Finite Group Databasebeta

← #209804

Subgroups — #209804

Order 512.

1337 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22151C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
6#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8888C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#520—21no—
18C2×#493C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#442—22no—
22C2×C4×SD16—21no—
23#2366—21no—
24#2366C2211yescharacteristic
25#2361—21no—
26#2361—22no—
27Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4—21no—
29D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30#2341—21no—
31#2324—22no—
32#2324—21no—
33C4×#127—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#127C2211yescharacteristic
36#2293—21no—
37#2293C2211yescharacteristic
38C42×Q8C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1972—21no—
42#1972—22no—
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1948C2211yescharacteristic
46#1948C2211yescharacteristic
47#1936—21no—
48#1926—21no—
49#1880—21no—
50#1879—21no—
51#1864—21no—
52#1844C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1767C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×#102—21no—
58C4×#97C2211yescharacteristic
59#1621C418yescomplemented
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—21no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550C2×C414yescomplemented
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85#520—44no—
86#520—44no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D412yes—
104C2×C4×D4C2311yescharacteristic
105C2×#117—22no—
106C2×#117—21no—
107C22×C4⋊C4—22no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109#493—22no—
110#493C2×C414yescomplemented
111#460—22no—
112#460C2×C414yescomplemented
113#459—22no—
114#459C2×C414yescomplemented
115#442—48no—
116C4×SD16—44no—
117C2×#106—22no—
118C2×#106—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×#103—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#390—22no—
141#390—22no—
142#390—22no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390D411yescharacteristic
151#390D412yes—
152#390D411yescharacteristic
153#389—21no—
154#389—22no—
155#389—21no—
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#388—22no—
159#388—22no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#386—22no—
163#386—22no—
164#386—22no—
165#385—22no—
166#385—22no—
167#385—22no—
168#384—21no—
169#384C2311yescharacteristic
170#384C2311yescharacteristic
171#380—22no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4—21no—
177C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
178C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
179C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
180C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
181C4×C22⋊C4—22no—
182C4×C22⋊C4—21no—
183C43—21no—
184C43C2311yescharacteristic
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#331—22no—
192#331C2×C414yescomplemented
193Q8⋊C8—22no—
194Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
195D4⋊C8—22no—
196D4⋊C8C2×C414yescomplemented
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D412yes—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—41no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×D8—28no—
223C2×D8—24no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—44no—
226C2×D8—81no—
227C2×D8—81no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234#127—24no—
235#127—24no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C22×C412yes—
242#127C22×C412yes—
243#127#4112yes—
244#121—24no—
245#121—28no—
246#121—28no—
247#121—24no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—42no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8C22×C412yes—
257C4×Q8#4112yes—
258C4×D4—24no—
259C4×D4—24no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—48no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—44no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—48no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272C4×D4—81no—
273C4×D4—81no—
274C4×D4—81no—
275C4×D4—81no—
276C4×D4—84no—
277C4×D4—81no—
278C4×D4—81no—
279C4×D4—81no—
280C4×D4—81no—
281C4×D4C22×C412yes—
282C4×D4#4112yes—
283#117—48no—
284#117—42no—
285#117—42no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—48no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D412yes—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—22no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2411yescharacteristic
340#106—42no—
341#106—44no—
342#106—81no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8C22×C412yes—
350C4⋊C8C22×C412yes—
351#103—42no—
352#102—24no—
353#102—24no—
354#102—42no—
355#102—44no—
356#102—44no—
357#102—42no—
358#102—81no—
359#102—81no—
360#102—81no—
361#97—24no—
362#97—42no—
363#97—81no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—42no—
368C4×C8C22×C412yes—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377C24—21no—
378C24—22no—
379C24—41no—
380#41—48no—
381#41—48no—
382#41—48no—
383#41—48no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8C4×D412yes—
388C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—82no—
432C2×D4C4×D412yes—
433C2×D4C4×D414yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471SD16—48no—
472D8—416no—
473D8—84no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4C4×D412yes—
521C4⋊C4C4×D412yes—
522C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C42—24no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—41no—
553C42—42no—
554C42—44no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—42no—
560C42—81no—
561C42C23×C411yescharacteristic
562C42C2×#4111yescharacteristic
563C42C2×#4111yescharacteristic
564C42C2×#4111yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—41no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—41no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—81no—
581C23—81no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—81no—
585C23—81no—
586C23C2×#12011yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8#44214yescomplemented
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—44no—
594D4—416no—
595D4—44no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—82no—
611D4—82no—
612D4—88no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—416no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—164no—
663C2×C4—164no—
664C2×C4—164no—
665C2×C4—164no—
666C2×C4#45312yes—
667C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
668C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
669C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
670C2×C4#52511yescharacteristic
671C2×C4#52511yescharacteristic
672C2×C4#52511yescharacteristic
673C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
674C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
675C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
676C2×C4#57511yescharacteristic
677C2×C4#57611yescharacteristic
678C2×C4#57711yescharacteristic
679C2×C4#57711yescharacteristic
680C2×C4#57711yescharacteristic
681C8—24no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—42no—
685C8—81no—
686C8—81no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22C4×#12011yescharacteristic
709C22#300311yescharacteristic
710C22#300611yescharacteristic
711C22#301011yescharacteristic
712C22#301211yescharacteristic
713C22C2×#45311yescharacteristic
714C22#301811yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—24no—
717C4—21no—
718C4—21no—
719C4—41no—
720C4—42no—
721C4—41no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—161no—
730C4C2×#44211yescharacteristic
731C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
732C4#294611yescharacteristic
733C4#295211yescharacteristic
734C4#310911yescharacteristic
735C4#311411yescharacteristic
736C4#311911yescharacteristic
737C4#312511yescharacteristic
738C2—82no—
739C2—84no—
740C2—162no—
741C2#1856411yescharacteristic
742C2#1856611yescharacteristic
743C2#1860611yescharacteristic
744C2#1861011yescharacteristic
745C2#2145211yescharacteristic
746C2#2146411yescharacteristic
747C2C4×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34313C2semidirect
2. #22151C2semidirect
3. #21690C2semidirect
4. C4×#460C2semidirect
6. #9061C2semidirect
7. #8979C2semidirect
8. #8977C2semidirect
9. #8924C2semidirect
10. #8888C2semidirect
11. #8886C2semidirect
12. #8444C2semidirect
13. #8234C2semidirect
14. #8181C2semidirect
15. #8173C2semidirect
59. #1621C4semidirect
79. #550C2×C4semidirect
110. #493C2×C4semidirect
112. #460C2×C4semidirect
114. #459C2×C4semidirect
192. #331C2×C4semidirect
194. Q8⋊C8C2×C4semidirect
196. D4⋊C8C2×C4semidirect
590. Q8#442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343132
#221512
#216902
C4×#4602
C2×#16212
#90612
#89792
#89772
#89242
#88882
#88862
#84442
#82342
#81812
#81732