Finite Group Databasebeta

← #209809

Subgroups — #209809

Order 512.

1131 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34330C211yesmaximal, characteristic
2#22119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
6#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8883C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8444C211yesmaximal, characteristic
13#8234C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#477C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#440—22no—
21#2366—21no—
22#2366C2211yescharacteristic
23#2364—22no—
24#2363—21no—
25#2357—21no—
26#2355C2211yescharacteristic
27#2354C2211yescharacteristic
28#2339—21no—
29#2333—22no—
30#2328—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#121—21no—
34#2297—21no—
35#2295C2211yescharacteristic
36#2275—21no—
37C42×D4C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1973—22no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1943—21no—
46#1935—21no—
47#1927—21no—
48#1920—21no—
49#1918—21no—
50#1864—21no—
51#1845C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54C4×#106—21no—
55#1767C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×#102—21no—
58C4×#97C2211yescharacteristic
59#1631C418yescomplemented
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—22no—
74#550—22no—
75#550—22no—
76#550—22no—
77#550C2×C414yes—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D412yes—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C42—21no—
97#492—22no—
98#492C2×C414yescomplemented
99#477—22no—
100#477C2×C414yescomplemented
101#476—22no—
102#476C2×C414yescomplemented
103#440—48no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#97—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#391D411yescharacteristic
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D412yes—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389D411yescharacteristic
139#389D411yescharacteristic
140#388—22no—
141#388—22no—
142#388—22no—
143#387—22no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—22no—
147#386—22no—
148#386—22no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#384C2311yescharacteristic
154#384C2311yescharacteristic
155#382—21no—
156#381—22no—
157#380—21no—
158C4×C4⋊C4—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
168C4×C22⋊C4—22no—
169C4×C22⋊C4—22no—
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176C2×#95—22no—
177C43C2311yescharacteristic
178#340—21no—
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#331—22no—
189#331C2×C414yescomplemented
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8C2×C414yescomplemented
194C2×#41—24no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—81no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C2×SD16—28no—
215C2×SD16—44no—
216C2×SD16—44no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C22×C412yes—
227#127—24no—
228#127—24no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127C22×C412yes—
232#127#4112yes—
233#121—24no—
234#121—28no—
235#121—28no—
236#121—24no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—44no—
240C4×Q8C22×C412yes—
241C4×Q8#4112yes—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—81no—
256C4×D4—81no—
257C4×D4—81no—
258C4×D4—81no—
259C4×D4—84no—
260C4×D4C22×C412yes—
261C4×D4#4112yes—
262#117—81no—
263#117—81no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—81no—
303C2×C42—81no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—24no—
312#107—44no—
313#106—24no—
314#106—42no—
315#106—81no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8C22×C412yes—
323C4⋊C8C22×C412yes—
324#103—24no—
325#103—44no—
326#103—81no—
327#102—24no—
328#102—44no—
329#102—42no—
330#97—24no—
331#97—42no—
332#97—81no—
333C4×C8—21no—
334C4×C8—21no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—42no—
337C4×C8C22×C412yes—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354C24—21no—
355C24—22no—
356#41—84no—
357#41—84no—
358#41—84no—
359#41—84no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8C4×D412yes—
370C2×D4—28no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4C4×D412yes—
397C2×D4C4×D414yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—28no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436SD16—416no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4C4×D412yes—
484C4⋊C4C4×D412yes—
485C4⋊C4#13712yes—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—22no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—81no—
516C42—81no—
517C42—82no—
518C42—82no—
519C42—82no—
520C42C23×C411yescharacteristic
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C42C2×#4111yescharacteristic
524C23—22no—
525C23—24no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23C2×#12011yescharacteristic
539Q8—22no—
540Q8—22no—
541Q8—44no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—82no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—44no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—41no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—164no—
612C2×C4—164no—
613C2×C4#45312yes—
614C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
615C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
616C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#52511yescharacteristic
619C2×C4#52511yescharacteristic
620C2×C4C2×#13711yescharacteristic
621C2×C4#57511yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C2×C4#57511yescharacteristic
624C2×C4#57611yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C2×C4#57711yescharacteristic
628C8—24no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22C4×#12011yescharacteristic
649C22#300511yescharacteristic
650C22#300711yescharacteristic
651C22#300911yescharacteristic
652C22#301211yescharacteristic
653C22C2×#45311yescharacteristic
654C22#301811yescharacteristic
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—82no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—161no—
671C4#294311yescharacteristic
672C4C4×#13711yescharacteristic
673C4#294611yescharacteristic
674C4#294911yescharacteristic
675C4#311111yescharacteristic
676C4#311611yescharacteristic
677C4#311811yescharacteristic
678C4#312311yescharacteristic
679C2—82no—
680C2—84no—
681C2#1856311yescharacteristic
682C2#1856811yescharacteristic
683C2#1860711yescharacteristic
684C2#1861511yescharacteristic
685C2#2145711yescharacteristic
686C2#2145911yescharacteristic
687C2C4×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22119C2semidirect
3. #21692C2semidirect
4. C4×#476C2semidirect
6. #9064C2semidirect
7. #8976C2semidirect
8. #8974C2semidirect
9. #8924C2semidirect
10. #8885C2semidirect
11. #8883C2semidirect
13. #8234C2semidirect
14. #8180C2semidirect
15. #8172C2semidirect
59. #1631C4semidirect
98. #492C2×C4semidirect
100. #477C2×C4semidirect
102. #476C2×C4semidirect
189. #331C2×C4semidirect
191. Q8⋊C8C2×C4semidirect
193. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343302
#221192
#216922
C4×#4762
C2×#16312
#90642
#89762
#89742
#89242
#88852
#88832
#84442
#82342
#81802
#81722