Finite Group Databasebeta

← #209875

Subgroups — #209875

Order 512.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×Q82C211yesmaximal, characteristic
2#21691C211yesmaximal, characteristic
3#21616C212yesmaximal
4C2×#1633C211yesmaximal, characteristic
5#9066C211yesmaximal, characteristic
6#8975C212yesmaximal
7#8928C211yesmaximal, characteristic
8#8888C212yesmaximal
9#8451C211yesmaximal, characteristic
10#8232C211yesmaximal, characteristic
11#8173C212yesmaximal
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#441—22no—
16#2369—22no—
17#2369—22no—
18#2369C2211yescharacteristic
19Q8×C4⋊C4—22no—
20Q8×C4⋊C4C2212yes—
21C4×C4⋊Q8—22no—
22C4×C4⋊Q8—22no—
23C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C42×Q8—22no—
26C42×Q8C2212yes—
27#1987C2212yes—
28#1971—22no—
29#1956C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1948C2212yes—
32#1918—22no—
33#1865—22no—
34#1844C2211yescharacteristic
35#1803C2212yes—
36#1776—22no—
37#1767C2212yes—
38#1763—22no—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40#1633C418yescomplemented
41C2×#333C2211yescharacteristic
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#1279C2212yes—
48C22×Q16—22no—
49Q82—22no—
50Q82—24no—
51Q82C2×C414yes—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D412yes—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×C4×Q8D412yes—
63C2×C4×Q8C2312yes—
64#494—22no—
65#494C2×C414yes—
66#477—24no—
67#477C2×C418yes—
68#441—48no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97—22no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#391—24no—
84#391—22no—
85#391—22no—
86#391—21no—
87#391D412yes—
88#389—24no—
89#389—24no—
90#389—22no—
91#389—22no—
92#389—24no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#384—22no—
96#384—22no—
97#384C2311yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99C4×C4⋊C4—24no—
100C4×C4⋊C4—24no—
101C4×C4⋊C4—24no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—22no—
104C4×C4⋊C4—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4D412yes—
110C4×C4⋊C4D412yes—
111C4×C4⋊C4C2312yes—
112C43—22no—
113C43—22no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120#333—22no—
121#333C2×C414yes—
122Q8⋊C8—24no—
123Q8⋊C8C2×C418yes—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C2×Q16—28no—
129C2×Q16—44no—
130C2×Q16—44no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—28no—
136C4⋊Q8—28no—
137C4⋊Q8—28no—
138C4⋊Q8—28no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8C22×C412yes—
143C4⋊Q8C22×C412yes—
144C4⋊Q8#4112yes—
145C4×Q8—28no—
146C4×Q8—28no—
147C4×Q8—24no—
148C4×Q8—24no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—24no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—44no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—44no—
156C4×Q8—44no—
157C4×Q8—84no—
158C4×Q8C22×C414yes—
159C4×Q8#4114yes—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—28no—
195#106—44no—
196#106—44no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8C22×C414yes—
201#103—28no—
202#103—44no—
203#103—44no—
204#103—44no—
205#97—24no—
206#97—44no—
207#97—42no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8C22×C412yes—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—42no—
218C2×Q8—28no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8C4×D414yes—
232C2×Q8C4×D414yes—
233C2×Q8#13714yes—
234C2×Q8#13714yes—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D412yes—
248Q16—416no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—24no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C4⋊C4—28no—
262C4⋊C4—216no—
263C4⋊C4—24no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—48no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—84no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4C4×D414yes—
286C4⋊C4#13714yes—
287C42—28no—
288C42—28no—
289C42—24no—
290C42—24no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—41no—
297C42—44no—
298C42—48no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—44no—
302C42—44no—
303C42—82no—
304C42—82no—
305C42—82no—
306C42C23×C411yescharacteristic
307C42C2×#4111yescharacteristic
308C42C2×#4112yes—
309C23C2×#12011yescharacteristic
310Q8—24no—
311Q8—24no—
312Q8—24no—
313Q8—44no—
314Q8—44no—
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—88no—
318Q8#44118yescomplemented
319C2×C4—22no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4#45312yes—
350C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
351C2×C4C2×C4×D412yes—
352C2×C4#52511yescharacteristic
353C2×C4#52512yes—
354C2×C4C2×#13712yes—
355C2×C4C2×#13712yes—
356C2×C4C2×#13712yes—
357C2×C4#57512yes—
358C8—24no—
359C8—42no—
360C8—44no—
361C8—82no—
362C22C4×#12011yescharacteristic
363C22#300412yes—
364C22#300712yes—
365C22C2×#45311yescharacteristic
366C22#301811yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—28no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—42no—
373C4—44no—
374C4—44no—
375C4—44no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—161no—
380C4C2×#44112yes—
381C4C4×#13712yes—
382C4#311312yes—
383C4#311712yes—
384C2#1854611yescharacteristic
385C2#1854911yescharacteristic
386C2#1855712yes—
387C2#2145512yes—
388C2C4×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
40. #1633C4semidirect
318. Q8#441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×Q822
#216912
#216162
C2×#16332
#90662
#89752
#89282
#88882
#84512
#82322
#81732