Finite Group Databasebeta

← #209900

Subgroups — #209900

Order 512.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34498C211yesmaximal, characteristic
2#22113C212yesmaximal, complemented
3#21692C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1630C211yesmaximal, characteristic
5#9064C211yesmaximal, characteristic
6#8975C212yesmaximal, complemented
7#8920C211yesmaximal, characteristic
8#8884C212yesmaximal, complemented
9#8445C211yesmaximal, characteristic
10C4×#331C211yesmaximal, characteristic
11#8180C212yesmaximal, complemented
12C2×#559C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#440—22no—
16#2376—22no—
17#2367—22no—
18#2366C2211yescharacteristic
19Q8×C4⋊C4C2212yes—
20D4×C4⋊C4—22no—
21#2326—22no—
22#2322—22no—
23#2319—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2295C2212yes—
27#1987C2212yes—
28#1973—22no—
29#1957C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1947C2212yes—
32#1942—22no—
33#1933—22no—
34#1928—22no—
35#1921—22no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40#1630C418yescomplemented
41C2×#331C2211yescharacteristic
42C2×#331C2211yescharacteristic
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#1279C2212yes—
48C22×SD16—22no—
49#559—22no—
50#559—24no—
51#559C2×C414yes—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D412yes—
63C22×C4⋊C4—22no—
64#492—22no—
65#492C2×C414yes—
66#477—24no—
67#477C2×C418yescomplemented
68#440—48no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—22no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#391—21no—
84#391D412yes—
85#391D412yes—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#390D412yes—
89#389—22no—
90#389—24no—
91#389—22no—
92#389D412yes—
93#389D412yes—
94#388—24no—
95#388—24no—
96#388—24no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#385—22no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#384—22no—
104#384C2311yescharacteristic
105#384C2311yescharacteristic
106#381—22no—
107#380—24no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4C2312yes—
112C4×C22⋊C4—22no—
113#376—22no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120#331—22no—
121#331C2×C414yes—
122Q8⋊C8—24no—
123Q8⋊C8C2×C418yescomplemented
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×D4—22no—
127C22×D4C2×D412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C2×SD16—28no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8C22×C412yes—
141#127—22no—
142#127C22×C412yes—
143#127#4112yes—
144#124—28no—
145#124—28no—
146#123—28no—
147#123—28no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—44no—
151C4×Q8—82no—
152C4×Q8—82no—
153C4×Q8C22×C414yes—
154C4×Q8#4114yes—
155C4×D4—28no—
156C4×D4—28no—
157C4×D4—44no—
158C4×D4—82no—
159C4×D4—82no—
160C4×D4—82no—
161C4×D4—82no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—84no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C42—22no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—24no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42C2×D412yes—
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C2×C42C2×D412yes—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2411yescharacteristic
192#107—28no—
193#107—44no—
194#107—82no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8C22×C414yes—
199#103—28no—
200#103—44no—
201#103—82no—
202#102—44no—
203#97—24no—
204#97—42no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—82no—
208C4×C8C22×C412yes—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—42no—
218C24—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8C4×D414yes—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—24no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4C4×D414yes—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—28no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12012yes—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D412yes—
258SD16—416no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—84no—
289C4⋊C4—84no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4C4×D414yes—
292C22⋊C4—216no—
293C22⋊C4—28no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—84no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—84no—
298C42—24no—
299C42—24no—
300C42—22no—
301C42—22no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—41no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—82no—
309C42—84no—
310C42C23×C411yescharacteristic
311C42C2×#4111yescharacteristic
312C42C2×#4112yes—
313C23—24no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23C2×#12011yescharacteristic
319Q8—24no—
320Q8—24no—
321Q8—44no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—82no—
325D4—44no—
326D4—44no—
327D4—44no—
328D4—44no—
329D4—44no—
330D4—82no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—88no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—164no—
360C2×C4—164no—
361C2×C4#45312yes—
362C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
363C2×C4C2×C4×D412yes—
364C2×C4#52511yescharacteristic
365C2×C4#52512yes—
366C2×C4#57612yes—
367C2×C4#57712yes—
368C2×C4#57812yes—
369C2×C4#57812yes—
370C8—24no—
371C8—42no—
372C8—44no—
373C8—82no—
374C22—48no—
375C22—44no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—84no—
379C22C4×#12011yescharacteristic
380C22#301112yes—
381C22#301212yes—
382C22C2×#45311yescharacteristic
383C22#301811yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—42no—
389C4—44no—
390C4—44no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—161no—
396C4#294712yes—
397C4#295112yes—
398C4#312012yes—
399C4#312412yes—
400C2—84no—
401C2#1871211yescharacteristic
402C2#1871911yescharacteristic
403C2#1874312yes—
404C2#2146512yes—
405C2C4×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22113C2semidirect
6. #8975C2semidirect
8. #8884C2semidirect
11. #8180C2semidirect
40. #1630C4semidirect
67. #477C2×C4semidirect
123. Q8⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344982
#221132
#216922
C2×#16302
#90642
#89752
#89202
#88842
#84452
C4×#3312
#81802