Finite Group Databasebeta

← #209867

Subgroups — #209867

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#550C211yesmaximal, characteristic
2#21692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1631C211yesmaximal, characteristic
6#9064C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8975C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8921C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8885C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8444C211yesmaximal, characteristic
13#8231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8173C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#550C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41—21no—
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#477C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#440—22no—
22#2366—21no—
23#2366C2211yescharacteristic
24#2363—22no—
25#2363—21no—
26#2354—21no—
27#2354C2211yescharacteristic
28Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2341—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#127—21no—
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#121—21no—
34C4×#121—22no—
35C42×Q8C2211yescharacteristic
36C42×D4—21no—
37C42×D4C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1973—22no—
41#1957C2211yescharacteristic
42#1956C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1947C2211yescharacteristic
45#1919—21no—
46#1918—21no—
47#1865—21no—
48#1862—21no—
49#1845C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1776—21no—
53#1776—21no—
54#1767C2211yescharacteristic
55#1767C2211yescharacteristic
56#1763—21no—
57#1762—21no—
58C4×#97C2211yescharacteristic
59#1631C418yescomplemented
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—22no—
74#550—22no—
75#550—22no—
76#550—22no—
77#550C2×C414yes—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#121—22no—
82C2×#121—21no—
83C4×#41—44no—
84C4×#41—44no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4D411yescharacteristic
99C2×C4×D4D411yescharacteristic
100C2×C4×D4D412yes—
101C2×C4×D4C2311yescharacteristic
102C2×#117—22no—
103C2×#117—21no—
104C22×C42—22no—
105C22×C42—21no—
106#492—22no—
107#492C2×C414yescomplemented
108#477—22no—
109#477C2×C414yescomplemented
110#476—22no—
111#476C2×C414yescomplemented
112#440—48no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—22no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#391—21no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390D412yes—
144#389—21no—
145#389—22no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#388—22no—
151#386—22no—
152#386—22no—
153#386—22no—
154#384—21no—
155#384C2311yescharacteristic
156#384C2311yescharacteristic
157#380—22no—
158#380—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
171C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
172C4×C22⋊C4—22no—
173C4×C22⋊C4—22no—
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C43—21no—
179C43C2311yescharacteristic
180#340—21no—
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#336—21no—
189#336—21no—
190#331—22no—
191#331C2×C414yescomplemented
192Q8⋊C8—22no—
193Q8⋊C8C2×C414yescomplemented
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8C2×C414yescomplemented
196C2×#41—24no—
197C2×#41—24no—
198C2×#41—42no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8C2×D411yescharacteristic
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C2×SD16—28no—
217C2×SD16—44no—
218C2×SD16—44no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C22×C412yes—
229#127—24no—
230#127—24no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127C22×C412yes—
234#127#4112yes—
235#121—24no—
236#121—28no—
237#121—28no—
238#121—24no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—41no—
245C4×Q8—44no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8C22×C412yes—
249C4×Q8#4112yes—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—48no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—48no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—84no—
270C4×D4C22×C412yes—
271C4×D4#4112yes—
272#117—48no—
273#117—42no—
274#117—42no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—41no—
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—48no—
319C2×C42—42no—
320C2×C42—42no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—24no—
330#107—42no—
331#107—44no—
332#106—24no—
333#106—42no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8C22×C412yes—
341C4⋊C8C22×C412yes—
342#103—24no—
343#103—44no—
344#103—42no—
345#102—24no—
346#102—44no—
347#102—42no—
348#97—24no—
349#97—42no—
350#97—42no—
351#97—42no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8C22×C412yes—
356#95—22no—
357#95—22no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—41no—
365#95—41no—
366C24—21no—
367C24—22no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8C4×D412yes—
380C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C2×Q8#13712yes—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4C4×D412yes—
409C2×D4C4×D414yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—28no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4#12011yescharacteristic
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448SD16—416no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—82no—
496C4⋊C4C4×D412yes—
497C4⋊C4C4×D412yes—
498C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
499C4⋊C4#13712yes—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—44no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—82no—
513C42—24no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—41no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—44no—
530C42—44no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—42no—
536C42—81no—
537C42—82no—
538C42C23×C411yescharacteristic
539C42C2×#4111yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—44no—
561Q8—82no—
562Q8#44014yescomplemented
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—44no—
566D4—416no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—41no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—82no—
578D4—88no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—416no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4#45312yes—
632C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
633C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
634C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
635C2×C4#52511yescharacteristic
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4#52511yescharacteristic
638C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
639C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
640C2×C4C2×#13711yescharacteristic
641C2×C4C2×#13711yescharacteristic
642C2×C4#57511yescharacteristic
643C2×C4#57511yescharacteristic
644C2×C4#57511yescharacteristic
645C2×C4#57511yescharacteristic
646C8—24no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—81no—
651C8—81no—
652C22—44no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—42no—
658C22—81no—
659C22—82no—
660C22—81no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22C4×#12011yescharacteristic
667C22#300311yescharacteristic
668C22#300511yescharacteristic
669C22#300711yescharacteristic
670C22#300711yescharacteristic
671C22C2×#45311yescharacteristic
672C22#301811yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—24no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—161no—
689C4C2×#44011yescharacteristic
690C4#294311yescharacteristic
691C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
692C4C4×#13711yescharacteristic
693C4#311011yescharacteristic
694C4#311111yescharacteristic
695C4#311411yescharacteristic
696C4#311611yescharacteristic
697C2—82no—
698C2—84no—
699C2#1854511yescharacteristic
700C2#1854911yescharacteristic
701C2#1855511yescharacteristic
702C2#1855911yescharacteristic
703C2#2145311yescharacteristic
704C2#2145711yescharacteristic
705C2C4×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#550C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21692C2semidirect
3. #21616C2semidirect
4. #21614C2semidirect
6. #9064C2semidirect
7. #8976C2semidirect
8. #8975C2semidirect
9. #8921C2semidirect
10. #8885C2semidirect
11. #8884C2semidirect
13. #8231C2semidirect
14. #8173C2semidirect
15. #8172C2semidirect
59. #1631C4semidirect
107. #492C2×C4semidirect
109. #477C2×C4semidirect
111. #476C2×C4semidirect
191. #331C2×C4semidirect
193. Q8⋊C8C2×C4semidirect
195. D4⋊C8C2×C4semidirect
562. Q8#440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5502
#216922
#216162
#216142
C2×#16312
#90642
#89762
#89752
#89212
#88852
#88842
#84442
#82312
#81732
#81722