Finite Group Databasebeta

← #209899

Subgroups — #209899

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34498C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22147C212yesmaximal, complemented
3#21690C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1620C211yesmaximal, characteristic
5#9061C211yesmaximal, characteristic
6#8979C212yesmaximal, complemented
7#8924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8888C212yesmaximal, complemented
9#8445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8180C212yesmaximal, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#442—22no—
16#2376—22no—
17#2367—22no—
18#2366C2211yescharacteristic
19Q8×C4⋊C4C2212yes—
20D4×C4⋊C4—22no—
21#2326—22no—
22#2322—22no—
23#2319—22no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2295C2212yes—
27#1982C2212yes—
28#1972—22no—
29#1968—22no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1957C2211yescharacteristic
32#1948C2212yes—
33#1934—22no—
34#1877—22no—
35#1864—22no—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40#1620C418yescomplemented
41C2×#331C2211yescharacteristic
42C2×#331C2211yescharacteristic
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#1279C2212yes—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50#559—22no—
51#559—24no—
52#559C2×C414yescomplemented
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#124—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D412yes—
65C22×C4⋊C4—22no—
66#493—22no—
67#493C2×C414yes—
68#460—24no—
69#460C2×C418yescomplemented
70#442—48no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—22no—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#391D412yes—
87#391D412yes—
88#390—22no—
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#390D412yes—
93#389—22no—
94#389—24no—
95#389D412yes—
96#389D412yes—
97#388—24no—
98#388—24no—
99#388—24no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#386—22no—
103#385—22no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#384—22no—
107#384C2311yescharacteristic
108#384C2311yescharacteristic
109#381—22no—
110#380—24no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4C2312yes—
114C4×C22⋊C4—22no—
115#376—22no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120#331—22no—
121#331C2×C414yescomplemented
122Q8⋊C8—24no—
123Q8⋊C8C2×C418yescomplemented
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—41no—
133C2×SD16—28no—
134C2×SD16—82no—
135C2×SD16—82no—
136C2×D8—28no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—44no—
139C22×C8—21no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—22no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—21no—
146#127C22×C412yes—
147#127C22×C412yes—
148#127#4112yes—
149#124—28no—
150#124—28no—
151#123—28no—
152#123—28no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—22no—
155C4×Q8—82no—
156C4×Q8—82no—
157C4×Q8C22×C414yes—
158C4×Q8#4114yes—
159C4×D4—28no—
160C4×D4—28no—
161C4×D4—44no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—82no—
164C4×D4—82no—
165C4×D4—82no—
166C4×D4—82no—
167C4×D4—82no—
168C4×D4—82no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—84no—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—24no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#106—44no—
199#106—82no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8C22×C414yes—
204#103—82no—
205#102—28no—
206#102—44no—
207#102—44no—
208#102—82no—
209#102—82no—
210#97—24no—
211#97—42no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—82no—
215C4×C8C22×C412yes—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224C24—22no—
225C24—41no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8C4×D414yes—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4C4×D414yes—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12012yes—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D412yes—
272SD16—88no—
273D8—416no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—84no—
302C4⋊C4—84no—
303C4⋊C4C4×D414yes—
304C22⋊C4—216no—
305C22⋊C4—28no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—84no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—84no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—24no—
313C42—24no—
314C42—22no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—41no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—84no—
323C42C23×C411yescharacteristic
324C42C2×#4111yescharacteristic
325C42C2×#4112yes—
326C23—24no—
327C23—44no—
328C23—44no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23C2×#12011yescharacteristic
337Q8—24no—
338Q8—24no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341D4—44no—
342D4—44no—
343D4—44no—
344D4—44no—
345D4—44no—
346D4—44no—
347D4—44no—
348D4—44no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—164no—
379C2×C4—164no—
380C2×C4—164no—
381C2×C4#45312yes—
382C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
383C2×C4C2×C4×D412yes—
384C2×C4#52511yescharacteristic
385C2×C4#52512yes—
386C2×C4#57612yes—
387C2×C4#57712yes—
388C2×C4#57712yes—
389C2×C4#57712yes—
390C8—24no—
391C8—42no—
392C8—44no—
393C8—82no—
394C22—48no—
395C22—44no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—84no—
399C22—84no—
400C22—82no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—162no—
404C22C4×#12011yescharacteristic
405C22#301012yes—
406C22#301212yes—
407C22C2×#45311yescharacteristic
408C22#301811yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—42no—
414C4—44no—
415C4—44no—
416C4—82no—
417C4—82no—
418C4—82no—
419C4—161no—
420C4#294612yes—
421C4#295212yes—
422C4#311912yes—
423C4#312512yes—
424C2—84no—
425C2—162no—
426C2#1871211yescharacteristic
427C2#1871811yescharacteristic
428C2#1874212yes—
429C2#2146412yes—
430C2C4×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34498C2semidirect
2. #22147C2semidirect
6. #8979C2semidirect
7. #8924C2semidirect
8. #8888C2semidirect
9. #8445C2semidirect
10. C4×#331C2semidirect
11. #8180C2semidirect
40. #1620C4semidirect
52. #559C2×C4semidirect
69. #460C2×C4semidirect
121. #331C2×C4semidirect
123. Q8⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344982
#221472
#216902
C2×#16202
#90612
#89792
#89242
#88882
#84452
C4×#3312
#81802