Finite Group Databasebeta

← #209880

Subgroups — #209880

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#547C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1625C211yesmaximal, characteristic
6#9062C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8925C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8894C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8172C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#547C2211yescharacteristic
17C2×C4×#41—21no—
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#442—21no—
22C2×#442—21no—
23#2365C2211yescharacteristic
24#2362—21no—
25#2361—21no—
26#2359—22no—
27#2354C2211yescharacteristic
28D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#2344—21no—
30#2339—21no—
31C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊Q8—21no—
34C4×#123—22no—
35C4×#121—21no—
36C42×D4C2211yescharacteristic
37C42×D4C2211yescharacteristic
38C2×C4×C4⋊C4—21no—
39#1990C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1957C2211yescharacteristic
43#1948C2211yescharacteristic
44#1948C2211yescharacteristic
45#1936—22no—
46#1926—21no—
47#1926—21no—
48#1879—21no—
49#1879—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1767C2211yescharacteristic
54#1767C2211yescharacteristic
55#1762—22no—
56#1762—21no—
57#1762—21no—
58C4×#97C2211yescharacteristic
59#1625C418yescomplemented
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66#1296C2211yescharacteristic
67#1296C2211yescharacteristic
68#1279C2211yescharacteristic
69#1279C2211yescharacteristic
70#1279C2211yescharacteristic
71#1279C2211yescharacteristic
72C22×#41—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75#547—22no—
76#547—22no—
77#547—22no—
78#547C2×C414yescomplemented
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C4×#41—44no—
85C4×#41—44no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4D411yescharacteristic
97C2×C4×D4D411yescharacteristic
98C2×C4×D4C2311yescharacteristic
99C2×C4×D4C2311yescharacteristic
100C2×#117—22no—
101C2×#117—21no—
102C22×C4⋊C4—21no—
103C22×C4⋊C4—21no—
104C22×C42—22no—
105C22×C42—21no—
106C22×C42—21no—
107#486—22no—
108#486C2×C414yescomplemented
109#459—22no—
110#459—22no—
111#459C2×C414yescomplemented
112#459C2×C414yescomplemented
113#442—44no—
114#442—44no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137#391—21no—
138#391—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389D412yes—
147#388—22no—
148#388—22no—
149#388—22no—
150#387—22no—
151#387—22no—
152#387—22no—
153#386—22no—
154#386—22no—
155#385—22no—
156#385—22no—
157#384C2311yescharacteristic
158#384C2311yescharacteristic
159#381—22no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C4×C4⋊C4—22no—
163C4×C4⋊C4—22no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4—21no—
166C4×C4⋊C4—21no—
167C4×C4⋊C4D412yes—
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
170C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
171C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
172C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
173C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
174C4×C22⋊C4—22no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C2×#95—22no—
182C43C2311yescharacteristic
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—22no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—22no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191#332—22no—
192#332C2×C414yescomplemented
193D4⋊C8—22no—
194D4⋊C8—22no—
195D4⋊C8C2×C414yescomplemented
196D4⋊C8C2×C414yescomplemented
197C2×#41—24no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—42no—
200C2×#41—42no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—42no—
203C22×Q8—21no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C22×D4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—22no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—41no—
219C2×D8—24no—
220C2×D8—24no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×D8—42no—
224C2×D8—42no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C22×C412yes—
234C4⋊Q8#4112yes—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C22×C412yes—
239#123—28no—
240#123—28no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243#121—24no—
244#121—24no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×Q8—42no—
248C4×Q8—42no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—48no—
267C4×D4—48no—
268C4×D4—42no—
269C4×D4—42no—
270C4×D4C22×C412yes—
271C4×D4C22×C412yes—
272C4×D4#4112yes—
273C4×D4#4112yes—
274#117—48no—
275#117—42no—
276#117—42no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—24no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—24no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—42no—
290C2×C4⋊C4—42no—
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D412yes—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—22no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—42no—
322C2×C42—42no—
323C2×C42—42no—
324C2×C42—42no—
325C2×C42—48no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2411yescharacteristic
333#106—42no—
334#106—42no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8C22×C412yes—
342C4⋊C8C22×C412yes—
343#102—24no—
344#102—24no—
345#102—28no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#102—44no—
349#102—42no—
350#102—42no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#97—42no—
354#97—42no—
355#97—42no—
356#97—42no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8C22×C412yes—
361#95—22no—
362#95—22no—
363#95—22no—
364#95—22no—
365#95—21no—
366#95—22no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—22no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—41no—
376#41—48no—
377#41—48no—
378#41—48no—
379#41—48no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4C4×D412yes—
414C2×D4C4×D412yes—
415C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—82no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466D8—48no—
467D8—48no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4C4×D412yes—
512C4⋊C4C4×D412yes—
513C4⋊C4C4×D414yes—
514C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—82no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—22no—
540C42—41no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—44no—
546C42—44no—
547C42—44no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42C23×C411yescharacteristic
553C42C2×#4111yescharacteristic
554C42C2×#4111yescharacteristic
555C42C2×#4111yescharacteristic
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23C2×#12011yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—44no—
588D4—416no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—82no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4#44214yescomplemented
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—48no—
620C2×C4—416no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4—84no—
650C2×C4—88no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—164no—
656C2×C4#45412yes—
657C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
658C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
659C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
660C2×C4#52511yescharacteristic
661C2×C4#52511yescharacteristic
662C2×C4#52511yescharacteristic
663C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
664C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
665C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
666C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
667C2×C4#57511yescharacteristic
668C2×C4#57511yescharacteristic
669C2×C4#57511yescharacteristic
670C2×C4#57511yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—42no—
673C8—42no—
674C8—42no—
675C8—81no—
676C8—81no—
677C22—24no—
678C22—42no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22C4×#12011yescharacteristic
699C22#300311yescharacteristic
700C22#300511yescharacteristic
701C22#300611yescharacteristic
702C22#300611yescharacteristic
703C22C2×#45411yescharacteristic
704C22#301811yescharacteristic
705C4—22no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—44no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—161no—
720C4C2×#44211yescharacteristic
721C4#294311yescharacteristic
722C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
723C4C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
724C4#310911yescharacteristic
725C4#311111yescharacteristic
726C4#311411yescharacteristic
727C4#311511yescharacteristic
728C2—44no—
729C2—82no—
730C2—162no—
731C2#1853311yescharacteristic
732C2#1853711yescharacteristic
733C2#1855411yescharacteristic
734C2#1856011yescharacteristic
735C2#2145211yescharacteristic
736C2#2145611yescharacteristic
737C2C4×#45411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1625C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#547C2semidirect
2. #21646C2semidirect
3. #21503C2semidirect
4. #21503C2semidirect
6. #9062C2semidirect
7. #8980C2semidirect
8. #8977C2semidirect
9. #8925C2semidirect
10. #8894C2semidirect
11. #8893C2semidirect
12. #8446C2semidirect
13. #8233C2semidirect
14. #8172C2semidirect
15. #8172C2semidirect
59. #1625C4semidirect
78. #547C2×C4semidirect
108. #486C2×C4semidirect
111. #459C2×C4semidirect
112. #459C2×C4semidirect
192. #332C2×C4semidirect
195. D4⋊C8C2×C4semidirect
196. D4⋊C8C2×C4semidirect
600. D4#442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#5472
#216462
#215032
C2×#16252
#90622
#89802
#89772
#89252
#88942
#88932
#84462
#82332
#81722