Finite Group Databasebeta

← #209910

Subgroups — #209910

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22147C212yesmaximal
3#21692C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1623C211yesmaximal, characteristic
5#9063C211yesmaximal, characteristic
6#8978C212yesmaximal
7#8928C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8883C212yesmaximal, complemented
9#8451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8180C212yesmaximal, complemented
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#440—22no—
16#2381—22no—
17#2369C2211yescharacteristic
18#2365—22no—
19#2356—22no—
20#2355C2212yes—
21#2331—22no—
22#2327—22no—
23#2320—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2295C2212yes—
27#1982C2212yes—
28#1973—22no—
29#1968—22no—
30#1957C2211yescharacteristic
31#1956C2211yescharacteristic
32#1948C2212yes—
33#1934—22no—
34#1877—22no—
35#1864—22no—
36#1845C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40#1623C418yescomplemented
41C2×#333C2211yescharacteristic
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#1279C2212yes—
48C22×SD16—22no—
49C22×SD16—22no—
50Q82—22no—
51Q82—24no—
52Q82C2×C414yescomplemented
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—22no—
63#492—22no—
64#492C2×C414yes—
65#460—24no—
66#460C2×C418yes—
67#440—48no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—22no—
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83#391—22no—
84#391—24no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391D412yes—
88#391D412yes—
89#391D412yes—
90#390—22no—
91#390—21no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389D412yes—
95#389D412yes—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—24no—
99#387—24no—
100#387—24no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#384C2311yescharacteristic
104#384C2311yescharacteristic
105#383—24no—
106#382—22no—
107#382—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C4×C4⋊C4C2312yes—
114#376—22no—
115#376—22no—
116C43C2311yescharacteristic
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120#333—22no—
121#333C2×C414yescomplemented
122Q8⋊C8—24no—
123Q8⋊C8C2×C418yescomplemented
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8C2×D412yes—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C23×C4—41no—
130C2×SD16—28no—
131C2×SD16—28no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C2×SD16—82no—
135C2×SD16—82no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—28no—
141C4⋊Q8—28no—
142C4⋊Q8—28no—
143C4⋊Q8—28no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8C22×C412yes—
146C4⋊Q8#4112yes—
147#127—22no—
148#127—21no—
149#127C22×C412yes—
150C4×Q8—28no—
151C4×Q8—28no—
152C4×Q8—22no—
153C4×Q8—22no—
154C4×Q8—44no—
155C4×Q8—84no—
156C4×Q8C22×C414yes—
157C4×Q8#4114yes—
158C4×D4—44no—
159C4×D4—82no—
160C4×D4—82no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—24no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D412yes—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2411yescharacteristic
188#107—44no—
189#106—82no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8C22×C414yes—
194#103—44no—
195#103—82no—
196#102—28no—
197#102—44no—
198#102—82no—
199#102—82no—
200#97—24no—
201#97—42no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—82no—
205C4×C8C22×C412yes—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218C24—41no—
219C2×Q8—28no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8C4×D414yes—
231C2×Q8C4×D414yes—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—84no—
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D412yes—
256SD16—416no—
257SD16—88no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—216no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4C4×D414yes—
291C22⋊C4—84no—
292C22⋊C4—82no—
293C42—28no—
294C42—24no—
295C42—24no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—22no—
301C42—41no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—44no—
305C42—82no—
306C42—84no—
307C42C23×C411yescharacteristic
308C42C2×#4111yescharacteristic
309C42C2×#4112yes—
310C23—42no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23C2×#12011yescharacteristic
316Q8—24no—
317Q8—24no—
318Q8—44no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—82no—
322Q8—88no—
323D4—44no—
324D4—44no—
325D4—44no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—164no—
357C2×C4#45312yes—
358C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
359C2×C4C2×C4×D412yes—
360C2×C4#52511yescharacteristic
361C2×C4#52512yes—
362C2×C4#57712yes—
363C2×C4#57712yes—
364C2×C4#57712yes—
365C2×C4#57812yes—
366C8—24no—
367C8—42no—
368C8—44no—
369C8—82no—
370C22—84no—
371C22—82no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—162no—
375C22C4×#12011yescharacteristic
376C22#301012yes—
377C22#301312yes—
378C22C2×#45311yescharacteristic
379C22#301811yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—42no—
385C4—44no—
386C4—44no—
387C4—44no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—161no—
392C4#294712yes—
393C4#294912yes—
394C4#312112yes—
395C4#312612yes—
396C2—162no—
397C2#1871311yescharacteristic
398C2#1871811yescharacteristic
399C2#1874412yes—
400C2#2146212yes—
401C2C4×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34491C2semidirect
7. #8928C2semidirect
8. #8883C2semidirect
9. #8451C2semidirect
10. C4×#333C2semidirect
11. #8180C2semidirect
40. #1623C4semidirect
52. Q82C2×C4semidirect
121. #333C2×C4semidirect
123. Q8⋊C8C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344912
#221472
#216922
C2×#16232
#90632
#89782
#89282
#88832
#84512
C4×#3332
#81802