Finite Group Databasebeta

← #209831

Subgroups — #209831

Order 512.

1179 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34308C211yesmaximal, characteristic
2#22152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21727C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1654C211yesmaximal, characteristic
6#9059C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8882C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8446C211yesmaximal, characteristic
13#8237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8181C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×#520—21no—
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#474C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21#2365C2211yescharacteristic
22#2361—21no—
23#2360—21no—
24#2359—22no—
25D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27#2344—21no—
28#2339—21no—
29#2323—21no—
30#2322—22no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
33C4×#121—21no—
34#2293C2211yescharacteristic
35C2×#389—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic
37#1990C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1973—21no—
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1944—22no—
45#1935—21no—
46#1918—21no—
47#1880—21no—
48#1863—21no—
49#1862—21no—
50#1845C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1776—22no—
54C4×#107—21no—
55#1767C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
57C4×#102—21no—
58C4×#97C2211yescharacteristic
59#1654C418yescomplemented
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—21no—
74#547—22no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547C2×C414yes—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#123—22no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83#520—44no—
84#520—44no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—22no—
97C2×#117—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—22no—
100C22×C4⋊C4—21no—
101C22×C4⋊C4—21no—
102C22×C42—21no—
103#498—22no—
104#498C2×C414yescomplemented
105#474—22no—
106#474C2×C414yescomplemented
107#461—22no—
108#461C2×C414yescomplemented
109C2×#107—21no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#106—22no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#390D411yescharacteristic
134#390D411yescharacteristic
135#389—22no—
136#389—22no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D412yes—
144#389D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#388—22no—
147#388—22no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#385—22no—
158#384C2311yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160#381—22no—
161#380—21no—
162#380—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D412yes—
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C2×#95—22no—
178C43C2311yescharacteristic
179#340—21no—
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—22no—
186#340—22no—
187#336—21no—
188#336—21no—
189#332—22no—
190#332C2×C414yescomplemented
191D4⋊C8—22no—
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8C2×C414yescomplemented
194D4⋊C8C2×C414yescomplemented
195C2×#41—24no—
196C2×#41—24no—
197C2×#41—42no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—22no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C22×C412yes—
228C4⋊Q8C22×C412yes—
229C4⋊Q8#4112yes—
230#123—28no—
231#123—28no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236C4×Q8—42no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—81no—
241C4×Q8—81no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—22no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—48no—
251C4×D4—48no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—81no—
255C4×D4—81no—
256C4×D4C22×C412yes—
257C4×D4C22×C412yes—
258C4×D4#4112yes—
259C4×D4#4112yes—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117—48no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—24no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—48no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—41no—
284C2×C4⋊C4—81no—
285C2×C4⋊C4—81no—
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D412yes—
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—41no—
312C2×C42—81no—
313C2×C42—81no—
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—24no—
322#107—44no—
323#107—42no—
324#107—81no—
325#106—28no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8C22×C412yes—
333C4⋊C8C22×C412yes—
334#103—24no—
335#103—81no—
336#103—81no—
337#102—24no—
338#102—42no—
339#102—81no—
340#97—24no—
341#97—42no—
342#97—81no—
343C4×C8—21no—
344C4×C8—21no—
345C4×C8—21no—
346C4×C8—42no—
347C4×C8C22×C412yes—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—21no—
353#95—22no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—22no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364#41—48no—
365#41—48no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4C4×D412yes—
392C2×D4C4×D412yes—
393C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
394C2×D4#13712yes—
395C22×C4—28no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439SD16—84no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C4⋊C4—28no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—82no—
492C4⋊C4C4×D412yes—
493C4⋊C4C4×D414yes—
494C4⋊C4C4×D412yes—
495C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—28no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—22no—
518C42—41no—
519C42—44no—
520C42—44no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—81no—
526C42—81no—
527C42—82no—
528C42C23×C411yescharacteristic
529C42C2×#4111yescharacteristic
530C42C2×#4111yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—416no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4#44014yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—416no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—164no—
619C2×C4—164no—
620C2×C4#45612yes—
621C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
622C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
623C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
624C2×C4#52511yescharacteristic
625C2×C4#52511yescharacteristic
626C2×C4#52511yescharacteristic
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
629C2×C4C2×#13711yescharacteristic
630C2×C4#57511yescharacteristic
631C2×C4#57611yescharacteristic
632C2×C4#57611yescharacteristic
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C2×C4#57811yescharacteristic
635C8—24no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22C4×#12011yescharacteristic
656C22#300311yescharacteristic
657C22#300711yescharacteristic
658C22#300811yescharacteristic
659C22#301311yescharacteristic
660C22C2×#45611yescharacteristic
661C22#301811yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—44no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—161no—
678C4C2×#44011yescharacteristic
679C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C4#294611yescharacteristic
681C4#295111yescharacteristic
682C4#311011yescharacteristic
683C4#311411yescharacteristic
684C4#311911yescharacteristic
685C4#312411yescharacteristic
686C2—44no—
687C2—82no—
688C2#1858711yescharacteristic
689C2#1859011yescharacteristic
690C2#1859711yescharacteristic
691C2#1859811yescharacteristic
692C2#2145311yescharacteristic
693C2#2146011yescharacteristic
694C2C4×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22152C2semidirect
3. #21727C2semidirect
4. C4×#474C2semidirect
6. #9059C2semidirect
7. #8985C2semidirect
8. #8981C2semidirect
9. #8922C2semidirect
10. #8882C2semidirect
11. #8882C2semidirect
13. #8237C2semidirect
14. #8181C2semidirect
15. #8172C2semidirect
59. #1654C4semidirect
104. #498C2×C4semidirect
106. #474C2×C4semidirect
108. #461C2×C4semidirect
190. #332C2×C4semidirect
193. D4⋊C8C2×C4semidirect
194. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343082
#221522
#217272
C4×#4742
C2×#16542
#90592
#89852
#89812
#89222
#88822
#84462
#82372
#81812
#81722