Finite Group Databasebeta

← #209799

Subgroups — #209799

Order 512.

1339 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34310C211yesmaximal, characteristic
2#22152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1639C211yesmaximal, characteristic
6#9057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8897C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8443C211yesmaximal, characteristic
13#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D42C2211yescharacteristic
17C2×#518—21no—
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21#2366C2211yescharacteristic
22#2363—21no—
23#2361—21no—
24#2358—22no—
25#2354C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27D4×C22⋊C4—21no—
28D4×C22⋊C4—21no—
29#2324—21no—
30#2321—22no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#121—21no—
34#2293C2211yescharacteristic
35C2×#390—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic, complemented
38#1988C2211yescharacteristic, complemented
39#1981C2211yescharacteristic, complemented
40#1973—21no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic, complemented
43#1947C2211yescharacteristic, complemented
44#1936—22no—
45#1935—21no—
46#1918—21no—
47#1880—21no—
48#1863—21no—
49#1862—21no—
50#1834C2211yescharacteristic, complemented
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53C4×#107—21no—
54#1767C2211yescharacteristic, complemented
55C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56#1762—22no—
57C4×#102—21no—
58C4×#97C2211yescharacteristic, complemented
59#1639C418yescomplemented
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic, complemented
67#1296C2211yescharacteristic, complemented
68#1279C2211yescharacteristic, complemented
69#1279C2211yescharacteristic, complemented
70#1279C2211yescharacteristic, complemented
71#1279C2211yescharacteristic, complemented
72C23×D4—21no—
73C23×D4—21no—
74C22×SD16—21no—
75D42—22no—
76D42—22no—
77D42—22no—
78D42C2×C414yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#120—22no—
84#518—44no—
85#518—44no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×C4×D4C2311yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C22⋊C4—22no—
103C22×C22⋊C4—22no—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C42—21no—
106#486—22no—
107#486C2×C414yescomplemented
108#474—22no—
109#474C2×C414yescomplemented
110#461—22no—
111#461C2×C414yescomplemented
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#391—21no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390D412yes—
142#390D411yescharacteristic
143#390D411yescharacteristic
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#388—22no—
150#388—22no—
151#388—22no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#385—22no—
160#385—22no—
161#384C2311yescharacteristic
162#384C2311yescharacteristic
163#380—21no—
164#380—21no—
165#379—22no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C43C2311yescharacteristic
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—22no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—22no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#331—22no—
190#331C2×C414yescomplemented
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8C2×C414yescomplemented
194D4⋊C8C2×C414yescomplemented
195C25—22no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—42no—
206C22×D4—42no—
207C22×D4—42no—
208C22×D4—42no—
209C22×D4—81no—
210C22×D4—81no—
211C22×D4—81no—
212C22×D4—81no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D412yes—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C22×C412yes—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C22×C412yes—
239#127#4112yes—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#120—28no—
245#120—28no—
246C4×Q8—81no—
247C4×Q8—81no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—44no—
259C4×D4—48no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—48no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—81no—
266C4×D4—81no—
267C4×D4—81no—
268C4×D4—81no—
269C4×D4C22×C412yes—
270C4×D4C22×C412yes—
271C4×D4#4112yes—
272C4×D4#4112yes—
273#117—42no—
274#117—42no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4—81no—
289C2×C4⋊C4—81no—
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D412yes—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—48no—
316C2×C22⋊C4—48no—
317C2×C22⋊C4—84no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42—81no—
325C2×C42—81no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#107—24no—
334#107—42no—
335#107—81no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8C22×C412yes—
343C4⋊C8C22×C412yes—
344#103—24no—
345#103—81no—
346#103—81no—
347#102—24no—
348#102—28no—
349#102—44no—
350#102—42no—
351#102—81no—
352#97—42no—
353#97—42no—
354#97—81no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—42no—
359C4×C8C22×C412yes—
360#95—22no—
361#95—22no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370C24—21no—
371C24—28no—
372C24—21no—
373C24—22no—
374C24—44no—
375C24—44no—
376C24—82no—
377C24—82no—
378C24—82no—
379C24—82no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—48no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—84no—
418C2×D4—84no—
419C2×D4—84no—
420C2×D4—84no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4C4×D412yes—
424C2×D4C4×D412yes—
425C2×D4C4×D414yes—
426C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
427C2×D4#13712yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471SD16—84no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4C4×D412yes—
518C4⋊C4C4×D412yes—
519C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—22no—
549C42—41no—
550C42—44no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—81no—
556C42—81no—
557C42—82no—
558C42C23×C411yescharacteristic
559C42C2×#4111yescharacteristic
560C42C2×#4111yescharacteristic
561C42C2×#4111yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—416no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—42no—
574C23—41no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—88no—
585C23—88no—
586C23—164no—
587C23—164no—
588C23—164no—
589C23—164no—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—81no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—44no—
601D4—416no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—42no—
611D4—42no—
612D4—82no—
613D4—88no—
614D4#44014yes—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—164no—
666C2×C4—164no—
667C2×C4—164no—
668C2×C4#45512yes—
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
671C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
672C2×C4#52511yescharacteristic
673C2×C4#52511yescharacteristic
674C2×C4#52511yescharacteristic
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
677C2×C4C2×#13711yescharacteristic
678C2×C4#57511yescharacteristic
679C2×C4#57611yescharacteristic
680C2×C4#57611yescharacteristic
681C2×C4#57611yescharacteristic
682C2×C4#57711yescharacteristic
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C22—24no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—44no—
701C22—42no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22—82no—
705C22—81no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—1616no—
711C22C4×#12011yescharacteristic
712C22#300311yescharacteristic
713C22#300711yescharacteristic
714C22#300811yescharacteristic
715C22#301211yescharacteristic
716C22C2×#45511yescharacteristic
717C22#301811yescharacteristic
718C4—22no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—161no—
733C4C2×#44011yescharacteristic
734C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
735C4#294611yescharacteristic
736C4#294811yescharacteristic
737C4#311011yescharacteristic
738C4#311411yescharacteristic
739C4#311811yescharacteristic
740C4#312211yescharacteristic
741C2—44no—
742C2—84no—
743C2—82no—
744C2#1857111yescharacteristic
745C2#1857411yescharacteristic
746C2#1859511yescharacteristic
747C2#1859811yescharacteristic
748C2#2145311yescharacteristic
749C2#2145811yescharacteristic
750C2C4×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×D42C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22152C2semidirect
3. #21646C2semidirect
4. C4×#474C2semidirect
6. #9057C2semidirect
7. #8988C2semidirect
8. #8981C2semidirect
9. #8920C2semidirect
10. #8897C2semidirect
11. #8890C2semidirect
13. #8234C2semidirect
14. #8181C2semidirect
15. #8172C2semidirect
31. C4×C4⋊Q8C22semidirect
37. #1990C22semidirect
38. #1988C22semidirect
39. #1981C22semidirect
42. #1947C22semidirect
43. #1947C22semidirect
50. #1834C22semidirect
54. #1767C22semidirect
55. C4×C4⋊C8C22semidirect
58. C4×#97C22semidirect
59. #1639C4semidirect
66. #1296C22semidirect
67. #1296C22semidirect
68. #1279C22semidirect
69. #1279C22semidirect
70. #1279C22semidirect
71. #1279C22semidirect
107. #486C2×C4semidirect
109. #474C2×C4semidirect
111. #461C2×C4semidirect
190. #331C2×C4semidirect
193. D4⋊C8C2×C4semidirect
194. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343102
#221522
#216462
C4×#4742
C2×#16392
#90572
#89882
#89812
#89202
#88972
#88902
#84432
#82342
#81812
#81722