Subgroups — C₂×#1901 #20988

Order 256.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1901	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#101	—	2	8	no	—
28	C₂×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#407	—	2	2	no	—
30	#407	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
33	#343	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#101	—	2	16	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂⁴	—	2	4	no	—
99	C₂⁴	—	2	4	no	—
100	C₂⁴	—	4	2	no	—
101	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	M₁₆	—	2	16	no	—
161	M₁₆	—	2	8	no	—
162	M₁₆	—	2	4	no	—
163	M₁₆	—	2	4	no	—
164	M₁₆	—	2	4	no	—
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₈	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	2	no	—
182	C₂³	—	2	2	no	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	4	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	4	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	4	2	no	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	—	4	16	no	—
194	C₂³	#101	1	4	yes	complemented
195	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	4	2	no	—
202	Q₈	—	4	4	no	—
203	Q₈	—	4	2	no	—
204	Q₈	—	4	4	no	—
205	Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#123	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₈	—	2	8	no	—
244	C₈	—	4	4	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	4	8	no	—
257	C₂²	—	4	8	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	#386	1	2	yes	—
260	C₂²	#386	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂×#101	1	2	yes	—
262	C₂²	C₂×#101	1	4	yes	complemented
263	C₂²	#413	1	2	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	4	4	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	#386	1	2	yes	—
271	C₄	#386	1	2	yes	—
272	C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
273	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
274	C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	2	4	no	—
278	C₂	—	4	2	no	—
279	C₂	#1901	1	4	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×#386	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#413	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#101	C₂	semidirect
5. #1901	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#343	C₂	semidirect
28. C₂×#101	C₂²	semidirect
33. #343	C₂²	semidirect
194. C₂³	#101	semidirect
262. C₂²	C₂×#101	semidirect
279. C₂	#1901	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×M₁₆	2
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#101	2
C₂×#407	2
#1901	2
C₂×#343	2

Subgroups — C2×#1901 #20988

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1901 #20988