2362—21no—
24#2354C2211yescharacteristic
25#2354C2211yescharacteristic
26#2345—21no—
27#2341—21no—
28#2335—22no—
29#2324—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊Q8—21no—
33#2297—21no—
34#2293C2211yescharacteristic
35#2274—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1968—21no—
42#1948C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1942—22no—
45#1933—21no—
46#1921—21no—
47#1880—21no—
48#1865—21no—
49#1864—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1776—21no—
54C4×#107—22no—
55#1767C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57#1762—21no—
58C42×C8C2211yescharacteristic
59#1647C418yescomplemented
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—21no—
74#547—22no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547C2×C414yes—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42—21no—
95#500—22no—
96#500C2×C414yescomplemented
97#474—22no—
98#474C2×C414yes—
99#461—22no—
100#461C2×C414yescomplemented
101C2×#107—22no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—22no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#97—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119C2×C4×C8—21no—
120C2×C4×C8C2311yescharacteristic
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389D412yes—
136#389D411yescharacteristic
137#389D411yescharacteristic
138#388—22no—
139#388—22no—
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#387—22no—
145#387—22no—
146#387—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#385—22no—
150#384C2311yescharacteristic
151#384C2311yescharacteristic
152#380—22no—
153#380—21no—
154#380—21no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C4⋊C4—22no—
157C4×C4⋊C4—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4D412yes—
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C43C2311yescharacteristic
177#340—21no—
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—22no—
184#340—22no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187#332—22no—
188#332C2×C414yescomplemented
189D4⋊C8—22no—
190D4⋊C8—22no—
191D4⋊C8C2×C414yes—
192D4⋊C8C2×C414yescomplemented
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—81no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C2×SD16—24no—
210C2×SD16—81no—
211C2×SD16—81no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C22×C412yes—
224C4⋊Q8C22×C412yes—
225C4⋊Q8#4112yes—
226#123—28no—
227#123—28no—
228C22⋊Q8—24no—
229C22⋊Q8—24no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232C4×Q8—81no—
233C4×Q8—81no—
234C4×Q8—81no—
235C4×Q8—81no—
236C4×Q8—81no—
237C4×Q8—81no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4C22×C412yes—
247C4×D4C22×C412yes—
248C4×D4#4112yes—
249C4×D4#4112yes—
250#117—42no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254#117—81no—
255#117—81no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D412yes—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—81no—
303C2×C42—81no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—24no—
312#107—28no—
313#107—44no—
314#106—42no—
315#106—81no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8C22×C412yes—
323C4⋊C8C22×C412yes—
324#103—24no—
325#103—81no—
326#103—81no—
327#102—24no—
328#102—42no—
329#102—81no—
330#97—42no—
331C4×C8—24no—
332C4×C8—21no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—42no—
336C4×C8—81no—
337C4×C8C22×C412yes—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—41no—
351#95—41no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354#41—84no—
355#41—84no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4C4×D412yes—
384C2×D4C4×D412yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423SD16—84no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C4⋊C4—28no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4—82no—
473C4⋊C4—82no—
474C4⋊C4C4×D412yes—
475C4⋊C4C4×D412yes—
476C4⋊C4C4×D414yes—
477C4⋊C4#13512yes—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—44no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—41no—
501C42—44no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—81no—
507C42—81no—
508C42—82no—
509C42—82no—
510C42—82no—
511C42—82no—
512C42#13512yes—
513C42#13712yes—
514C42C23×C411yescharacteristic
515C42C2×#4111yescharacteristic
516C42C2×#4111yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533Q8—42no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—42no—
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—88no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4#45212yes—
603C2×C4#45212yes—
604C2×C4#45612yes—
605C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
606C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
607C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
608C2×C4#52511yescharacteristic
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4#52511yescharacteristic
611C2×C4C2×#13511yescharacteristic
612C2×C4C2×#13511yescharacteristic
613C2×C4C2×#13711yescharacteristic
614C2×C4#57511yescharacteristic
615C2×C4#57611yescharacteristic
616C2×C4#57611yescharacteristic
617C2×C4#57611yescharacteristic
618C2×C4#57711yescharacteristic
619C8—24no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22C4×#12011yescharacteristic
640C22C2×#45211yescharacteristic
641C22#300211yescharacteristic
642C22#300811yescharacteristic
643C22#301211yescharacteristic
644C22C2×#45611yescharacteristic
645C22#301811yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—44no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—82no—
657C4—81no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—161no—
662C4C4×#13511yescharacteristic
663C4C4×#13711yescharacteristic
664C4#294611yescharacteristic
665C4#294811yescharacteristic
666C4#310211yescharacteristic
667C4#310711yescharacteristic
668C4#311811yescharacteristic
669C4#312211yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—82no—
672C2#1864811yescharacteristic
673C2#1865711yescharacteristic
674C2#1867011yescharacteristic
675C2#1868111yescharacteristic
676C2C4×#45211yescharacteristic
677C2#2145811yescharacteristic
678C2C4×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22146C2semidirect
3. C4×#500C2semidirect
4. #21613C2semidirect
6. #9058C2semidirect
7. #8988C2semidirect
8. #8984C2semidirect
9. #8925C2semidirect
10. #8885C2semidirect
11. #8885C2semidirect
13. #8237C2semidirect
14. #8177C2semidirect
15. C4×D4⋊C8C2semidirect
59. #1647C4semidirect
96. #500C2×C4semidirect
100. #461C2×C4semidirect
188. #332C2×C4semidirect
192. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343162
#221462
C4×#5002
#216132
C2×#16472
#90582
#89882
#89842
#89252
#88852
#84462
#82372
#81772
C4×D4⋊C82