Subgroups — C₂×#1900 #20987

Order 256.

1099 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1900	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
12	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×#121	—	2	1	no	—
18	C₂×#121	—	2	2	no	—
19	C₂×#121	—	2	1	no	—
20	C₂×#121	—	2	1	no	—
21	C₂×#121	—	2	1	no	—
22	C₂×#121	—	2	2	no	—
23	C₂×#121	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#100	—	2	8	no	—
28	C₂×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#407	—	2	2	no	—
30	#407	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
33	#343	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
46	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	#121	—	2	4	no	—
79	#121	—	2	4	no	—
80	#121	—	2	4	no	—
81	#121	—	2	4	no	—
82	#121	—	2	4	no	—
83	#121	—	2	4	no	—
84	#121	—	2	4	no	—
85	#121	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	#100	—	2	16	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂⁴	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	—	2	4	no	—
101	C₂⁴	—	2	2	no	—
102	C₂⁴	—	2	2	no	—
103	C₂⁴	—	2	8	no	—
104	C₂⁴	—	4	2	no	—
105	C₂⁴	—	4	4	no	—
106	C₂⁴	—	4	4	no	—
107	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄	—	4	16	no	—
123	C₂×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂×D₄	—	4	8	no	—
125	C₂×D₄	—	4	16	no	—
126	C₂×D₄	—	4	2	no	—
127	C₂×D₄	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂×D₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	M₁₆	—	2	16	no	—
170	M₁₆	—	2	8	no	—
171	M₁₆	—	2	4	no	—
172	M₁₆	—	2	4	no	—
173	M₁₆	—	2	4	no	—
174	M₁₆	—	4	4	no	—
175	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
176	C₂×C₈	—	2	16	no	—
177	C₂×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	4	no	—
192	C₂³	—	2	4	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	8	no	—
200	C₂³	—	4	2	no	—
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	4	16	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	8	16	no	—
212	C₂³	#100	1	4	yes	complemented
213	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	D₄	—	4	16	no	—
220	D₄	—	4	16	no	—
221	D₄	—	4	2	no	—
222	D₄	—	4	4	no	—
223	D₄	—	4	2	no	—
224	D₄	—	4	4	no	—
225	D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₈	—	2	8	no	—
260	C₈	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	8	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	2	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	4	8	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	4	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	8	8	no	—
279	C₂²	—	8	8	no	—
280	C₂²	—	8	8	no	—
281	C₂²	#386	1	2	yes	—
282	C₂²	#386	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#100	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#100	1	4	yes	complemented
285	C₂²	#413	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	#386	1	2	yes	—
292	C₄	#386	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	4	2	no	—
300	C₂	—	8	4	no	—
301	C₂	#1900	1	4	yes	direct product factor
302	C₂	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂²×#100	C₂	semidirect
4. C₂×#407	C₂	semidirect
5. #1900	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#343	C₂	semidirect
15. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#100	C₂²	semidirect
30. #407	C₂²	semidirect
33. #343	C₂²	semidirect
71. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
175. M₁₆	C₂×D₄	semidirect
212. C₂³	#100	semidirect
284. C₂²	C₂×#100	semidirect
301. C₂	#1900	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂²×#121	2
C₂²×#100	2
C₂×#407	2
#1900	2
C₂×#343	2

Subgroups — C2×#1900 #20987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1900 #20987