Finite Group Databasebeta

← #209808

Subgroups — #209808

Order 512.

1211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34330C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1621C211yesmaximal, characteristic
6#9061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8920C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#442—22no—
21C2×C4×D8—21no—
22#2366—21no—
23#2366C2211yescharacteristic
24#2364—22no—
25#2363—21no—
26#2357—21no—
27#2355C2211yescharacteristic
28#2354C2211yescharacteristic
29#2339—21no—
30#2333—22no—
31#2328—21no—
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×#121—21no—
35#2297—21no—
36#2295C2211yescharacteristic
37#2275—21no—
38C42×D4C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1973—21no—
42#1972—22no—
43#1957C2211yescharacteristic
44#1957C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1936—21no—
48#1925—21no—
49#1879—21no—
50#1877—21no—
51#1862—21no—
52#1844C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1767C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×#102—21no—
58C4×#97C2211yescharacteristic
59#1621C418yescomplemented
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—22no—
75C22×D8—21no—
76#550—22no—
77#550—22no—
78#550—22no—
79#550C2×C414yescomplemented
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#121—22no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×#117—21no—
100C22×C42—21no—
101#493—22no—
102#493C2×C414yescomplemented
103#460—22no—
104#460C2×C414yescomplemented
105#459—22no—
106#459C2×C414yescomplemented
107#442—48no—
108C4×D8—44no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—22no—
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#391D411yescharacteristic
135#390—22no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390D412yes—
145#389D411yescharacteristic
146#389D411yescharacteristic
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#387—22no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#386—22no—
156#386—22no—
157#386—22no—
158#386—22no—
159#386—22no—
160#384C2311yescharacteristic
161#384C2311yescharacteristic
162#382—21no—
163#381—22no—
164#380—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180#376—21no—
181C2×#95—22no—
182C43C2311yescharacteristic
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#331—22no—
190#331C2×C414yescomplemented
191Q8⋊C8—22no—
192Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
193D4⋊C8—22no—
194D4⋊C8C2×C414yescomplemented
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C2×#41—81no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C22×D4C2×D412yes—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—81no—
220C2×SD16—81no—
221C2×D8—24no—
222C2×D8—28no—
223C2×D8—44no—
224C2×D8—44no—
225C2×D8—42no—
226C2×D8—42no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233#127—24no—
234#127—24no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127C22×C412yes—
241#127C22×C412yes—
242#127#4112yes—
243#121—24no—
244#121—28no—
245#121—28no—
246#121—24no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8C22×C412yes—
250C4×Q8#4112yes—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—44no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—81no—
268C4×D4—81no—
269C4×D4—81no—
270C4×D4—81no—
271C4×D4—81no—
272C4×D4—81no—
273C4×D4—84no—
274C4×D4C22×C412yes—
275C4×D4#4112yes—
276#117—81no—
277#117—81no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C22⋊C4—41no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—81no—
316C2×C42—81no—
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—42no—
325#107—81no—
326#106—44no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8C22×C412yes—
334C4⋊C8C22×C412yes—
335#103—81no—
336#102—24no—
337#102—24no—
338#102—42no—
339#102—44no—
340#102—44no—
341#102—42no—
342#102—42no—
343#102—81no—
344#102—81no—
345#97—24no—
346#97—42no—
347#97—81no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—21no—
350C4×C8—21no—
351C4×C8—42no—
352C4×C8C22×C412yes—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—22no—
356#95—22no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367C24—21no—
368C24—22no—
369C24—41no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8C4×D412yes—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4C4×D412yes—
423C2×D4C4×D414yes—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—82no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464SD16—84no—
465D8—416no—
466D8—48no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4C4×D412yes—
509C4⋊C4C4×D412yes—
510C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
511C22⋊C4—28no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—44no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—82no—
522C22⋊C4—82no—
523C22⋊C4—82no—
524C22⋊C4—82no—
525C22⋊C4—82no—
526C22⋊C4—82no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—22no—
538C42—41no—
539C42—41no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—81no—
544C42—81no—
545C42—82no—
546C42—82no—
547C42C23×C411yescharacteristic
548C42C2×#4111yescharacteristic
549C42C2×#4111yescharacteristic
550C42C2×#4111yescharacteristic
551C23—22no—
552C23—24no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—81no—
571C23—81no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—41no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—82no—
596D4—82no—
597D4—88no—
598D4—88no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—81no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—88no—
646C2×C4—84no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—164no—
651C2×C4—164no—
652C2×C4—164no—
653C2×C4#45312yes—
654C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
655C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
656C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4#52511yescharacteristic
659C2×C4#52511yescharacteristic
660C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
661C2×C4#57511yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C2×C4#57511yescharacteristic
664C2×C4#57611yescharacteristic
665C2×C4#57611yescharacteristic
666C2×C4#57611yescharacteristic
667C2×C4#57711yescharacteristic
668C8—24no—
669C8—42no—
670C8—42no—
671C8—42no—
672C8—81no—
673C8—81no—
674C22—42no—
675C22—44no—
676C22—42no—
677C22—44no—
678C22—44no—
679C22—42no—
680C22—81no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—82no—
686C22—81no—
687C22—82no—
688C22—82no—
689C22—82no—
690C22—82no—
691C22—161no—
692C22—161no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22C4×#12011yescharacteristic
696C22#300511yescharacteristic
697C22#300611yescharacteristic
698C22#300811yescharacteristic
699C22#301211yescharacteristic
700C22C2×#45311yescharacteristic
701C22#301811yescharacteristic
702C4—22no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—42no—
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—161no—
717C4#294311yescharacteristic
718C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
719C4#294611yescharacteristic
720C4#294811yescharacteristic
721C4#311111yescharacteristic
722C4#311511yescharacteristic
723C4#311811yescharacteristic
724C4#312211yescharacteristic
725C2—82no—
726C2—84no—
727C2—162no—
728C2#1856211yescharacteristic
729C2#1856811yescharacteristic
730C2#1860611yescharacteristic
731C2#1861411yescharacteristic
732C2#2145611yescharacteristic
733C2#2145811yescharacteristic
734C2C4×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1621C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34330C2semidirect
2. #22153C2semidirect
3. #21690C2semidirect
4. C4×#459C2semidirect
6. #9061C2semidirect
7. #8980C2semidirect
8. #8978C2semidirect
9. #8920C2semidirect
10. #8889C2semidirect
11. #8887C2semidirect
12. #8444C2semidirect
13. #8234C2semidirect
14. #8180C2semidirect
15. #8172C2semidirect
59. #1621C4semidirect
79. #550C2×C4semidirect
102. #493C2×C4semidirect
104. #460C2×C4semidirect
106. #459C2×C4semidirect
190. #331C2×C4semidirect
192. Q8⋊C8C2×C4semidirect
194. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343302
#221532
#216902
C4×#4592
C2×#16212
#90612
#89802
#89782
#89202
#88892
#88872
#84442
#82342
#81802
#81722