Finite Group Databasebeta

← #209911

Subgroups — #209911

Order 512.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34491C211yesmaximal, characteristic
2#22113C212yesmaximal
3#21691C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1633C211yesmaximal, characteristic
5#9066C211yesmaximal, characteristic
6#8974C212yesmaximal
7#8929C211yesmaximal, characteristic
8#8887C212yesmaximal
9#8451C211yesmaximal, characteristic
10C4×#333C211yesmaximal, characteristic
11#8180C212yesmaximal
12C2×Q82C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#441—22no—
16#2381—22no—
17#2369C2211yescharacteristic
18#2365—22no—
19#2356—22no—
20#2355C2212yes—
21#2331—22no—
22#2327—22no—
23#2320—22no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2295C2212yes—
27#1987C2212yes—
28#1971—22no—
29#1956C2211yescharacteristic
30#1956C2211yescharacteristic
31#1947C2212yes—
32#1942—22no—
33#1933—22no—
34#1928—22no—
35#1921—22no—
36#1844C2211yescharacteristic
37#1803C2212yes—
38C4×C4⋊C8C2212yes—
39C4×#97C2211yescharacteristic
40#1633C418yescomplemented
41C2×#333C2211yescharacteristic
42C2×#333C2211yescharacteristic
43C2×Q8⋊C8C2212yes—
44C2×Q8⋊C8C2212yes—
45#1296C2212yes—
46#1279C2212yes—
47#1279C2212yes—
48C22×Q16—22no—
49Q82—22no—
50Q82—24no—
51Q82C2×C414yes—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61#494—22no—
62#494C2×C414yes—
63#477—24no—
64#477C2×C418yes—
65#441—48no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8—22no—
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80#391—22no—
81#391—24no—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391D412yes—
86#391D412yes—
87#391D412yes—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389D412yes—
92#389D412yes—
93#387—24no—
94#387—24no—
95#387—24no—
96#387—24no—
97#387—24no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#383—24no—
103#382—22no—
104#382—22no—
105C4×C4⋊C4—22no—
106C4×C4⋊C4—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108C4×C4⋊C4—22no—
109C4×C4⋊C4—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C4⋊C4C2312yes—
112#376—22no—
113#376—22no—
114C43C2311yescharacteristic
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120#333—22no—
121#333C2×C414yes—
122Q8⋊C8—24no—
123Q8⋊C8C2×C418yes—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8C2×D412yes—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C2×Q16—28no—
129C2×Q16—44no—
130C2×Q16—44no—
131C22×C8—21no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—28no—
136C4⋊Q8—28no—
137C4⋊Q8—28no—
138C4⋊Q8—28no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8C22×C412yes—
143C4⋊Q8C22×C412yes—
144C4⋊Q8#4112yes—
145C4×Q8—28no—
146C4×Q8—28no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—44no—
150C4×Q8—44no—
151C4×Q8—84no—
152C4×Q8C22×C414yes—
153C4×Q8#4114yes—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C4⋊C4C2×D412yes—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D412yes—
179C2×C42C2×D412yes—
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2411yescharacteristic
182#107—28no—
183#107—82no—
184#106—44no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8C22×C414yes—
189#103—28no—
190#103—44no—
191#103—44no—
192#103—82no—
193#97—24no—
194#97—42no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—82no—
198C4×C8C22×C412yes—
199#95—24no—
200#95—24no—
201#95—24no—
202#95—24no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—24no—
210#95—22no—
211#95—42no—
212C2×Q8—28no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8C4×D414yes—
228C2×Q8C4×D414yes—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4#12012yes—
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4C22×D411yescharacteristic
241C22×C4C22×D412yes—
242Q16—416no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C4⋊C4—216no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—24no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4C4×D414yes—
279C42—28no—
280C42—24no—
281C42—24no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—22no—
287C42—41no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—44no—
291C42—82no—
292C42—82no—
293C42—84no—
294C42C23×C411yescharacteristic
295C42C2×#4111yescharacteristic
296C42C2×#4112yes—
297C23C2×#12011yescharacteristic
298Q8—24no—
299Q8—24no—
300Q8—44no—
301Q8—44no—
302Q8—42no—
303Q8—42no—
304Q8—82no—
305Q8—82no—
306Q8—88no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4#45312yes—
338C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
339C2×C4C2×C4×D412yes—
340C2×C4#52511yescharacteristic
341C2×C4#52512yes—
342C2×C4#57712yes—
343C2×C4#57812yes—
344C2×C4#57812yes—
345C2×C4#57812yes—
346C8—24no—
347C8—42no—
348C8—44no—
349C8—82no—
350C22C4×#12011yescharacteristic
351C22#301112yes—
352C22#301312yes—
353C22C2×#45311yescharacteristic
354C22#301811yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—41no—
359C4—42no—
360C4—44no—
361C4—44no—
362C4—44no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—161no—
368C4#294712yes—
369C4#295012yes—
370C4#312112yes—
371C4#312712yes—
372C2#1871311yescharacteristic
373C2#1871911yescharacteristic
374C2#1874512yes—
375C2#2146312yes—
376C2C4×#45311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
40. #1633C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344912
#221132
#216912
C2×#16332
#90662
#89742
#89292
#88872
#84512
C4×#3332
#81802