Finite Group Databasebeta

← #209844

Subgroups — #209844

Order 512.

1091 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34334C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#459C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1627C211yesmaximal, characteristic
6#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8978C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8977C211yesmaximal, characteristic
9#8922C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8890C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8180C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#460C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×C4×D8—21no—
21#2369—21no—
22#2368—22no—
23#2365C2211yescharacteristic
24#2360—21no—
25#2355C2211yescharacteristic
26#2349—21no—
27D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28Q8×C22⋊C4—21no—
29#2331—21no—
30#2329—22no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Q8—21no—
34#2295C2211yescharacteristic
35C2×#391—21no—
36#2275—21no—
37C42×D4C2211yescharacteristic
38#1990C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1973—21no—
42#1957C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1936—21no—
46#1936—22no—
47#1925—21no—
48#1879—21no—
49#1877—21no—
50#1862—21no—
51#1834C2211yescharacteristic
52#1803C2211yescharacteristic
53#1802C2211yescharacteristic
54#1767C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
56#1762—22no—
57C4×#102—21no—
58C4×#97C2211yescharacteristic
59#1627C418yescomplemented
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C23×Q8—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75D4×Q8—22no—
76D4×Q8—22no—
77D4×Q8—22no—
78D4×Q8C2×C414yescomplemented
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42—21no—
97#486—22no—
98#486C2×C414yescomplemented
99#460—22no—
100#460C2×C414yescomplemented
101#459—22no—
102#459C2×C414yes—
103C4×D8—44no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#391—22no—
127#391—22no—
128#391—22no—
129#391—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#391D411yescharacteristic
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#389—22no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389D412yes—
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#387—22no—
146#387—22no—
147#387—22no—
148#387—22no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#385—22no—
152#385—22no—
153#385—22no—
154#384C2311yescharacteristic
155#384C2311yescharacteristic
156#382—21no—
157#380—22no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—22no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D412yes—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
169C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C4×C22⋊C4—22no—
171C4×C22⋊C4—22no—
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177C2×#95—22no—
178C2×#95—22no—
179C43C2311yescharacteristic
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—22no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—22no—
186#336—21no—
187#336—21no—
188#332—22no—
189#332C2×C414yescomplemented
190Q8⋊C8—22no—
191Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
192D4⋊C8—22no—
193D4⋊C8C2×C414yescomplemented
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—81no—
199C22×Q8—81no—
200C22×Q8—81no—
201C22×Q8—81no—
202C22×Q8C2×D411yescharacteristic
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—22no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—41no—
213C2×SD16—24no—
214C2×SD16—81no—
215C2×SD16—81no—
216C2×D8—24no—
217C2×D8—42no—
218C2×D8—42no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—24no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C22×C412yes—
230C4⋊Q8#4112yes—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127C22×C412yes—
235C22⋊Q8—24no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—28no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—81no—
242C4×Q8—81no—
243C4×Q8—81no—
244C4×Q8—81no—
245C4×Q8C22×C412yes—
246C4×Q8#4112yes—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—81no—
261C4×D4—81no—
262C4×D4C22×C412yes—
263C4×D4#4112yes—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—81no—
278C2×C4⋊C4—81no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—81no—
304C2×C42—81no—
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—42no—
313#107—81no—
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—21no—
318C4⋊C8—21no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8C22×C412yes—
321C4⋊C8C22×C412yes—
322#103—81no—
323#102—24no—
324#102—24no—
325#102—28no—
326#102—42no—
327#102—44no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—81no—
331#102—81no—
332#97—42no—
333#97—42no—
334#97—81no—
335C4×C8—21no—
336C4×C8—21no—
337C4×C8—21no—
338C4×C8—42no—
339C4×C8C22×C412yes—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—22no—
349#95—22no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358C24—21no—
359C24—41no—
360C2×Q8—28no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—84no—
375C2×Q8—84no—
376C2×Q8—84no—
377C2×Q8—84no—
378C2×Q8C4×D412yes—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4C4×D412yes—
399C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C2×D4#13712yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439SD16—84no—
440D8—48no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C4⋊C4—28no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4C4×D412yes—
490C4⋊C4C4×D412yes—
491C4⋊C4C4×D414yes—
492C4⋊C4#13712yes—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—28no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—82no—
501C22⋊C4—82no—
502C42—22no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—21no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—81no—
519C42—81no—
520C42—82no—
521C42—82no—
522C42—82no—
523C42C23×C411yescharacteristic
524C42C2×#4111yescharacteristic
525C42C2×#4111yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—42no—
546Q8—41no—
547Q8—42no—
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—88no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—44no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4#44014yes—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—164no—
616C2×C4—164no—
617C2×C4#45412yes—
618C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
619C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
620C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
621C2×C4#52511yescharacteristic
622C2×C4#52511yescharacteristic
623C2×C4#52511yescharacteristic
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2×C4C2×#13711yescharacteristic
626C2×C4C2×#13711yescharacteristic
627C2×C4#57511yescharacteristic
628C2×C4#57611yescharacteristic
629C2×C4#57611yescharacteristic
630C2×C4#57611yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C8—42no—
633C8—42no—
634C8—42no—
635C8—42no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C22—24no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22C4×#12011yescharacteristic
653C22#300411yescharacteristic
654C22#300611yescharacteristic
655C22#300811yescharacteristic
656C22#301211yescharacteristic
657C22C2×#45411yescharacteristic
658C22#301811yescharacteristic
659C4—22no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—44no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—82no—
673C4—81no—
674C4—161no—
675C4C2×#44011yescharacteristic
676C4C4×#13711yescharacteristic
677C4#294611yescharacteristic
678C4#294811yescharacteristic
679C4#311211yescharacteristic
680C4#311711yescharacteristic
681C4#311811yescharacteristic
682C4#312211yescharacteristic
683C2—44no—
684C2—162no—
685C2#1857811yescharacteristic
686C2#1858311yescharacteristic
687C2#1859411yescharacteristic
688C2#1860011yescharacteristic
689C2#2145411yescharacteristic
690C2#2145811yescharacteristic
691C2C4×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34334C2semidirect
2. #22153C2semidirect
3. #21646C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #8978C2semidirect
9. #8922C2semidirect
10. #8895C2semidirect
11. #8890C2semidirect
12. #8447C2semidirect
13. #8236C2semidirect
14. #8180C2semidirect
15. #8172C2semidirect
59. #1627C4semidirect
78. D4×Q8C2×C4semidirect
98. #486C2×C4semidirect
100. #460C2×C4semidirect
189. #332C2×C4semidirect
191. Q8⋊C8C2×C4semidirect
193. D4⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#343342
#221532
#216462
C4×#4592
C2×#16272
#90622
#89782
#89772
#89222
#88952
#88902
#84472
#82362
#81802
#81722