Finite Group Databasebeta

← #209812

Subgroups — #209812

Order 512.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21692C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#459C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1622C211yesmaximal, characteristic
6#9063C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8979C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8977C211yesmaximal, characteristic
9#8929C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8235C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#554C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#440—22no—
21C2×C4×D8—21no—
22#2370—21no—
23#2369C2211yescharacteristic
24#2360—21no—
25#2360—22no—
26Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27D4×C4⋊C4—21no—
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2345—21no—
30#2330—21no—
31#2329—22no—
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#127C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Q8—21no—
35#2295C2211yescharacteristic
36C2×#389—21no—
37#2275—21no—
38C42×D4C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1973—21no—
42#1973—22no—
43#1957C2211yescharacteristic
44#1956C2211yescharacteristic
45#1947C2211yescharacteristic
46#1947C2211yescharacteristic
47#1936—21no—
48#1925—21no—
49#1879—21no—
50#1877—21no—
51#1862—21no—
52#1845C2211yescharacteristic
53#1803C2211yescharacteristic
54#1802C2211yescharacteristic
55#1767C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×#102—21no—
58C4×#97C2211yescharacteristic
59#1622C418yescomplemented
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75#554—22no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554C2×C414yescomplemented
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#125—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—22no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42—21no—
99#492—22no—
100#492C2×C414yescomplemented
101#460—22no—
102#460C2×C414yescomplemented
103#459—22no—
104#459C2×C414yes—
105#440—48no—
106C4×D8—44no—
107C2×#107—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—22no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#391—22no—
131#391D412yes—
132#391D411yescharacteristic
133#391D411yescharacteristic
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—22no—
138#389—22no—
139#389—22no—
140#389—22no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389D411yescharacteristic
148#389D411yescharacteristic
149#387—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#384—21no—
159#384C2311yescharacteristic
160#384C2311yescharacteristic
161#380—22no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—22no—
176C4×C22⋊C4—22no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180#376—21no—
181C2×#95—22no—
182C43C2311yescharacteristic
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#333—22no—
190#333C2×C414yescomplemented
191Q8⋊C8—22no—
192Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
193D4⋊C8—22no—
194D4⋊C8C2×C414yescomplemented
195C22×Q8C2×D411yescharacteristic
196C22×Q8C2×D412yes—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4—22no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—24no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—81no—
212C2×SD16—81no—
213C2×D8—24no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—42no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C22×C412yes—
225C4⋊Q8#4112yes—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127C22×C412yes—
230#125—24no—
231#125—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—28no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—28no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—44no—
239C4×Q8—81no—
240C4×Q8—81no—
241C4×Q8C22×C412yes—
242C4×Q8#4112yes—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—81no—
257C4×D4—81no—
258C4×D4C22×C412yes—
259C4×D4#4112yes—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—81no—
280C2×C4⋊C4—81no—
281C2×C4⋊C4—84no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—81no—
306C2×C42—81no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—42no—
315#107—44no—
316#107—81no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8C22×C412yes—
324C4⋊C8C22×C412yes—
325#103—44no—
326#103—81no—
327#102—24no—
328#102—24no—
329#102—42no—
330#102—44no—
331#102—42no—
332#102—42no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335#97—24no—
336#97—42no—
337#97—81no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—21no—
341C4×C8—42no—
342C4×C8C22×C412yes—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—22no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359C24—21no—
360C24—41no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8C4×D412yes—
370C2×Q8C4×D414yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4C4×D412yes—
391C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C2×D4#13712yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431SD16—416no—
432SD16—84no—
433D8—48no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—28no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4C4×D412yes—
487C4⋊C4C4×D412yes—
488C4⋊C4#13712yes—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—28no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—22no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—81no—
515C42—81no—
516C42—82no—
517C42—82no—
518C42—82no—
519C42C23×C411yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C42C2×#4111yescharacteristic
522C42C2×#4111yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—42no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23C2×#12011yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—44no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—82no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4#44014yescomplemented
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—164no—
609C2×C4—164no—
610C2×C4#45312yes—
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
613C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
614C2×C4#52511yescharacteristic
615C2×C4#52511yescharacteristic
616C2×C4#52511yescharacteristic
617C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
618C2×C4C2×#13711yescharacteristic
619C2×C4C2×#13711yescharacteristic
620C2×C4#57511yescharacteristic
621C2×C4#57611yescharacteristic
622C2×C4#57611yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57811yescharacteristic
625C8—24no—
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—24no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—161no—
645C22C4×#12011yescharacteristic
646C22#300411yescharacteristic
647C22#300611yescharacteristic
648C22#300811yescharacteristic
649C22#301311yescharacteristic
650C22C2×#45311yescharacteristic
651C22#301811yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—44no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—161no—
668C4C2×#44011yescharacteristic
669C4C4×#13711yescharacteristic
670C4#294611yescharacteristic
671C4#295111yescharacteristic
672C4#311211yescharacteristic
673C4#311711yescharacteristic
674C4#311911yescharacteristic
675C4#312411yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—162no—
678C2#1856211yescharacteristic
679C2#1856711yescharacteristic
680C2#1859611yescharacteristic
681C2#1860011yescharacteristic
682C2#2145411yescharacteristic
683C2#2146011yescharacteristic
684C2C4×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34332C2semidirect
2. #22153C2semidirect
3. #21692C2semidirect
6. #9063C2semidirect
7. #8979C2semidirect
9. #8929C2semidirect
10. #8884C2semidirect
11. #8882C2semidirect
12. #8450C2semidirect
13. #8235C2semidirect
14. #8180C2semidirect
15. #8172C2semidirect
59. #1622C4semidirect
78. #554C2×C4semidirect
100. #492C2×C4semidirect
102. #460C2×C4semidirect
190. #333C2×C4semidirect
192. Q8⋊C8C2×C4semidirect
194. D4⋊C8C2×C4semidirect
557. D4#440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343322
#221532
#216922
C4×#4592
C2×#16222
#90632
#89792
#89772
#89292
#88842
#88822
#84502
#82352
#81802
#81722